18.2.2菱形的性质与判定练习题

一、选择题

1、已知在菱形ABCD中，下列说法错误的是（ ）．

A. 两组对边分别平行 B. 菱形对角线互相平分 C. 菱形的对边相等 D. 菱形的对角线相等 2、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）．

A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 3、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ）． A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．不存在 4、下列说法不正确的是（ ）．

A．菱形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线平分各内角

C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线交点到各边等距离 5、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（ ）． A．24cm B．32cm C．40 cm D．60cm 6、菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ）． A．2

B．23

C．4

D．43

7、菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）． A．2 B．3 C．1 D．

1 28、菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（ ）． A．15

B．

153 C．7.5 D．153 2C、83

D、8

9、已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ）． A、163

B、16

10、菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（ ）．

A．8cm B．9cm C．12cm D．15cm

11、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）． A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

12、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是（ ）． A．4 B．8 C．12 D．16

A DA

BDO

EF

CBC

第14题

第12题 第13题

13、如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AO=1，且∠ABC∶∠BAD=1∶2，则下列结论中：①∠ABC=60°；②AC=2；

③ BD=4；④ S四ABCD=23；⑤ 菱形ABCD的周长是8，其中正确的有（ ）．

A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①②③⑤

14、如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，则△AEF的周长为（ ）．

A．23 B．33 C．43 D．3

15、从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，•则该菱形的钝角为（ ）． A．110° B．120° C．135° D．150° 二、填空题

1、已知在菱形ABCD中，AB＝5，它的周长＝ ．

2

2、已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 _______cm． 3、已知在菱形ABCD中，∠BAC＝58°，∠ABC＝ ．

4、已知在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝72°，∠BAO＝ ．

5、已知在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAO与∠ABO的度数之比为2∶1，∠ABO＝ ． 6、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm, AO=4cm，则AC= ，BD= ． 7、已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为 ．

8、菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长= ，面积= ． 9、菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．

2

10、菱形的面积为24cm，一条对角线的长为6cm, 则另一条对角线长为 ，边长为 ．

11、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AD

的距离为 _______．

2

12、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm．

13、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，

则△BDE的周长为 _________ ．

11题图 12题图 13题图

14、O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，•则OG =_______，OH=______． 15、如图，已知：菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 ______ ．

A

BD

EF

C

15题图 16题图 17题图

16、如图，已知菱形ABCD，∠BAD=80°，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO= _____． 17、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，则∠EAF的度数 ． 18、已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为 _________ ．

2

19、已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为 _________ cm．

2

20、已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是 _________ cm．

21、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC

交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 _________ ．

21题图 22题图 20题图

22、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值

是 _________ ．

23、如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE= 度． 三、解答题

1、如图，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数．

2、如图，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2． 求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？

3、如图，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EM⊥AC交CB的延长线于点F. （1）试说明M为AB的中点．（2）若FB=2，求菱形ABCD的周长.

4、如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，AB=4.

求（1）∠ABC的度数； （2）AC的长； （3）菱形ABCD的面积．

5、如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F， 求证：四边形AECF为菱形.

6、如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD． 求证：四边形ADCE是菱形

7、如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F，且BE=BP． 求证：（1）∠E=∠F； （2）□ABCD是菱形．

8、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E． 求证：DE=

1BE． 2

9、如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）． （1）求点D的坐标；

（2）求直线AC的解析式．

10、如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD 满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．

D E A

G H

C B F

11、如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、 BC、

CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．

12、如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线． （1）求证：AC=AD；

（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

13、如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）求证：BE=BF；

（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

14、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H， （1）求DH的长；（2）连接OH，求证：∠OHB+∠DCO=90°.

15、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，

求证：四边形AEFG是菱形.

16、如图，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°. 求∠CEF的度数．

17、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F． （1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

18、如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G. （1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．

19、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG

与BD相交于点H．

求证：（1）求∠BGD的度数。（2） 求证：DG+BG=CG

20、如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

(1) 证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； (2) 试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3) 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O

顺时针旋转的度数．