2022年河南省周口市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

学测试题(含答案)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(20题)

1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（） A.6 B.8 C.10 D.12

2.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（） A.18 B.6 C.D.

3.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点

的距离为（） A.2 B.3 C.5 D.7

4.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（） A.

B.

C. D.

5.

A.10 B.-10 C.1 D.-1

6.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）

A.若l//α，α∩β=m，则l//m B.若l//α，m⊥l，则m⊥α C.若l//α，m//α，则l//m D.若l⊥α，l///β则a⊥β

7.2与18的等比中项是（） A.36 B.±36 C.6 D.±6

8.三角函数y=sinx2的最小正周期是( ) A.π B.0.5π C.2π D.4π

9.

A.

B.{3}

C.{1,5,6,9} D.{1,3,5,6,9}

10.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（） A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1

11.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（） A.144种 B.72种 C.96种 D.84种

12.A.

B.{-1} C.{0} D.{1}

13.直线以A.以B.

互相平行的一个充分条件为（）

都平行于同一个平面 与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面 D.

都垂直于同一平面

14.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=() A.12 B.24 C.36 D.48

15.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

16.已知{an}是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则{an}的公差d=( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4

17.A.B.C.D.

18.“x=1”是“x2-1=0”的（)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

19.函数的定义域是()

A.(-1，1) B.[0,1] C.[-1，1) D.(-1，1]

20.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（） A.-2 B.2 C.

D.

二、填空题(20题) 21.

22.

23.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

24.

25.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

26.若ABC的内角A满足sin2A=

则sinA+cosA=_____.

27.函数

的最小正周期T=_____.

28.集合A={1,2,3}的子集的个数是 。

29.二项式

的展开式中常数项等于_____.

30.Ig0.01+log216=______.

31.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

32.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有 名。

33.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是 。

34.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

35.

36.已知点A（5，-3）B（1，5）

,则点P的坐标是_____.

37.不等式|x-3|<1的解集是 。

38.

39.

40.

三、计算题(5题)

41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.

42.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率. (1)恰有2件次品的概率P1; (2)恰有1件次品的概率P2 .

43.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2. (1) 求f(-1)的值;

(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

44.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2). (1)求直线l的方程; (2)求直线l在y轴上的截距.

45.

(1) 求函数f(x)的定义域;

(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(5题) 46.如图，在直三棱柱（1） 证明：AC丄BC； （2） 求三棱锥

的体积.

中，已知

47.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

48.已知

求tan（a-2b）的值

49.在等差数列＞a1，求S8的值

中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4

50.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响

（1）求该运动员投篮三次都投中的概率 （2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

五、解答题(5题) 51.

52.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点. (1)求证:BC⊥平面PAC;

(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.

53.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1; (1)求实数a，b的值； (2)求f(x)的最小值.

.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.

求证：PD//平面ACE.

55.

六、证明题(2题)

56.若x∈(0,1),求证：log3X357.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5. 参 1.B

分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：40×6/30=8 2.B

不等式求最值.3a+3b≥2

3.D

4.C 5.C 6.D

空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C 7.D 8.A 9.D 10.D 11.A

6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共

有 12.C 13.D

根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

14.C

等差数列前n项和公式.设

种。

15.D

三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限，

16.C

等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3. 17.A 18.A

充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.

19.C

由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

20.D

21.-1

22.R

23.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

24.-7/25

25.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的

直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为

，外接球的表面积为

。

26.

27.

，由题可知

，所以周期T=

28.8

29.15，由二项展开式的通项可得

，令12-3r=0，得

r=4，所以常数项为

。

30.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

31.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

32.20

男生人数为0.4×50=20人

33.{x|x>4或x<-5}

方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

34.5

程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

35.3/49

36.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）. 37.

38.-6

39.π/2 40.

41.

42.

43.解:

(1)因为f(x)=在R上是奇函数 所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2 (2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1 所以144.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0

∵直线l过点(3,2) ∴6-2 + c = 0 即 c = -4

∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0 (2) ∵当x=0时，y= -4 ∴直线l在y轴上的截距为-4

45.

46.

47.

48.

49.方程∴

的两个根为2和8，又

又∵a4=a1+3d，∴d=2 ∵

。

50.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729 （2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

51.

52.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的-点，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.

(2)由(1)知△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，又AC=6，AB=10,∴

又∵PA=10，PA⊥AC，∴S△

PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80 53.

.

∴PD//平面ACE.

55.

56.

57.