七年级数学数学北师大版上学期期中复习知识精讲

七年级数学数学北师大版上学期期中复习

【本讲教育信息】

一、教学内容

期中复习

1、生活中的立体图形、立体图形的三视图及展开与折叠.

2、有理数的基本概念、相反数及绝对值的概念和有理数的加减乘除乘方运算. 3、代数式的概念及求值、同类项、合并同类项的法则和去括号的法则. 4、直线、射线和线段的概念、角的表示与度量、直线的垂直与平行.

二、教学目标

1、能识别简单物体的三视图，会画正方体及其简单组合的三视图，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.

2、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解有理数，并会将有理数进行分类.

3、理解数轴和相反数的意义，会画数轴；理解绝对值的概念；会求负数的绝对值和比较负数的大小.

4、掌握有理数加、减、乘、除、乘方运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.

5、能理解代数式的概念及值的实际意义.

6、了解同类项的概念、合并同类项法则和去括号的法则.

7、理解线段和角的有关概念，认识角的表示，认识度、分、秒，会进行简单的换算. 8、了解平行线的概念及平行线的基本性质，会用平行线关系的传递性进行推理；了解垂线的定义、性质和点到直线的距离.

三、知识要点分析

1、丰富的图形世界（这是重点）.

（1）柱体包括_________和________两类；锥体包括_______和______两类. （2）立体图形的三种视图是________. 答案：（1）棱柱和圆柱；棱锥和圆锥. （2）主视图、左视图和俯视图. 2、有理数（重点、难点）

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word （1）有理数包括_______和________. （2）_______是正数，________是负数. （3）相反数：_______________. （4）数轴：___________. （5）绝对值：_______________. （6）有理数加法法则：_______. （7）有理数减法法则：_______. （8）有理数乘法法则：_______. （9）有理数除法法则：_______. （10）有理数乘方概念及法则：_______. （11）有理数混合运算法则：_______.

答案：（1）整数和分数（正有理数，0，负有理数） （2）比0大的数，在正数前面加上“—”号的数.

（3）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数. （4）规定了原点、正方向和单位长度的直线.

（5）一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作a. （6）①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反的两个数相加得0.

③一个数同0相加，仍得这个数.

（7）减去一个数，等于加上这个数的相反数，这个法则用式子表示成：a－b=a+（－b）. （8）两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0. （9）除以一个数等于乘上这个数的倒数，即：a÷b=a·

1（b≠0） b（10）相同的因数相乘，只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数，以这样的形式表示的运算就是乘方.

（11）有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号内，再算括号外. 3、用字母表示数（这是重点）

（1）代数式的定义：______________. （2）同类项的概念：____________. （3）合并同类项的法则：_______________. （4）去括号的法则：______________.

答案：（1）像a＋b，ab，2（m＋n），等式子都是代数式，但代数式中不含“＝”“>”

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或“<”.

（2）所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. （3）合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.

（4）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号.

4、平面图形及其位置关系（这是重点、难点） （1）线段和角的比较方法：____________. （2）________________是线段的中点. （3）角的平分线是______________. （4）角的度量：___________________. （5）平行线的定义_____________. （6）平行线的性质______________. （7）垂直的定义________________. （8）垂直的性质_________________. （9）点到直线的距离____________ 答案：

（1）度量法和叠合法；

（2）把线段分成相等两部分的点. （3）把角分成相等两部分的射线.

（4）度量单位是“度”、“分”、“秒”，分别可用符号“°”、“＇”、“＂”表示. 角的度量单位是六十进制，即1°=60′，1′=60″.

（5）在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线. （6）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

（7）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

（8）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短（简称垂线段最短）.

（9）直线外一点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离.

【典型例题】

考点一：丰富的图形世界

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例1、下图是由一些相同的小立方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小立方体的个数是（ ） A. 6个 B. 5个 C. 7个 D. 4个 【思路分析】由俯视图可知有四个位置有小立方体，如下图，a，b，c，d四个位置有小立方体.根据主视图可以确定a，c两个位置各有一个小立方体，根据左视图可以确定b位置有一个小立方体，结合主视图和左视图可以确定d位置有两个小立方体，故共有5个小立方体.

答案：B

规律与方法：掌握主视图和左视图主要是由层数来决定的，俯视图是由列数来决定的，所以先确定层数和列数，再由每一层有几个面，每一列有几个面来确定小立方体的个数.

例2、一个圆锥是由一个平面和一个曲面所组成，它们相交成一个圆，•且这个锥体的主视图为一个边长为3cm的等边三角形，求其俯视图中平面图形的面积______. 【思路分析】圆锥的主视图是等边三角形，它的边长等于底面半径，所以由圆的面积公式可求.

答案：cm

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94规律与方法：解这类问题的关键是圆锥的视图的边长与圆锥的底面半径是相等的.

考点二：有理数 例3、. 【思路分析】，是－1，另一个在右边，是6. 答案：－1或6

规律与方法：利用数轴来研究数与数之间的关系时，注意利用数形结合的思想，这样能避免漏解. 例4、计算（1）(214)(60) 312154 / 10

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（2）1(5)()0.81

【思路分析】（1）前面括号中3、12、15的最小公倍数是60，可以利用乘法分配律进行计算；（2）按照有理数的混合运算法则进行计算.

4253214214)(60)(60)(60)(60)4051619. 31215312151511455（2）14(5)2()0.81125()0.21()0.2

2531551533解：（1）(规律与方法：对于有些题目可以利用运算律进行计算，使计算变的简单.

考点三：用字母表示数 例5、若23mab与4anb2是同类项，则m－n=________. 3【思路分析】同类项的概念指出了两个“相同”，一是所含有的字母相同，二是相同字母的指数相同，所以m=2，n=3，m－n=2－3=－1.

解：－1

规律总结：解决这类问题的关键是掌握同类项的概念.

例6、化简求值：5xy{2xy[3xy(4xy2xy)]}，其中x=2，y=－1. 【思路分析】利用去括号的法则，可以先去大括号，也可以先去小括号，然后合并同类项，再把x，y的值代入所得的代数式求值.

答案：

222225xy2{2x2y[3xy2(4xy22xy2)]}5xy22x2y[3xy2(4xy22xy2)]5xy22x2y3xy2(4xy22xy2) 5xy22x2y3xy24xy22xy26xy22x2y把x=2，y=－1代入上式

原式＝62(1)22(1)12820

规律与方法：本题主要考查去括号和合并同类项的法则，然后把字母的值代入所得式子求值.

考点四：平面图形及其位置关系

例7、C、D是线段AB上任意两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，则AB•的长为（ ）. A. 2b－a B. b－a C. 2b+a D. 以上均不对 【思路分析】如图所示，MC+DN＝MN－CD=b－a，所以AC+BD＝2（b－a），AB=AC+BD+CD=2

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（b－a）+a=2b－a.

证明：A

规律总结：解决这类问题的关键是画出图形，找出线段之间的和差关系，列出有关式子求出线段的长.

例8、已知：∠AOB=45º，∠BOC=30º，则∠AOC=______.

【思路分析】从题意中可想到射线OC有在∠AOB的内部，或在∠AOB的外部两种情况，所以分两种情况进行讨论，如果射线OC在∠AOB的内部，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝15º；如果射线OC在∠AOB的外部，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝75º.

证明：15º或75º

【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 下列所列举的物体，与圆锥的形状类似的是（ ）. A. 足球 B. 字典 C. 易拉罐 D. 标枪的尖头 2. 一个数的倒数等于它本身的数是（） A. 1

B. 1C. ±1

D. 0 3. 下列代数式表示a、b的平方和的是（ ）. A. （a+b）B. a+bC. a+b D. a+b 4. 下列四句话中，正确的个数有（ ）. ①过两点有且只有一条直线 ②在同一平面内两条不同的直线有且只有一个公共点 ③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 ④两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线相交 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下左图是几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

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6. 若a＜0，b＜0，则下列各式一定成立的是（ ） A. ab0B. ab0C. ab0D. ab0 7. 定义a∨b表示a、b两数中较大的一个，a∧b表示a、b两数中较小的一个，则（50∨52）∨（49∧51）的结果是（ ） A. 50 B. 52 C. 49

D. 51 8. 如图，∠APC，∠ABP为直角，则下列说法错误的是（ ）. A. 线段PB的长是点P到AC的距离 B. 线段PA的长是点A到PC的距离 C. 线段PC的长是点C到PB的距离 D. 线段CB的长是点C到PB的距离

*9. 若代数式2x+3x+7的值是8，则代数式4x+6x+15的值是（ ）。 A. 2 B. 17 C. 3 D. 16 10. 已知，OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（ ）. A. 30° B. 150° C. 30°或150° D. 不同于上述答案

二、填空题（每题4分，共20分）

11. 如图所示，用一个平面去截一个三棱柱，所截得的图形是______. 2

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12. 有理数3，+7.5，－0.3，221，0，中，非负数有. 5312

xy－3y+5kxy中不含xy项. 57 / 10

13. 如果x＜0，且x25，则x=. 14. 当k=______时，代数式x－8+

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*15. 观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256，…观察后，用你所发现的规律写出2的末位数字是_______.

三、解答题（共40分）

16.（6分） （1）5（2x－7y）－3（3x－10y）； （2）3ab－5（ab+17.（10分）计算：

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ab）－ab. 513531（3）20.1250.1255； （4）9938.

8819（1）2.5(40)； （2）0.33(100). 18. （8分） 如图，一条直线上顺次有A，B，C，D四点，C为AD中点，BC－AB=求BC是AB的多少倍？

解：∵C为AD的中点， ∴AC=_______AD，即AB+BC=_________AD ∴_______AB+________BC=AD 又∵BC－AB=

1AD，41AD， 4∴_______BC－______AB=AD. ∴________=______，即BC=______AB. *19. （6分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，•小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图. 20.（10分） 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，设∠AOC=30°，求∠EOF.

解：∵∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD ∴∠BOD=∠_____=______度 8 / 10

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∴∠BOC=∠_____=______度 ∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线， 1∠AOC，∠BOF=_______. 21∴∠EOC+∠BOF+∠BOC=（______+______）+∠BOC 2∴∠EOC=

=∠AOC+∠BOC=180°，即∠EOF=180°.

试题答案

一、 1.D

2.C【思路分析】倒数等于本身的数是1或－1，要注意0没有倒数. 3.D【思路分析】a，b的平方和是ab.

4.B【思路分析】下面这两种说法是错误的②在同一平面内两条不同的直线有且只有一个公共点，④两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线相交. 5.B【思路分析】由俯视图可知，第一层有三个面，第二层有一个面，所以它的主视图是B.

6.D【思路分析】因为a，b都是负数，－a是正数，所以－a－b>0.

7.B【思路分析】当50∨52时，选52；当49∧51时，选49，所以当52∨49时，选52，答案为B.

8.C【思路分析】线段PC的长是指C到PA的距离.

9.B【思路分析】由2x+3x+7＝8得2x+3x＝1，所以4x+6x＝2，即答案为17.

10.C【思路分析】要分两种情况进行讨论，即射线OB在∠AOC的内部和外部，在内部时∠BOC＝30º，在外部时∠BOC＝150º. 二、 11.三角形 12. 3，+7.5， 0，

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2

2

221【思路分析】非负数是指正数和0. 313.－5【思路分析】平方等于25的数有5或－5，因为x<0，所以x=－5. 14. －

111【思路分析】当5k0时，不含有xy项，即k=－. 255251

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15.8【思路分析】从题意上可知，2=2，2=4，2=8，2=16，以四个为一个循环，个数的数字分别是2，4，8，6，所以23除以4余3，所以2的末位数字是8. 三、

16.解：5（2x－7y）－3（3x－10y）＝10x－35y－9x+30y=x－5y （2）3ab－5（ab+

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ab）－ab=3ab－5ab－3ab－ab=－ab－5ab. 59 / 10

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【思路分析】正确地去括号，然后合并同类项.

17. 解：（1）2.5(40)＝100；（2）0.33(100)＝－11

1353535)0.12580.1251

8888118（4）9938＝(100)383800363764

1919（3）20.1250.1255＝(2【思路分析】解决此类问题的关键是有理数的运算法则及运算律在解题中的应用. 18.

11，，2，2，4，4，2AB+2BC；4BC－4AB，3 22【思路分析】正确运用线段的中点及线段的和差来表示线段之间的数量关系. 19. 解：

【思路分析】从俯视图上来看，主视图第一层有三个面，第二，三层有两个面分在两边，第四层有一个面在右边，左视图第一，二层有三个面，第三，四层有一个面. 20. 解：∠AOC，30，∠AOD，150，

1∠BOD，∠AOC，∠BOD 2【思路分析】正确运用角平分线与角的和差来表示角的数量关系.

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