中考数学9分题训练系列6

解答题（每小题9分，共27分）

1、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：2

例题：解一元二次不等式x﹣4＞02

解：∵x﹣4=（x+2）（x﹣2）2

∴x﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，2

即一元二次不等式x﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．2

（1）一元二次不等式x﹣16＞0的解集为（2）分式不等式的解集为2

；；（3）解一元二次不等式2x﹣3x＜0．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．第24题图333、如图1，抛物线yx2x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.直线ykxb经过

84抛物线与坐标轴的两个交点B和C。（1）求直线BC的解析式；

（2）点D是线段BC上的一个动点（与两个端点均不重合），过点D引y轴的平行线PD交抛物线于点P，设抛物线的对称轴为直线，如果以点P为圆心的⊙P与直线BC相切，请用点P的横坐标x表示⊙P的半径R。

（3）在（2）的基础上判断⊙P与直线的位置关系。

中考数学9分题训练系列（参考答案）

1、（1）x＞4或x＜﹣4；（2）x＞3或x＜1；（3）∵2x﹣3x=x（2x﹣3）∴2x﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0，由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或，解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解，2

2

∴不等式2x﹣3x＜0的解集为0＜x＜．2.解：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．3、（1）令y

2

323333

xx3中y=0，得x2x30，(x2)(x4)0，解得：x12,x24，84848

3

k4kb0

∴A（-2，0），B（4，0），易知C（0，3）.将B、C坐标分别代入ykxb，得解得：4，b3b3

∴直线BC的解析式为：y∴PD=

3233

xx3(x3)=84433

x2x,(∵yPyD),如图1，作PM⊥BC于点M，延长PD交x轴于点H，则∠DPM=∠DBH=∠OBC，82

OB4PM

BCOB2OC25,cosOBC，∴cosDPM，∴⊙P的半径BC5PD4432332636

xx，即Rx2x；R=PM=PD(xx)

558210510533323

x3；（2）由题可设点D坐标为（x,x3）（0326

xx1x，整理得：3x222x100，解得：105

x

11911191，∵0xxx1，整理得：3x22x100，解得：105

②当⊙P与直线x=1在右侧相切（1x

131131，∵1综上所述，当0x

x

11911311191131或xx时，⊙P与抛物线对称轴x=1相切，如图4和图5所示；当3333

时，⊙P与抛物线对称轴x=1相交，如图6所示.