高一第一学期数学期终考试[最新版]

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高一第一学期数学期终考试

一、选择题（每小题3分，共计30分）（以下每个问题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）

1．已知数列3,3,3,3,3. 则该数列为（ ）

A．等差数列但不是等比数列 B．等比数列但不是等差数列

C．既是等差数列也是等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列 2．设数列an是递增的等差数列，前三项的和为15、积为80，则它的首项为（ ） A．1 B．2 C．4 D．5

3．等比数列an的前n项和为Sn=3n+1－a，则实数a的值为（ ） A．3 B．

11 C．－3 D．－ 334．在等比数列an中，若前n项和Sn=25，前2n项和S2n=100，则前3n项和S3n=（ ） A．325 B． 225 C． 200 D．175

111+……+(nN)，则必有( ) 234n111111A．f(1)=1 B．f(1)=1+ C．f(1)=1+ D．f(1)=1+

2232346．已知函数f(x)=ax (a>0且a1)，则对于任意的实数x, y 都有( )

5．设f(n)=1+

A．f(xy)=f(x)f(y ) B．f(xy)=f(x)+f(y) C．f(x+y)=f(x)f(y ) D．f(x+y)=f(x)+f(y) 7．某工厂去年12月份的产量是去年1月份产值的m倍，则该厂去年月产值的平均增长率为（ ） A．

mm B． C．12m1 D．11m1 11121 58．已知f(x5)=log2x，则f(2)的值为（ ） A．1 B．5 C．－5 D．

9．当a>1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是（ ） 10．将函数f(x)的图象C向左平移2个单位得到C1，再将C1作关于y轴的对称图形得到C2，有同学说，实际上只要作一个图形变换就可使C2变换到C，那么，这变换是（ ） A．关于直线x=1 对称 B．关于直线x=－1对称

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C．关于直线x=2对称 D．关于直线x=－2对称

二．填空题（每小题4分，共计24分）

11．已知两实数1与x的等差中项为4，若三个数1，y，x成等比数列，则y=______。 12．若一个等差数列的前3项和为34，最后3项的和为146，所有项的和为780，则这个数列的项数为_______________。

－－

13．已知函数f(x)=2x，若f1(a)=4，则实数a=________________。

x210,14．设函数f(x)=若f(x0)>1，则x0的取值范围是_____________。

x,x0.15．已知Sn表示等比数列an的前n项和，a1=1，

s1031，则该等比数列的公比s532q=_________.

16．使log2(－x)三．解答题（本大题共计46分，附加题5分另计） 17．（本题8分）

ex1求函数y=x x(0,)的反函数。（注： y=ex的反函数为 y=lnx, x(0,)

e1 18．（本小题8分）

设an为等差数列，已知a3=11,a8=31. (1) 求an；

(2) 若Sn为数列an的前n项和，Tn为数列 19．（本小题10分）

在等差数列an中，a1=2，a1+a2+a3=12。 (1) 求数列an的通项公式；

(2) 令bn=an·3n，求数列bn的前n项和Sn

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Sn的前n项和，求Tn。 n知识店铺 - 睿科知识云

20．（本小题10分）

有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润依次是p万元和q万元，它们与投入的资金x万元的关系有经验公式：p=

12x。现有资金9万元投入销甲、乙两种商品，x，q=

105为了获取最大利润，问：对甲、乙两种商品的资金分别投入多少万元能获取最大利润？

21．（本小题10分）

已知c>0且c1,设P：函数y=(2c－1)·cx在R上为减函数； Q：不等式x+(x－2c)2>1的解集为R 若P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围。 22．（附加题）（本小题满分5分，附加题分数可计入总分，但总分不超过100分）从1到1010这1010个自然数中，所有数位上有且只有一个零的自然数有多少个？（用最简表达式表．．．．．．．示）

【参考答案】

一．选择题

1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 二．填空题 11. 7 12. 26 13.

11 14.(－1, 1) 15. 16.(－1, 0) 162三．解答题

ex122y1y1x1x1 即ex17.解：∵yx, ∴e ∴x=ln

y1y1y1e1e1∵x>0 , ∴ex>1. ∴y=1+

22111. y>1) .(法二：∴xe1y1 知识店铺 - 睿科知识云

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x1ex1∴y=x, x(0,)的反函数为y=ln.(x>1)

x1e118.解：（1）设数列an的公差为d，

a13,a12d11,则 ∴ ∴an=4n－1

d4.a7d31.1(2) ∵a13,d4, ∴Sn=2n2+n

∴

Sn2n1 n(2n1)3n22n

2∴Tnn19.解：（1）设数列an的公差为d

∵a1a2a312, ∴3a212 ∴a24 ∴d=a1a22 ∴ an2n

(2)∴bn2n3n ∴Sn234326332n3n……① ∴3Sn2324332(n1)3n2n3n1………② ① －②得：

2Sn232323232n3(2n1)3n13∴Sn

223nn13(3n1)2n3n =2220．解：设对乙商品投入x万元，则对甲商品投入9－x万元 设利润为y万元 ∴y=

1211(9x)x=(x4x9)=((x2)213) 1051010∴当x=2,即x=4时，ymax=1.3

∴投入甲商品5万元，乙商品4万元时，能获得最大利润1.3万元. 21．解：当P为正确时， ∵函数y=（2c－1）·cx 在R上为减函数， ∴2c10,2c10,1 或 ∴当P为正确时，c1.

2c1.0c1. 知识店铺 - 睿科知识云

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当Q为正确时，

∵不等式x+(x－2c)2>1的解集为R，

∴当xR时，x2－(4c－1)x+(4c2－1)>0恒成立. ∴△=(4c－1)2－4· (4c2－1)<0 ∴－8c+5<0 ∴当Q为正确时，c>

5. 8由题设，若P和Q有且仅有一个正确，则 （1）P正确Q不正确

1c1,152∴ ∴c.

28c5.8（2）P不正确Q正确

10c或c12 ∴c>1 5c8∴综上所述，若P和Q有且仅有一个正确，c的取值范围是,(1,).

281522．解：s=9+2×92+3×93+…+9×99=9+92+93+…+99+9(s－910)=

91099(s910) 8719109∴s=

64注：尊敬的各位读者，本文是笔者教育资料系列文章的一篇，由于时间关系，如有相关问题，望各位雅正。希望本文能对有需要的朋友有所帮助。如果您需要其它类型的教育资料，可以关注笔者知识店铺。由于部分内容来源网络，如有部分内容侵权请联系笔者。

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