2.7二次根式(第3课时)教学设计

第二章 实数 7．二次根式（第3课时）

一、学生情况分析

前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏.．为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍．

二、教学任务分析

二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第3课时．继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算．

二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算。若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了．经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解。 教学目标： 知识与技能

1.进一步巩固二次根式的混合运算.

2.进一步学会应用整式的运算法则进行二次根式的运算. 过程与方法

引导学生从特殊到一般,用总结归纳的方法以及类比的方法解决数学问题. 情感、态度与价值观

体验并掌握迁移、转化等数学思想与方法. 教学重难点

重点：进一步应用二次根式的运算法则进行二次根式的混合运算. 难点：熟练进行二次根式的混合运算和解决实际问题. 三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固； 第三环节：问题解决 ；第四环节：课时小结；第五环节：课堂检测；第六环节：

作业布置.

第一环节：复习引入

1、 判断下列式子是否是最简二次根式？如果不是请将它化简为最简二

次根式。

11， 18， 50， 1 ， 3， 3

2232、在上面二次根式化简过程中，你有哪些体会（如何化简）？ 意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课． 第二环节：知识巩固 例6 计算： （1）

32121； （2）188； （3）(24)3． 386说明：学生先独立完成，然后通过交流核对答案，发现问题，给出一个统一

的意见.

1.交流

收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法． 2.反思

以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？ 3.巩固提高： 计算：（1）

1211)8．； （2）123； （3）(18 51032（先独学再对学）

第三环节：问题解决

如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形 的面积，你有哪些方法，与同伴交流．

1.合作讨论：

让学生充分发表意见． 2.学生代表展示： 3.教师总结: （1）直接求法．

过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得AB＝52， CD＝2，DE＝32，面积梯形ABCD的面积是 1(522)32＝18.

2（2）间接求法．

1）将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形

111的面积，得梯形ABCD的面积是57554211＝18．

2222）分割法：将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，然后求面积和。

第四环节：课堂小结

在进行二次根式运算时，你有哪些体会与收获？（知识、方法、思想方面）

第五环节：课堂检测

计算： （1）

（3）32(21241348) （4） (232)(362)； 832； （2） 25032 239说明：学生独立完成，老师公布答案，小组长批阅，并汇报小组完成情况，

小组就存在问题提问，老师解答.第六环节：课后作业 习题 2．11 1， 3 课后拓展：

（1）(xy2四、教学反思

本节课继续熟练二次根式的计算，要求结果化成最简二次根式．同学们需通过练习认真体会各类方法，做到能够灵活运用解题技巧简化计算过程，提高解题效率．

yxx)xy(x0,y0)； y