第3卷第62期Jour连云港化工高专学报naVol3miealTeN021997年月lofLianyungangoCllegeofeheehnologyJ、一n1997共扼向量组的一种新表示法尺先千”,尸卜门’叼”友土`丁马玉华(连云港市委党校)(经贸系)摘要键。共扼方向算法是非线性最优化理论中一类重要的算法、确定共婉向量是共扼方向算法的关本文讨论了共扼向量与正交向量的相互转化。并给出了共扼梯度算法中共扼向量在以梯度为基下的坐标表达式关键词共扼向量022共视正交梯度中图法分类号O引言在二次函数的最优化算法中共扼方向算,。,二0则称向量组是关于设尸,,A共扼的。尸2…尸。是关于正定矩阵A尸尸l的共,法是一种最有效的方法对于任意形式的函数,扼向量组……,,由共扼向量组的性质可知。尸2尸2,由于其极点附近的特性都近似于一个二次函数因此共扼方向算法也是一种求一般函数最优解的有效方法在共扼方向的算法中怎样才能尽快地找出共扼向量是这种算法的关键寻找共扼向量的方法有两种一是从起点沿梯度方向进行一维搜索求出最优步长找到一个新迭代点。。。,尸是线性无关的向量组故可以由1,尸构造出一个正交向量组其构造方法如,下:取。;=p;。:。;=p。:+。l;。1其中。,;是待。:定常数可以由令。:与即,:的正交条件来确定歹+a:,二,0在新迭代点处以该点的梯度和前一点:二:、=:,(尸:。1,:)=了二。二尸:歹:l+。It:丁:,=o的搜索方向为基础构造出与前一迭代的搜索方向共扼的方向不断重复这一过程便可得到彼此共扼的向量;二是以正定矩阵,由p歹“,,。丁。。,()得尸“A和线性无一订刃。:百1关向量组为基础通过运算构造出一个共扼向量组。因此得向量EZ,与向量::、正交。事实上由正交向量组和正定矩阵A构。设按上述方式已求得一正交间量组…一,。,造共扼向量组是最简捷的方法而且二者是可以相互转化的相互转化的公式可以通过推导:。一,即丁勺二O(i不力:,=12…n1)求得另外在一般坐标系中由共扼梯度法算得的共扼向量其坐标表达式很复杂如选用一种新的坐标系共扼间量的表达式则比较简单l1。,令a。。一。,,二尸P。。一a,、。;十气2。:十二+。”一1a,l￡,一l“一十二一。。共骊向量与正交向量的相互转化1其中。。(:、:,:)是待定系数可由=:。与:共扼向量的正交化定义1的正交条件得到i=:设,A为正交矩阵B(,12,令,。苏P(:少二O(,一12,二,,一r)11“刀”…,刀)为向量组若对任意的BB有B了A召即:爪一。+粤1:“矛一刀户)飞尸爪,+粤对气收稿日期:1996一2一301连云港化工高专学报第3卷二尸玩+。nj盯。,二0(:瓜,=o,f举j)P取,得=一。1,2,二,n一1爪)因此:”一尸。一了,:。与:、。2…,:二_,i二1么`厂￡i正交。通过以上步骤便可由共扼向量组P:尸2…,尸,得到正交向量组。L,。2,…,。。,其中:*=P*+艺ak。(k=12…,n)尸介:a“2,…,k一)112正交向量组的共扼化一诬不丁设:;,。2,…,:。为正交向量组,A为正定矩阵,则可由:、,:2…:,得到关于A的共扼向量组。令P;=。工P:=。:+几l;P土其中川L是待定系数,可由尸l与尸:关于A的共轨条件求得。令尸百AP、=0即尸歹A尸;=(。2+几;;尸L)兀八J〕,。歹APL+几LL尸丁PAL=;_三八尸得从`二一万犷丁AP;将人;;代入原式,即可得到关于A共扼的￡t向量P;=。,,PZ=。2八尸一是告尸一,。IA尸一尸尸l设按上述方式已求得一个关于A共扼的向量组p,,pZ,…,凡一L,其中p丁赶愁二(0i半j,￡,j=1,2,…,n一)1令P。=。,+又n一,LP;+又n一,Zp:+…+又一、一、p一`=`+答l又一:尸!选择又*、(i=一,2,二,乏)使得p。与p,,PZ…,尸二关于矩阵A共扼。令尸扔尸:=0即尸一。+;。泌(兰一二)铆`=。执尸*+*,_,Pi)诱pl=(0尸环只二0,i笋j:,得勇诬尸=1,2,一尸:…n一1丁月尸)将入二一,代入原式,便可得到关于A的共扼向量组尸:,尸2,…,尸。,其中_。尸*_、尸二￡、+一右,,孟一`之*王公’忿土(`尸示万分护扒尸犷尸之)’(i=12…n)2共婉梯度算法中的共辘向量在以迭代点处的梯度为基向量的坐标设众二7(f二*)为函数f(二)在迭代点弋处的梯度,则共扼梯度法的迭代公式为*八十:=八十几尸*从一尸森二气凡+lP*+:二一kg+1+a*P走a*=[g+,g*g介*其中二**l二LSf(二*十久凡)x。,二,…,二。_L为迭代点,尸*为迭代点二*处的搜索方向,g、为迭代点二*处的梯度。因为自g,,…g。一1正交川,则可以以g。,g,…g,一,为基坐标建立直角坐标系,而由共扼梯度法得到的共扼向量尸。,尸,…,尸,一l就可以由g。91,…,g。一,表示,其坐标表达式可从下列各式得出。由共扼梯度法P。二一g。尸1aoo弓二9+P=一91一gg一g=一92+aIP-T292,g二一92+二9丁g;)9下一欠一91一191雳瓦gl90g歹g:g歹2gg百92一班蕊豹一药落万g’g石g。同理可推得g籍,g黯。“一g万一,g,一,ng一`一g万一29,一2gn一2g“`一几。雳矶0gg一19。g一`g刀一,g一工g。一;(一万勇万g否g。g丁g:g万一29,一:’)1是向量在基9192,二,g。一:下的坐标。3结论在共扼方向算法中利用已知条件,尽快确定共轨方向,可以加快优化过程利用本文(下转第18页)18连云港化工高专学报第3卷,{11一30上,2、!去独立…`2一4一1…l应数独立组分数则等于物系组分数减反应数。1一2」A=}}Ol(3)对反应物系中若干个反应又a:人=O,(J」1一204`3一一气1」二…1,2一1一12…,)n通过Garem:法则可写出可能的:火U1一1一1具体独立反应形式但这种独立反应形式不是唯一的,矩阵A经初等变换可得一般根据反应物系关键组分参与情况。尸se、11J…l0曰ùé土Un0n几Un1勺白…0011一3一o00夕、s加以确定一1…s1eeesesesle人参考文献1朱炳辰化学反应工程北京:化学工业出版社199300UUn曰CO2谢帮杰线性代数北京:人民教育出版社1978CaleulatingtheIndependentComPonentNumberandtheIndependentReaetion显然矩阵A的秩G(A)=2。从而得到该物系NumberinCompoundReaetive的独立反应数为2,独立组分数为5一2=3,与Systembyaofa前面例子的结果相同。Men、MtrixSongChangshengYinXiaoyun5结论(ChemlealEngine八ngDept)(Iibrary)(1)通过求复合反应物系中各组分写成的Abstraet:Thi,paperdiscu、estha:,ti。。。onvenient。eourate原子矩阵的秩可直接得到独立组分数即原子andreliableealeulatingmeth浏toealeulatetheinde洋ndenteom矩阵的秩就等于独立组分数独立反应数则等卯nentnumberandtheindeepndentreaetionnrnuebrineotn因und于物系组分数减去独立组分数。reaetives岁temmadeupof阳I”ary~即nentsbymeansofma(2)通过求复合反应物系中各个可能反应trtX,ix;independent。的化学计量系数矩阵的秩可直接得到独立反Keywords:matrmo卿entn二bor;indepnentreaetionnum应数,de即化学计量系数矩阵的秩就等于独立反ebr(上接第12页)ANewExPressionof的递推公式便可以达到此目的。本文选择的ute新坐标系,可以使共扼向量表达式更加简捷,oCjngaVeetorSenanao为利用共扼向量研究某些问题打下了良好基ChQub&EeonomiC础。(TradeDept)MaYuhua参考文献artycsholofIian抑ngang)1(TheP赵瑞安非线性最优化理论和方法杭州:浙江科学技Abstraetnjugatedireetsno。I,`thm15animl术出版社9192oc卯tranta,rit又ntofopt气m证at飞onDetemlningeonjugatev2秦寿康最优化理论和方法北京:电子工业出版社hnrhetheo叮ecto玲15akeyineojnugatedircetionalgo石thmThispaperdiseus1996estua、:heutgeebtweenc以IJugateandotr阮gonalveetors3范鸣玉张莹最优化技术基础北京清华大学出版mlehanInteoegrad亏entalgroithn、ital,givseaeex社1982he刊ugatocrdlnatepriooegvt4、曹忻最优化方法基本教程南京;东南大学senfojnuateectorsonthebasiso盛昭瀚fgradienor,;。ou;出版社1992Keywds。noj呀at。cetorjn邵te。tr比即na一:盯adient
