2、图1是一个加法竖式,其中相同的汉字代表相同的数这,不同的汉字代表不同的数字,那么“北京”代表的两位数最大是多少?最小是多少?
改 革 开 放 + 北 京
0 8
3、小梁发现这样一个大于0的自然数:分别计算它除以9的余数、除以11的余数,以及它除以13得到的商(可能有余数),结果都相同,那么小梁发现的这个数是多少?
4、将边长分别为4、8、12、16、20的正方形并排在一起(如图2),一条与正方形的边平行的直线CD将该图形分为成积相等的两个部分,那么AB的长是多少?
A
4
D
5、体育商店以30元的价格买进一批足球,按原定价格销售应获得利润3600元,实际全部以8折卖出,获得利润1440元,那么这批足球共有多少个?
C
8
12
20
B 图2
7、如图3,D是三角形ABC一边上的中点,两个长方形分别以B、D为1个顶点,并且有一个公共顶点E,已知两块阴影部分的面积分别是100和120,则三角形BDE的面积是多少?
8、一个各位数字互不相同的三位数,其反身数(即百位数与个位数字调换位置)也是一个三位数,反身数减去原数后,差的各位数字之和与原来的各位数字之和相同,那么满足条件的三位数是多少个?
二、填空题II(本题共有6道小题,每小题8分,满分48分)
9、□37,8□4,21□在上面的每个方框内填入一个数字,满足下列3个条件,那么3个三位数的和是多少?
(1)同一个三位数的3个数字互不相同;
(2)3个三位数除以12所得到的余数是3个互不相同的质数; (3)3个方框内所填的数字互不相同且不全是奇数。
10、考虑由1、2、3、4组成的没有重复数字的四位数,当千位数字k不是1时,可以进行一次操作:将前k个数字完全颠倒顺序,例如2431进行一次操作后变为4231,再进行一次操作后变为1324,因为千位是1,所以无法进行一次操作,那么经过4次操作变为1234的四位数是多少?
12、甲、乙两个工程队修路,最终按工作量分配8400元工资,按两队原计划的工作效率,乙队应获5040元,实际从每5天开始,甲队的工作效率提高了1倍,这样甲队最终可比原计划多获得960元,那么两队原计划完成修程任务要多少天?
13、规定a☆b表示在b的约数中,不以整除a的最小的那一个,例如:6☆20=4。 (1)如果正整数m使得21☆m+20☆m=8,那么m的最小可能 值是多少? (2)如果正整数m使得528☆m+792☆m=25,那么m的最小可能值是多少?
14、有三堆棋子,棋子的数量分别是3枚、4枚和5枚,甲、乙两人按如下规则轮流进行操作:每人每次取光一堆棋子,然后将余下两堆中的某一堆(多余1枚的)分成两堆,不必平均分,但各堆棋子数不能是0。甲先进行操作,规定领班无法继续操作就判谁输。那么甲为保证获胜,第一次操作时应该取光有几枚棋子的那一堆?并且重新得到的三堆棋子的数量分别是多少?(棋子数从小到大排列)
三、解答题(本题满分12分)
15、有10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水,原计划用4根进水管给A水池注水,其余6根给B水池注水,那么5小时可同时注满,因为发现A水池以一定的速度漏水,所以改为各用5根进水管给水池注水,结果也是同时注满。
(1)如果用10根进水管给漏水的A水池注水,需要多少分钟注满?
(2)如果增加4根同样的进水管,A水池仍然漏水,并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变,那么要把两个水池注满最少需要多少分钟?(结果四舍五入到个位)
15、如图,是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块,由A、B、C、D、E、F六个正方形组成,已知中间最小的正方形A的边长为1,那么这个长方形色块图的面积是 。
16、没自然数x,y,m,n满足条件
二、解答题(每题10分,共20分)
17、某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A、C两地的距离为10千米,求A、B两地的距离。
F
A E
D
C B
xym5,则xymn的最小值是 。 ymn818、在方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,在22方格低中,以格点线为边作面积为2的多边形,请尽可能多地找出答案并画出图形。(如果两种图案可以通过旋转得到,那么认为是同一种;注意必须为连通图形)
六、分析图形填写(每题3分,共9分)
24、图中1,数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积,另一个直角三角形的面积是 。
25、如图2,长方形ABCD被分割成9个小长方形,其中5个小长方形的面积如图所示,矩形ABCD的面积为 。
26、这是一个正方形,图中所标数的单位是厘米,阴影部分的面积是 。
10
图3
10
10 10
D 图2
A 1
2 3
4 16
C B
? 15
5 图1
12
一、填空题
3、两个农妇共带245只鸡蛋去卖,一个带得多,一个带得多,但卖得同样的价钱,一个农妇对另一个说:“如果我有你那么多鸡蛋,我能卖32元。”别一个说:“如果我有你那么多鸡蛋,只能卖18元。”那么,两人中带的较少的人带了 个鸡蛋。
4、菲波那契数列1、1、2、3、5、8、13、21、„中的第n个数记为Fn,问:F11+F12+F13+F14+F15是不是这个数列中的数呢?答案: 。
6、用1或2可以组成至少有连续3个1的八位数共 个。
7、在黑板上写下数1,2,3,„,2004,2005,每次擦去其中最小的4个数,再写上这4个数的和被7除的余数,直至黑析上的数不足4个为止。这时黑板上剩下的数是 。
9、重排任意一个三位数3个数位上的数字,至多得到6个三位数(允许百位数字为0),其中有一个最大数和一个最小数,它们的差构成另一个三位数(允计百位数字为0)。
11、在直角边为3与4的直角三角形各边上向外作正方形,三个正方形顶点连接如图所示的六边形ABCDEF,则这个六边形的面积是 。
二、解答题
12、在2004年12月25日凌晨发生的印度洋海啸中,东南亚人民遭受了巨大的灾难,许许多多的中国人伸出了救援之手,踊跃的捐款捐物,某集团公司决定捐献一批物资,从准备到装运出发,共分A、B、C、D、E、F六道程序,每道程序分别需要2天、3天、2天、3天、4天、1天时间完成。其中①程序A、B第一天就可以同时开始;②程序C必须在程序A、B都完成后才可以开始;③程序D必须在程序C完成后才可以开始;④程序E必须在程序C完成后才可以开始;⑤程序F必须在程序D、E都完成后才可以开始;那么这批物资至少需要几天才可装运出发?
13、小时从一楼到三楼去听课,共有30级楼梯。他开始上楼,就在楼梯上随意地向上进步或向下退步。
B C 3 4 D
E A F
到第9级时停下来,心想:如果把后退的步全变成前进的步,自己此时: ①可能站在第30级上; ②不可能站在第30级上; ③不可能站在第29级上; ④可能站在第28级上。
其中一定正确的叙述的序号是几号,简述理由。
14、秤杆支点左右两侧(砝码到支点的距离砝码重量)之和相等时,秤杆就平衡。图中8概秤杆上的点分别表示被隔开的相等的长度。当在14个○中分别放入1克到14克差1克重量的砝码时,每个秤杆都平衡请写出放A、B、C、D、E、○中的砝码的重量(不必考虑砝码以外的重要)。
E A= ,
C= ,
E= ,
B= ,
D C D= ,
B A 15、如图所示为含量有一端直路和一圆组成的封闭环形路,有甲、乙两辆汽车同时从点A同向出发(走到圆形路后,都按逆时针方向走),连续行驶。A、B长5千米,圆周长30千米,每辆汽车总是沿A→B(绕圆周走)→B→A→B„走,已知甲车速度是乙车速度的11,求甲、乙两车第一次迎面相遇的位置与点A的距离。
7
2、在下面的等式中:数学数学=学学学,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,不同的流字代表不同的数字时,当等式成立时,“学数学”所代表的三位数是 。 3、有28名学生参加联欢会,第一个到会的女生同全部男生握过手,第二个到会的女生的女生只差1个男生没握过手,第三个到会的女生只差2个男生没有握过手,依次类推,最后一个到会的女生同5个男生握过手,那么这些学生中有 名男生。 4、右图有 个三角形。
5、已知七位数92AB427能被99整除,那么两位数AB= 。
6、快、中、慢的三辆汽车同时同地出发沿同一路途追赶前面一个骑自行车的人,这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人,现在知道快车每分钟行驶800米,慢速车每分钟行驶600米,中车每分钟行驶 米。
7、剩积:202203204205206„200020012002是一个多位数,这个多少位数的尾部有 个零。
9、如下图所示,BE=2EC、FC=FD,△ABC的面积是12平方厘米,那么四边形DBEF的面积是 平方厘米。
C E
F
A D
B
10、把2002表示为若干个连续自然数的和,有 种不同的表示方法。(注意:以6=1+2+3=2+1+3为例,这算是一种表示方法,它们只是加数的次序不同)
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