课题平行四边形的判定三(教学设计)

课题：平行四边形的判定三（教学设计）

海口十中 余玲

教学目标：

（1）知识目标：让学生掌握平行四边形的判定三，并能灵活地运用平行四边形的判定三来证明四边形是平行四边形。

（2）能力目标：让学生经历逆命题的猜想、操作验证、逻辑推理证明的过程，进一步培养学生的逻辑推理能力，规范推理的书写格式，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法，

（3）情感目标：发展学生的合情推理能力，培养学生合作交流的能力，语言表达能力，提高学生学习数学的兴趣。

重点：掌握平行四边形的判定三，学会并能运用平行四边形的判定三来证明四边形是平行四边形。

难点：平行四边形的判定三的推出过程，平行四边形的判定三的灵活运用。 教学用具：多媒体、投影。

教学过程：

一、复习提问，导入新课

1.前面同学们学过哪几种判断四边形是平行四边形的方法？ 2.平行四边形的对角线有什么性质？请写出它的逆命题。 二、探究新知 1.动手试一试：

取两条长度不等的绳子，让两条绳子的中点重合并固定在桌面上，分别拉紧绳子的端点，并用笔和直尺画出绳子四个端点的连线．观察这样得到的图形是什么图形?（多媒体演示）

2.已知： 如图20．1．7，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO， BO＝DO．

求证： 四边形ABCD是平行四边形．（请你选择一种方法完成证明） 方法一：

在△AOD和△COB中 ∵AO=CO

∠AOD=∠COB BO＝DO

∴ △AOD≌△COB（S.A.S.） ∴ ∠ADO= ∠CBO

图20.1.7 ∴AD∥CB

同理可得：AB ∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形

3.判定三：对角线互相平分的四边形是平行四边形

三、例题讲解

例2：如图20.1.9，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，

且AE＝CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：

连结BD，交AC于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分）． ∵AE＝FC， ∴OE＝OF，

∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．

四、判定的应用

在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线AC上的三等分点。 求证：四边形BFDE是平行四边形．（让学生到黑板上练书写） 证明：

连结BD，交AC于点O

∵点E、F为对角线AC上的三等分点 ∴ AE=CF

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OD=OB OA=OC

∴OA-AE=OC-CF

（第2题） 即：OE=OF

∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．

五、合作交流，共同提高

1. 如图1，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为

顶点，尽可能多地画出平行四边形． 2. 如图2，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O, E、 F在AC上，G、

(第1题) H在BD上，且AE=CF, BG=DH. 求证： GF=HE.

（第9题） 六、综合运用，巩固提高

思考：到这节课同学们共学会了多少种判定平行四边形的方法（包括定义)？证明两条线段相等可常用哪些方法？

如图，已知平行四边形ABCD中，DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,求证：BE=DF

（第2题）

七、归纳小结

1：这节课你学会了什么？

2：有什么不理解的内容吗？

3：作业：《指导》P70 -P71

2009-5-18