初三圆的典型例题

圆典型例题精选

【例题1】如图所示，AB是圆O的一条弦，ODAB，垂足为C，交圆O于点D，点E在圆O上．（1）若AOD52，求DEB的度数；

E （2）若OC3，OA5，求AB的长．

O

B A C

D

第 1 题图 【例题2】如图，线段AB经过圆心O，交圆O于点A,C，点D在圆O上，连接AD，BD， ∠A=∠B=30度．BD是圆O的切线吗？请说明理由．

【例题3】已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．

A （1）请说明：∠ACO=∠BCD．

（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

C B O E D

图【例题4】如图，梯形ABCD内接于⊙O， BC∥AD，AC与BD相交于点 ，在不添加任何辅助E9 线的情况下：

(1) 图有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对

全等三角形进行证明．

（全(2) 若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形

等三角形除外）．

【例题5】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3． （1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？

（2）若点O沿线段CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？

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【例题6】推理运算：如图，AB为圆○直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H．OCD的平分线CE交圆○于E，连结OE．

C （1）请说明：E为弧ADB的中点；

（2）如果圆○的半径为1，CD3，①求O到弦AC的距离；②

A B 填空：此时

1圆周上存在 个点到直线AC的距离为．

2O H E D

【例题7】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，请说明：△DEC为等腰三角形．

【例题8】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．试说明：PC是⊙O的切线． P C M

A B O

图4

【例题9】已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦

2， CD使∠ACD＝45°，弧AD的长为2求弦AD、AC的长．

·O C B 45° A D 【例题10】如图所示，△ABC是直角三角形，ABC90，以AB为直径的圆○交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE． （1）请说明：DE与圆○相切；

（2）若圆O的半径为3，DE3，求AE．

A O B E D C