历年湖北省孝感市中考试题(含答案)

温馨提示：

1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．

2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题

给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

1．下列各数中，最小的数是

A．5

24B．3

C．0

D．2

2．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于

A．70° C．80°

2cB．75° D．85°

21

ab3．下列运算正确的是

A．aaa C．aa2a

222B．aaa D．a52532a10

(第2题)4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是

正面 A．

B． C． D．

5．不等式组x11的解集是

x84x1

B．x3

C．x2

D．x2

A．x3

6．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角 坐标系中，OB在x轴上，若OA2，将三角板绕原 点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A的坐标为 A．(3，1)

B．(1，3) D．(2，2)

yAC．(2，2)

O30Bx7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体 育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，

(第6题)1

方差依次为

成绩（分） 27 人数 2

28 3

30 1 B．28，27.5，1 D．3，2，5

A．28，28，1 C．3，2.5，5

8．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度） 与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是 y/度

A．

9．在

B．

C．

D．

y/度y/度y/度500500500500O0.2x/mO0.2x/mO0.2x/mO0.2x/mABCD中，AD8，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC

2于点F，且EF2，则AB的长为 A．3

B．5

C．2或3

D．3或5

10．如图是抛物线yaxbxc（a0）的部分 图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点 y(1，n) 0)和(4， 0)之间．则下列结论： 在点(3，2①abc0；②3ab0；③b4a(cn)； ④一元二次方程axbxcn1有两个不相等的实数根． O2234x其中正确结论的个数是 A．1

B．2

C．3

x1(第10题)D．4

二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上）

11．若代数式x2有意义，则x的取值范围是 ☆ ．

2212．分解因式：2x8y ☆ ．

13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是

☆ cm． 14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中

容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是 ☆ 步． ．．

2

15．如图，已知双曲线yk与直线yx6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线 x与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为８，则k的值为 ☆ ． 16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个

直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tanADE的值为 ☆ ．

AyAEHDBCO(第15题)BxF(第16题)GC三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）

17．（本题满分6分）

计算：942sin3032．

18．（本题满分8分）

如图，BDAC于点D，CEAB于点E，ADAE． 求证BECD．

CDAE(第18题)B

19．（本题满分9分）

为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该校七（1）班共有 ☆ 名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于 ☆ 度；并补全条形统计图；（4分＝1分＋1分＋2分）

（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的

3

示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．（5分）

人数2020

B 16

A8%12E 8D

8C4 42

DCBE等级A

20．（本题满分8分）

如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°． （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： ．．．．．

①作ACB的平分线，交斜边AB于点D；（2分） ②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（3分）

（2）在（1）作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，则DE= ☆ ．（3分）

(第19题)AB21．（本题满分9分） 22．

C(第20题)

已知关于x的一元二次方程x2xm10有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围；（4分）

（2）当x1x26x1x2时，求m的值．（5分）

4

222

22．（本题满分10分）

孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元． （1）求A种，B种树木每棵各多少元？（4分）

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（6分） 23．（本题满分10分） 如图，在Rt△ABC中，C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G． （1）求证：AD平分CAB；（4分）

（2）若OH⊥AD于点H，FH平分AFE，DG1． A①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；（3分）

O②求⊙O的半径．（3分）

H FEG

(第D23题)24．（本题满分12分） BC24)， 在平面直角坐标系中，已知抛物线yxbxc的顶点M的坐标为(1，且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．

（1）填空：b＝ ☆ ，c＝ ☆ ，直线AC的解析式为 ☆ ；（3分）

（2）直线xt与x轴相交于点H．

①当t3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若COD=

（4分） MAN，求出此时点D的坐标；

②当3t1时（如图2），直线xt与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为

3，求此时t的值．（5分） 5y

yHAOBxA

EFOBxCDNPCMM图 1(第24题)图 25

孝感市2016年高中阶段学校招生考试数学参及评分说明

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C A C A B D C 二、填空题

11．x≥2 12．2(x2y)(x2y) 13．9

14．6

15．5

16．

23 三、解答题

6

17．解：原式＝342129

……………………………4分 ＝719＝1

……………………………6分 18．证明：∵BDAC，CEAB，

∴ADB＝AEC＝90°

……………………………1分

∠ADB∠AEC在△ADB和△AEC中，ADAE∠A∠A， ∴△ADB≌△AEC（ASA），∴ABAC． ……………………………5分

又ADAE，∴ABAEACAD 即BECD．

……………………………8分 19．解：（1）该校七（1）班共有 50 名学生； ……………………………1分

C等级所对应扇形的圆心角等于 144 度；

……………………………2分 补全条形统计图如下图；………4分 （2）记2名男生为A1，A2，记2名 女生为B1，B2，列表如下：

20 人数 20 A1 A2 B1 B2

1616A1 (A2，A1) (B1，A1) (B2，A1) 12A2 (A1，A2) 88 (B1，A2) (B2，A2) B1 (A1，B1) (A2，B1) (B2，B1) 442B2 (A1，B2)…………………………… (A2，B2) (B1，B2) 7 分 ABCDE等级则符合条件的概率为P81223． …9分 20．（1）如图所示： A DE

注：作ACB的平分线，交斜边AB于点D

……………………………2分 BC过点D作AC的垂线，垂足为点E ……………………………5分 （2）DE=

125（或2.4）．

……………………………8分

21．解：（1）∵原方程有两个实数根，

∴△＝(2)24(m1)≥0

……………………………2分

44m4≥0

∴m≤2

……………………………4分 （2）∵x1x22，x1x2m1

……………………………5分

7

又x1x26x1x2

∴(x1x2)2x1x26x1x2，(x1x2)8x1x20 ……………………6分 ∴28(m1)0，48m80 ∴m22222 ……………………………7分

3． 233∵m2，∴符合条件的m的值为．

222a5b600 ，

3ab380……………………………9分

22．解：（1）设A种，B种树木每棵分别为a元，b元，则

……………………………2分

a100解得．

b80答：A种，B种树木每棵分别为100元，80元． ……………………………4分 （2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为(100x)棵，

则x≥3(100x)， ∴x≥75．

……………………………5分 ……………………………6分

设实际付款总金额为y元，则y0.9[100x80(100x)]

y18x7200

……………………………8分

∵180，y随x的增大而增大，∴x75时，y最小． 即x75，y最小值187572008550（元）．

∴当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．

………………………………………………………………10分

23．（1）证明：连接OD．

……………………………3分 ……………………………4分 ……………………………5分

……………………………1分

∵BC与⊙O相切，∴OD⊥BC． ∵OAOD，∴OADODA，

又∵C＝90°，∴OD∥AC， ∴CADODA．…………………………2分 ∴CADBAD，∴AD平分CAB． （2）①DFDH．理由如下：

∵FH平分AFE，∴AFHEFH， 又DFGEADHAF，

∴DFGGFHHAFHFA， 即DFHDHF，∴DFDH．

……………………………6分 ……………………………7分

8

②设HGx，则DHDF1x． ∵OH⊥AD，∴AD2DH2(1x)． ∵DFGDAF，FDG公共， ∴△DFG∽△DAF，

……………………………8分 ∴

DFDGADDF，∴1x2(1x)11x，∴x1． ……………………………9分

∴DF2，AD4．

∵AF为直径，∴ADF90，∴AFDF2AD2＝2242＝25，

∴⊙O的半径为5．

……………………………10分 24．解：（1）2，3，yx3．

……………………………3分

（2）①设点D的坐标为（m，m22m3）．

∵CODMAN，∴tanCODtanMAN， ∴

m(m22m3)24，

……………………………5分

∴m3，∵3m0，∴m3．

∴D(3，23)． ……………………………7分

②设直线AM的解析式为ykxn，

∴3kn0k2kn4，∴

n，∴y2x6． ……………………………8分

6∴HEt3，EFt3，FP2t6(t22t3)t24t3．

∴HEEF．

∵HEEFFP2(t3)t24t3(t3)20，

∴HEEFFP．

……………………………9分

又HEFPEF，EFFPHE，

∴当3t1时，线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形．

……………10分

1由题意得：

2FP3122(t4t3)3EF5，即t35， ……………………………11分

∴5t226t330，∴t3或115．

9

∵3t1，∴t注意：

11． 5 ……………………………12分

1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；

2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．

10