圆典型例题精选
【例题1】如图所示,AB是圆O的一条弦,ODAB,垂足为C,交圆O于点D,点E在圆O上.(1)若AOD52,求DEB的度数;
E (2)若OC3,OA5,求AB的长.
O
B A C
D
第 1 题图 【例题2】如图,线段AB经过圆心O,交圆O于点A,C,点D在圆O上,连接AD,BD, ∠A=∠B=30度.BD是圆O的切线吗?请说明理由.
【例题3】已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.
A (1)请说明:∠ACO=∠BCD.
(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径.
C B O E D
图【例题4】如图,梯形ABCD内接于⊙O, BC∥AD,AC与BD相交于点 ,在不添加任何辅助E9 线的情况下:
(1) 图有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中一对
全等三角形进行证明.
(全(2) 若BD平分∠ADC,请找出图中与△ABE相似的所有三角形
等三角形除外).
【例题5】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,⊙O的半径为3. (1)若圆心O与C重合时,⊙O与AB有怎样的位置关系?
(2)若点O沿线段CA移动,当OC等于多少时,⊙O与AB相切?
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【例题6】推理运算:如图,AB为圆○直径,CD为弦,且CDAB,垂足为H.OCD的平分线CE交圆○于E,连结OE.
C (1)请说明:E为弧ADB的中点;
(2)如果圆○的半径为1,CD3,①求O到弦AC的距离;②
A B 填空:此时
1圆周上存在 个点到直线AC的距离为.
2O H E D
【例题7】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC•交于点E,请说明:△DEC为等腰三角形.
【例题8】如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M.试说明:PC是⊙O的切线. P C M
A B O
图4
【例题9】已知:如图,AB是⊙O的切线,切点为A,OB交⊙O于C且C为OB中点,过C点的弦
2, CD使∠ACD=45°,弧AD的长为2求弦AD、AC的长.
·O C B 45° A D 【例题10】如图所示,△ABC是直角三角形,ABC90,以AB为直径的圆○交AC于点E,点D是BC边的中点,连结DE. (1)请说明:DE与圆○相切;
(2)若圆O的半径为3,DE3,求AE.
A O B E D C
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