初三数学总复习资料_二次函数的应用题

考点2：二次函数的实际应用题

h（5t1）6，1.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间（秒）t满足下列函数关系式：

则小球距离地面的最大高度是（ ）

A．1米

B．5米

C．6米

2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=－x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )

A．4米 B．3米 C．2米

D．1米

D．7米

2

3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至

少为（ ）

A．50m B．100m C．160m D．200m

4.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8－x）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.

5.如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2

米，OC=8米。

（1）

（2）

请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支

柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方

式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）

（3）

为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的

距离是多少？（请写出求解过程）

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6.某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：

月份x 价格y1(元/件) 1 560 2 580 3 600 4 620 5 0 6 660 7 680 8 700 9 720 随着国家措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式； (2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大

利润；

(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：992＝9801，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952

＝9025)

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7. 2011年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬，8月初国家实施措施后，该农产品的价格开始回落.其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格元/千克与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这四个月的

月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.

（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；

（2）2011年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？

（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

.

8.某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长

方形ABCD的面积为S平方米．

(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请

指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；

(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且

O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至

少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S取得最大值时，请问这个设计是否可行?

若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．

A围墙O1O2DAE围墙JO1IO2DHC

BC

BFG9.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之

间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)。

(1)求y与x之间的函数关系式；

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(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所

获的利润w最大？最大利润是多少？

10.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱

笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． （1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围．

11.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－

10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．

(1) 求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

(2) 写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值

范围；

（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？

12. 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图○1○2○3中的一种）．

设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长

度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）

（1）在图○1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？ （2）在图○2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大

面积是多少？（

（3）在图○3中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD

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磋砣莫遗韶光老，人生惟有读书好 的面积S最大？最大面积是多少？

○1 ○2 ○3

（第25题图）

13．利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两

种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

14.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P12．当地拟在“十二•五”规划中加快开发该x6041（万元）

100特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x

万元，可获利润Q99294210x100x160（万元） 1005⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？

⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？

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15 2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.

型 号 金 额 投资金额x（万元） 补贴金额y（万元） x y1=kx(k≠0) 5 2 x y2=ax2+bx(a≠0) （1）分别求出y1和y2的函数解析式；

（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的\\

16.某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可

卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。 （1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？

（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？

17.某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：

（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

为x（=102）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，x(元/千度)与每天用电量工厂每天应安排使用多少度电？m(千度)的函数关系y(元/千度)300200Ⅰ型设备 Ⅱ型设备 2 2.4 4 3.2 x(元/千度)工厂每天消耗电产生利润最大是多少元

O500

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生于忧患，死于安乐 《孟子•告子》

舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。

人恒过，然后能改；困于心，衡于虑，而后作；征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。

然后知生于忧患，而死于安乐也。

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