基于动应变测量在桥梁动挠度识别应用研究

敬远兵;蒋冰玉;李军

【摘 要】针对传统桥梁挠度监测过程中精度不足,应用范围局限于小跨度桥梁结构,提出了一种基于应变模态的动应变识别方式.通过动应变互相关函数求得振动梁结构的应变模态振型,利用应变-位移转化关系获得结构的位移模态振型,进而获得应变模型的位移模态坐标.将位移坐标与位移模态振型进行关系叠加获取整个梁结构的动应变实时曲线.以天津外环津静收费站高速路段简支梁段为对象,对动应变识别方法进行了验证,结果表明:在脉冲激励作用下,动挠度识别法能够有效控制不同位置节点动挠度误差持在7％的误差范围内,在移动荷载下的梁结构动挠度识别最大误差在2％以内,满足工程实际需求. 【期刊名称】《公路工程》 【年(卷),期】2018(043)005 【总页数】5页(P105-109)

【关键词】动挠度;应变-位移;信号解析;简支梁 【作 者】敬远兵;蒋冰玉;李军

【作者单位】内江师范学院,四川内江641112;中交二航局成都城市建设工程有限公司,四川成都610041;宏远建设有限公司,浙江温岭317500 【正文语种】中 文 【中图分类】U446.2

0 引言

桥梁结构动挠度直接反应桥梁整体的刚度、稳定性和承载能力，是桥梁检结构检测中的一项重要指标[1-3]。通过检测桥梁动挠度变形可获得关键节点的变形量，保证结构设计在安全范围内[4]。目前应用较为广泛的悬垂法[5，6]、全站仪法[7]、GPS法[8]等都是针对桥梁静挠度的测量和评定，这种静挠度测量方式并未考虑到桥梁振动作用对结构性能的应先作用，因而很难满足动应变下桥梁动挠度的精确[9-11]。而传统动静力变形测量法、位移-应变传递函数动挠度测量方式容易受外界环境的影响[12]，采集精度较低，且在测量跨度较小的结构时很难获得多节点的振动曲线，使得挠度信息不足[13-15]。本文在分析传统动挠度测量方式的基础上，提出一种基于应变模态的动应变识别方式，通过建立应变-位移模型获得各关键节点的位移振型，实现对桥梁结构动挠度曲线的识别。 1 动应变测量的桥梁挠度识别 1.1 动应变模态理论分析

根据结构动为学对模态的定义，对于一个自由振动的线性系统，可将整个结构系统解耦为N个具有正交关系的单自由度振动模态[16]。各振动模态分别具有各自相应的振型、阻尼和振动频率[17]。对这些模态参数进行试验分析和计算的过程即模态分析过程。相关研究指出，桥梁结构在荷载作用下产生的应变相应于位移响应存在一定的规律。应变模态是结构达到能量平衡的表现形式。

桥梁结构动挠度测量中，在桥梁纵向方向均布M个应变测量传感器，将这M个应变传感器假设为相应的应变测点，设整个梁为线性结构。由模态叠加理论，M个测点所获得的各应变量表示为： ε(t)M×1=ΨM×Nη(t)N×1 (1)

式中：N为模态阶数；ΨM×N为应变模态振型矩阵；η(t)N×1为t时刻的应变模量坐标，对于η(t)N×1存在有关系式： η(t)N×1=GN×Mε(t)M×1 (2)

其中，GN×M为应变权重矩阵，有从关系式中可以看到GN×M的矢秩小于M。 对于桥梁应变的模态坐标，由于相互间存在一定滞后性，为保证坐标计算的精确度，定义坐标零滞后关系举证R： R=EηηT=EGεεTGT=GEεεTGT (3)

其中，矩阵Rij(i=1,2,…,N;j=1,2,…,N)根据式(4)计算： Rij=Eηi(k)ηj (k)= ηi(t)ηj(t) (4)

上述分析中已经指出，应变模态各指标间具有正交特性关系，即当i≠j时，则ηi和ηj存正交关系，表明关系矩阵R是一个标准的对角矩阵。式(4)中的EεεT举证能够实现对角化，且可获得EεεT的特征向量矩阵G。当获得了特征矩阵G后得到应变模态矩阵ψM×N。 (5)

1.2 梁结构实时挠曲线计算

由模态叠加原理，在梁x位置处的位移d(x,t)和应变量ε(x,t)分别为： Φi(x)ηi(t) (6) Ψi(x)ηi(t)

(7)

其中，Φi(x)为第i阶位移模量；ψi(x)为第i阶应变模量在x处的取值。ηi(t)为t时刻第i阶模态值。由梁结构的应变-位移关系可得： (x)ηi(t) (8)

其中，y(x)为沿着梁中心轴方向x位置。根据式(7)和式(8)得到第i阶应变-位移关系式： (x) (9)

对式(9)进行积分变化，并根据梁的边界条件，在忽略梁的沉降后，计算得到N阶位移模态矩阵振型：

Φ(x)1×N=Φ1(x),Φ2(x),…,ΦN(x) (10)

上述分析可以看出，位移模态和应变模态具有统一的模态坐标，当通过应变权重矩阵GN×M来获得应变模态进而获得位移模态坐标。 2 简支梁动挠度应变模态识别 2.1 模型构建

以天津外环津静收费站高速路段简支梁段为研究对象。并按照1∶10比例建立简支梁模型，如图1所示，工字型简支梁结构全长6 m，高0.06 m，横截面积2.62 m2，密度2.7×103 kg/m3，弹性模量60 GPa，截面惯性矩11.2 cm4，模型沿简支梁纵向均匀设置21个节点将整体结构划分为20个结构单元。本文主要针对模型在脉冲机理作用下的简支梁结构和连续梁结构动挠度进行分析。 图1 模型结构示意图(单位：cm)Figure 1 Schematic diagram of model

structure (Unit: cm)

高速简支梁段跨度较大，处于远离桥台第二个梁段，高速路段以大、中型汽车为主。因此本文主要针对脉冲激励下简支梁的动挠度进行数值模拟。 2.2 应变模态振型

简支梁的前三阶模型是振动关系的主振型[18]，为获得模型的前三阶振态模型，对简支梁6号节点位置施加1个标准差为0.30 g的噪声随机信号，信号作用时间20 s，同时对比分析实际采集的应变响应数据和计算识别数据。获得6号节点的应变响应，根据互相关函数法计算获得应变模态振型和位移模态振型，如图2为模型获得的第三阶应变模态振型和位移模态振型。从图中对比结果可知，采用互相关函数计算获得的应变模态振型和位移模态振型与实际测量精确值具有较高的的吻合度。

图2 第三阶位移模态振型计算值与测量值比对Figure 2 Comparison of the calculated values of the third order displacement modes with the measured value

2.3 脉冲激励的动挠度识别

对模型施加1个激励脉冲信息，大小100 N，作用在梁1/2和1/4跨出，作用时间0.03 s，获得不同应变监测点下的动挠度识别结果。同时在距离左支架125 cm、300 cm、450 cm梁底面位置布置3个对应测点来识别不同位置下的动应变数据。如图3和图4为当脉冲信号分别作用在梁1/2处对应2号测点获得的应变响应，脉冲信号作用在1/4处时1号变形测量点获得的应变响应。

图3 梁1/2跨2号测点应变相应Figure 3 Strain of beam 1/2 span 2

图4 梁1/4跨1号测点应变响应Figure 4 Strain of measuring point 1/4 span 1

当得到布置测点的应变响应后，由应变模态识别梁结构动挠度，根据应变模态振型

特征，通过3个测点获得的应变数据的模态坐标。利用模态坐标叠加位移振型得到简支梁在不同工况下的动挠度。如图5和图6为简支梁跨中测点数据和计算识别数据对比，从图中分析可以看出，模拟值与计算值表现出很高的吻合度，满足要求，但对比两个不同位置下的吻合度可以看出，1/8处吻合度较1/4处的吻合度在振动前期存在较大的误差，这是因为脉冲信号作用在1/8位置处时引起了高阶模态，由于高阶模态下对测点下动挠度的识别产生较明显的偏差[19]。但两个不同位置下识别的节点动挠度误差均保持在7%的误差范围内，满足工程要求。 图5 梁1/4跨测点动挠度识别值与测量值对比Figure 5 Comparison of dynamic deflection identification value and measurement value of beam 1/4 span

图6 梁1/8跨测点动挠度识别值与测量值对比Figure 6 Comparison of dynamic deflection identification value and measurement value of beam 1/8

3 移动荷载下的梁动挠度识别 3.1 移动荷载信号的分解

桥梁运营期间，更多的是承担移动荷载的作用。在行车荷载作用下，桥梁结构同时受到振动惯性力和车辆静载荷的作用，容易引起桥梁系统的振动作用，导致更多的应力变形[20,21]，因此移动荷载对桥梁健康监测更为重要。本节在上述模型的基础上，引入桥梁动荷载作用。首先对桥梁结构施加1个上节相同的白噪声激励作用，3 s后从桥梁左侧开始施加1个大小10 N，速度1 m/s的移动荷载，如图7所示。

图7 模拟梁平面结构图Figure 7 Simulated beam plane structure diagram 利用AMD方法对应变响应信号进行分解。由于数值模拟中未定义移动信号的质量，因此整个梁桥的结构均是不变的，因而获得的应变信号时频域也是不变的。可通过

傅里叶变化频谱图根据各分量信号频率获取中间值得到分量信号的截止频率。如图8和图9分别为经过AMD方法分解获得的静载应变响应以及结构振动响应。可以看出，移动静载下的应变响应频率保持在1 Hz以下，结构振动引起的一阶模态响应频率为6.7 Hz。本节选取1 Hz作为梁桥结构的截止频率。

图8 静载作用下节点应变响应Figure 8 Response of node strain under static load

图9 结构振动下节点应变响应Figure 9 Strain response under structural vibration

3.2 静载引起的梁动挠度识别

基于最小二乘法对静载荷引起的桥梁动挠度进行信号识别和曲线拟合。本文中分别对3、6、12、15、18共5个节点动应变信号进行识别。首先采用AMD法分解各节点的应变响应，获得静载荷作用下的应变相应值。考虑到本文中桥梁截面为工字型梁，将梁截面1/2梁高位置定义为中性轴，根据应变-曲率关系对各节点的应变响应计算得到梁截面曲率数值，通过最小二乘法进行曲线拟合，最后对各时刻点的曲率函数进行二次积分得到梁动挠度曲线。代入梁上不同位置下的坐标值，获得梁上各节点在静荷载下的动挠度，如图10为6号节点在静载荷作用下的动挠度识别值，可以看出，通过计算拟合获得的识别值与实际测量值的吻合度较高，满足设计施工要求。

图10 静载荷作用下的动挠度识别结果Figure 10 Dynamic deflection identification results under static load 3.3 结构振动引起的梁动挠度识别

基于应变模态来识别结构振动引起的梁动挠度。本节中对梁结构6、12、15号节点进行动应变数据识别。采用AMD法分解节点应变响应，获得基于桥梁结构振动下的应变响应，同时基于应变模态下获得桥结构不同节点的动挠度值，如图11为

6号节点在结构振动下的动挠度识别结果，其中测量与识别值在3～7 s时间段内的挠度差值均相对较大，在5 s时间点的挠度值绝对差最大，为-5 mm，但最大差异值也满足工程实际需求。而在1～3 s和8～10 s时间内的动挠度识别值与精确值的差值在±1内。

图11 结构振动下的动挠度识别结果Figure 11 Dynamic deflection identification results under structural vibration 3.4 移动荷载下的梁动挠度识别

当获得静载荷作用下桥梁体的动挠度数值后，对静载荷和结构振动引起的梁动挠度进行矢量叠加获得整个梁结构在移动荷载下的动挠度，如图12为1/4跨位置6号节点在移动荷载下的动挠度识别值，获得计算识别值与测量值的误差对比，分析可知，梁结构误差随着跨度的增加呈现出一个先减小后增加的趋势，最大误差出现在梁端，最大误差百分比为2%，最小误差值出现在2.5 m跨区，即桥梁L/2节点位置，最小误差百分比为1%。可见本文提出的计算方法在识别移动荷载的动挠度时具备了较高的精度，能够满足实际工程要求。

图12 移动荷载梁动挠度识别误差Figure 12 Deflection of the mobile load beam 4 结语

① 通过动应变互相关函数求得振动梁结构的应变模态振型，利用应变-位移转化关系获得结构的位移模态振型，进而获得应变模型的位移模态坐标。将位移坐标与位移模态振型进行关系叠加获取整个梁结构的动应变实时曲线。

② 对动荷载下的梁结构动挠度，采用解析模式信号分解法获得梁结构静荷载下的动挠度和结构振动下的动挠度。利用最小二乘法获得静荷载动挠度曲线，利用应变模态法获得结构动挠度曲线，通过结构叠加来实现移动荷载下的梁结构动挠度精确识别，最大误差在2%以内，满足工程实际需求。

[参考文献]

【相关文献】

[1] 周彭滔,单奇,叶运广.大件运输车-桥耦合动力学分析[J].中国测试,2017,43(1):127-131. [2] 周建庭,蓝章礼,梁宗保.大型桥梁安全监测评估新技术探索与实践[J].重庆交通大学学报(自然科学版),2016,35(S1):61-71.

[3] 程辉,郑竞友,钟继卫,等.重载铁路连续刚构桥梁挠度监测分析[J].温州大学学报(自然科学版),2016,37(3):55-62.

[4] 魏斌,王强.大跨度桥梁挠度监测方法评述[J].中外公路,2015,35(6):164-169. [5] 刘智,张宿峰,蔡曙日,等.大坡度高落差桥梁挠度监测方案试验研究[J].公路交通科技,2015,32(11):88-93.

[6] 张运波,宋基军,陈伟.高铁连续梁收缩徐变及长期挠度变化研究[J].铁道工程学报,2015,32(5):49-53.

[7] Zhile Wang,Junfei Ou,Ying WangAnti-bacterial superhydrophobic silver on diverse substrates based on the mussel-inspired polydopamine[J].Surface & Coatings Technology.2006(4):260-264.

[8] 朱世峰,周志祥,吴海军.半封闭连通管式差压传感器在桥梁挠度测量中的应用[J].传感器与微系统,2014,33(1):150-153.

[9] 何先龙.基于伺服式倾角仪的桥梁挠度和转角监测技术的研究[J].国际地震动态,2013(5):44-46. [10] 刘夏平,杨红,孙卓,等.基于奇异值分解的桥梁挠度分离研究[J].中山大学学报(自然科学版),2013,52(3):11-16.

[11] 殷春林.基于连通管原理的桥梁挠度自动测量方法[J].物联网技术,2013,3(2):30-31+34. [12] 刘夏平,杨红,孙卓,等.基于LS-SVM的桥梁挠度监测中温度效应分离[J].铁道学报,2012,34(10):91-96.

[13] 沈月千,黄腾,陈喜凤,等.逐步回归分析在桥梁挠度变形预测中的应用[J].工程勘察,2012,40(7):79-83.

[14] Lebin Jiang,Huimin Xie,Bing Pan.Speeding up digital image correlation computation using the integral image technique[J]. Optics and Lasers in Engineering.2009,22(5):755-759.

[15] 钱寅泉,张学亮,袁桂芳.中小跨径桥梁挠度测试方法比较[J].中外公路,2012,32(2):89-92. [16] O Wang,Bing Pan.Subset-based local vs.finite element-based global digital image correlation: A comparison study[J].Theoretical and Applied Mechanics Letters. 2016(5) :2405-2410.

[17] 何先龙,杨学山,李杰.QY-2型倾角仪在铁路桥梁挠度测试中的应用[J].铁道建筑,2011(3):33-35. [18] 杨小森,闫维明,陈彦江,等.基于倾角仪的桥梁挠度测试方法研究[J].土木工程学报,2010,43(S2):106-111.

[19] 李旭民.三次样条插值函数在桥梁挠度测量中的应用研究[J].城市道桥与防洪,2010(10):167-170.

[20] 李宏伟,曾国良,侯立群,等.利用倾角传感器测试桥梁挠度的实用方法研究[J].防灾减灾工程学报,2010,30(S1):275-278.

[21] 谢浩元,喻言,欧进萍.基于无线倾角传感器的桥梁挠度测量研究[J].防灾减灾工程学报,2010,30(S1):31-35.