精选试题人民大学附属中

2、图1是一个加法竖式，其中相同的汉字代表相同的数这，不同的汉字代表不同的数字，那么“北京”代表的两位数最大是多少？最小是多少？

改 革 开 放 +  北 京 

 0 8

3、小梁发现这样一个大于0的自然数：分别计算它除以9的余数、除以11的余数，以及它除以13得到的商（可能有余数），结果都相同，那么小梁发现的这个数是多少？

4、将边长分别为4、8、12、16、20的正方形并排在一起（如图2），一条与正方形的边平行的直线CD将该图形分为成积相等的两个部分，那么AB的长是多少？

A

4

D

5、体育商店以30元的价格买进一批足球，按原定价格销售应获得利润3600元，实际全部以8折卖出，获得利润1440元，那么这批足球共有多少个？

C

8

12

20

B 图2

7、如图3，D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别以B、D为1个顶点，并且有一个公共顶点E，已知两块阴影部分的面积分别是100和120，则三角形BDE的面积是多少？

8、一个各位数字互不相同的三位数，其反身数（即百位数与个位数字调换位置）也是一个三位数，反身数减去原数后，差的各位数字之和与原来的各位数字之和相同，那么满足条件的三位数是多少个？

二、填空题II（本题共有6道小题，每小题8分，满分48分）

9、□37，8□4，21□在上面的每个方框内填入一个数字，满足下列3个条件，那么3个三位数的和是多少？

（1）同一个三位数的3个数字互不相同；

（2）3个三位数除以12所得到的余数是3个互不相同的质数； （3）3个方框内所填的数字互不相同且不全是奇数。

10、考虑由1、2、3、4组成的没有重复数字的四位数，当千位数字k不是1时，可以进行一次操作：将前k个数字完全颠倒顺序，例如2431进行一次操作后变为4231，再进行一次操作后变为1324，因为千位是1，所以无法进行一次操作，那么经过4次操作变为1234的四位数是多少？

12、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资，按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元，实际从每5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元，那么两队原计划完成修程任务要多少天？

13、规定a☆b表示在b的约数中，不以整除a的最小的那一个，例如：6☆20=4。 (1)如果正整数m使得21☆m+20☆m=8，那么m的最小可能 值是多少？ (2)如果正整数m使得528☆m+792☆m=25，那么m的最小可能值是多少？

14、有三堆棋子，棋子的数量分别是3枚、4枚和5枚，甲、乙两人按如下规则轮流进行操作：每人每次取光一堆棋子，然后将余下两堆中的某一堆（多余1枚的）分成两堆，不必平均分，但各堆棋子数不能是0。甲先进行操作，规定领班无法继续操作就判谁输。那么甲为保证获胜，第一次操作时应该取光有几枚棋子的那一堆？并且重新得到的三堆棋子的数量分别是多少？（棋子数从小到大排列）

三、解答题（本题满分12分）

15、有10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满，因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。

（1）如果用10根进水管给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满？

（2）如果增加4根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？（结果四舍五入到个位）

15、如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由A、B、C、D、E、F六个正方形组成，已知中间最小的正方形A的边长为1，那么这个长方形色块图的面积是 。

16、没自然数x,y,m,n满足条件

二、解答题（每题10分，共20分）

17、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A、C两地的距离为10千米，求A、B两地的距离。

F

A E

D

C B

xym5，则xymn的最小值是 。 ymn818、在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，在22方格低中，以格点线为边作面积为2的多边形，请尽可能多地找出答案并画出图形。（如果两种图案可以通过旋转得到，那么认为是同一种；注意必须为连通图形）

六、分析图形填写（每题3分，共9分）

24、图中1，数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个直角三角形的面积是 。

25、如图2，长方形ABCD被分割成9个小长方形，其中5个小长方形的面积如图所示，矩形ABCD的面积为 。

26、这是一个正方形，图中所标数的单位是厘米，阴影部分的面积是 。

10

图3

10

10 10

D 图2

A 1

2 3

4 16

C B

？ 15

5 图1

12

一、填空题

3、两个农妇共带245只鸡蛋去卖，一个带得多，一个带得多，但卖得同样的价钱，一个农妇对另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我能卖32元。”别一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖18元。”那么，两人中带的较少的人带了 个鸡蛋。

4、菲波那契数列1、1、2、3、5、8、13、21、„中的第n个数记为Fn，问：F11+F12+F13+F14+F15是不是这个数列中的数呢？答案： 。

6、用1或2可以组成至少有连续3个1的八位数共 个。

7、在黑板上写下数1，2，3，„，2004，2005，每次擦去其中最小的4个数，再写上这4个数的和被7除的余数，直至黑析上的数不足4个为止。这时黑板上剩下的数是 。

9、重排任意一个三位数3个数位上的数字，至多得到6个三位数（允许百位数字为0），其中有一个最大数和一个最小数，它们的差构成另一个三位数（允计百位数字为0）。

11、在直角边为3与4的直角三角形各边上向外作正方形，三个正方形顶点连接如图所示的六边形ABCDEF，则这个六边形的面积是 。

二、解答题

12、在2004年12月25日凌晨发生的印度洋海啸中，东南亚人民遭受了巨大的灾难，许许多多的中国人伸出了救援之手，踊跃的捐款捐物，某集团公司决定捐献一批物资，从准备到装运出发，共分A、B、C、D、E、F六道程序，每道程序分别需要2天、3天、2天、3天、4天、1天时间完成。其中①程序A、B第一天就可以同时开始；②程序C必须在程序A、B都完成后才可以开始；③程序D必须在程序C完成后才可以开始；④程序E必须在程序C完成后才可以开始；⑤程序F必须在程序D、E都完成后才可以开始；那么这批物资至少需要几天才可装运出发？

13、小时从一楼到三楼去听课，共有30级楼梯。他开始上楼，就在楼梯上随意地向上进步或向下退步。

B C 3 4 D

E A F

到第9级时停下来，心想：如果把后退的步全变成前进的步，自己此时： ①可能站在第30级上； ②不可能站在第30级上； ③不可能站在第29级上； ④可能站在第28级上。

其中一定正确的叙述的序号是几号，简述理由。

14、秤杆支点左右两侧（砝码到支点的距离砝码重量）之和相等时，秤杆就平衡。图中8概秤杆上的点分别表示被隔开的相等的长度。当在14个○中分别放入1克到14克差1克重量的砝码时，每个秤杆都平衡请写出放A、B、C、D、E、○中的砝码的重量（不必考虑砝码以外的重要）。

E A= ,

C= ,

E= ,

B= ,

D C D= ,

B A 15、如图所示为含量有一端直路和一圆组成的封闭环形路，有甲、乙两辆汽车同时从点A同向出发（走到圆形路后，都按逆时针方向走），连续行驶。A、B长5千米，圆周长30千米，每辆汽车总是沿A→B（绕圆周走）→B→A→B„走，已知甲车速度是乙车速度的11，求甲、乙两车第一次迎面相遇的位置与点A的距离。

7

2、在下面的等式中：数学数学=学学学，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，不同的流字代表不同的数字时，当等式成立时，“学数学”所代表的三位数是 。 3、有28名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没有握过手，依次类推，最后一个到会的女生同5个男生握过手，那么这些学生中有 名男生。 4、右图有 个三角形。

5、已知七位数92AB427能被99整除，那么两位数AB= 。

6、快、中、慢的三辆汽车同时同地出发沿同一路途追赶前面一个骑自行车的人，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人，现在知道快车每分钟行驶800米，慢速车每分钟行驶600米，中车每分钟行驶 米。

7、剩积：202203204205206„200020012002是一个多位数，这个多少位数的尾部有 个零。

9、如下图所示，BE=2EC、FC=FD，△ABC的面积是12平方厘米，那么四边形DBEF的面积是 平方厘米。

C E

F

A D

B

10、把2002表示为若干个连续自然数的和，有 种不同的表示方法。（注意：以6=1+2+3=2+1+3为例，这算是一种表示方法，它们只是加数的次序不同）