整式讲义

2.1 代数式

1．（2013浙江省温州市，13，5分）若代数式

【解析】若代数式【答案】3

21的值为零，则x_____. x121的值为零，可通过解分式方程求解． x1【点评】本题考查了分式方程的解法.解分式方程的步骤是：通过去分母，将分式方程转化为整式方程；然后解这个整式方程；最后检验.注意：检验是学生最易忽视的.本题难度中等. 2．（2013浙江省温州市，11，5分）化简：2(a1)a_______.

【解析】利用分配律及去括号法则进行整理，然后合并同类项。

【答案】a2

【点评】本题易错点是分配律使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象，难度较小． 3．（2013浙江省温州市，15，5分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_______人（用含有m的代数式表示）

【解析】本题可通过画图找到其中的数量关系，进而找出数量关系，列出代数式．

【答案】2m3

【点评】本题考查了列代数式的问题，其中蕴含了集合的思想．

4. （2013安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）

A.（a-10％）（a+15％）万元 B. a（1-10％）（1+15％）万元 C.（a-10％+15％）万元 D. a（1-10％+15％）万元

【解析】根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a, 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a,

【答案】A． 【点评】此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了. 5．（2013江苏泰州市，11,3分）若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是 ．

【解析】对原代数式变形得6a-3b=3（2a-b），将2a-b=5代入可得15 【答案】15

【点评】本题考查了分解因式、利用整体代入进行代数式求值的相关知识．整体代入是初中代数求值型题目常用的方法，解题的关键是学生对代数特征的观察把握能力． 6.（2013浙江省湖州市，11，4分）当x=1时，代数式x+2的值是 。

【解析】代数式求值，将未知数的值代入即可。把x=1代入代数式x+2得，x+2=1+2=3. 【答案】．x+2=1+2=3.

【点评】代入法求代数式的值，基础题。

7. （2013江苏盐城，12，3分）若x=-1，则代数式x3-x2+4的值为 【解析】本题考查求代数式的值.掌握代入计算是关键.可以直接将x=-1代入计算 【答案】(-1)3-(-1)2+4=-1-1+4=2

【点评】求代数式值的步骤有二：一是代入，二是计算，代入分数或负数时，要注意添加括号，

1

否则会出现符号错误！

8．（2013贵州铜仁，15，4分）照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为

_______________；

输入x 加上5 平方 减去3 输出 【解析】由运算步骤可得代数式为（x+5）2-3，把x=5代入得（x+5）2-3=（5+5）2-3=97. 【答案】97.

【点评】本题考查代数式求值，根据图表的意思，列出代数式，将x=5代入求值即可，做此题关键是弄清楚图表给出的计算程序．

9.（2013四川成都，21，4分）已知当x1时，2axbx的值为3，则当x2时，axbx 的值为________．

2【解析】解析：将x1代人2axbx3，得2ab3；当x2时，

2224a2b=22ab236。 axb=x【答案】答案：填6.

【点评】点评：本题用到了整体思想，题中将2ab看成一个整体，代人4a2b中，从而得到其值等于6.

2.2 整式的加减

1.（2013浙江省湖州市，2，3分）计算2a-a正确的结果是（ ）

A.-2a2 B.1 C.2 D.a

【解析】合并同类项：字母和字母的指数不变，系数相加减。2a-a=（2-1）a=a. 【答案】选：D．

【点评】此题考查的是合并同类项，关键是字母和字母的指数不变. 2.（2013广州市，4， 3分）下面的计算正确的是（ ）

A. 6a－5a=1 B. a+2a2=3a3 C.－(a－b)=－a+b D.2(a+b)=2a+b

【解析】根据合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式除法法则和幂的乘方的性质解答． 【答案】解：A、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，应为6a－5a=a，故本选项错误；

B、a与2a2，不是同类项，不能合并故本选项错误； C、根据去括号法则－(a－b)=－a+b，故本选项正确； D、应为2(a+b)=2a+2b，故本选项错误． 故选C．

【点评】本题主要考查合并同类项法则和去括号的法则，需要熟练掌握认真计算． 3. （2013珠海，2，3分）计算2a+a的结果为( )

A． 3a B．a C．3a2 D．a2

【解析】整式的加减的实质就是合并同类项,只需把它们的系数相加减,字母和字母的指数不变,如2a+a＝(－2+1)a ＝a.故选D．

2

222222【答案】D．

【点评】本题考查整式的加减.关键要掌握合并同类项的方法. 属基础题.

4.（2013河北省，15，3分）已知y=x-1，则xyyx1的值为___________.

2【解析】由已知条件可得y－x ＝－1，再代入到代数式中，即可求出它的值。 【答案】1

【点评】代数式求值大体可分为三种：一是直接带入求值；二是间接代入求值，就是根据已知条件，求未知数的值，再代入求值；三是整体代入。本题就是这样做。难度中等。 1、______和______统称整式。

①单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，．．如a ，5。

·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。

②多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母

的项叫做 。

·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。 2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的 相同；

②相同 也相同。

·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。 方法：把各项的 相加，而 不变。

去括号、添括号， 3、去括号法则

法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,

括号里各项都 符号；

法则2.括号前面是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉,

括号里各项都 符号。

▲去括号法则的依据实际是 。

〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.

〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

〖注意3〗括号前面是“－”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第

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《去（添）括号法则[]》 记法符号变化最重要。 括号前面是正号， 里面各项保留好*。 括号前面是负号， 里面各项都变号 [*“各项保留好”指保留项的符号不变] 一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.

〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“－”的个数.

4、整式的加减

整式的加减的过程就是 。如遇到括号，则先 ，再 ，合并到 为止。

5、本单元需要注意的几个问题

①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 ②π不是字母，而是一个数字，

③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 ④去括号时，要特别注意括号前面的因数。

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