姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 下列四种说法：
①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”； ②设p、q是简单命题，若“
”为假命题，则“
” 为真命题；
③把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图
像．其中所有正确说法的序号是（ ）
A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③
2. （2分） (2018·潍坊模拟) 设有下面四个命题 ：若复数 满足
，则
；
：若复数 、 满足 ：若复数
，则
，则 ； ，则
或 ；
：若复数 ， 满足 其中的真命题为（ ） A . ， B . C .
，
，
，
D . ，
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3. （2分） (2017高二下·赣州期中) 已知命题p：∃x∈R，3x﹣3≤0．若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（ ）
A . 抛物线y= x2的焦点坐标为（0，1）
B . 双曲线 ﹣ =2的右顶点到其左、右焦点的距离之比为3
C . 函数f（x）=x3﹣3x2+b在区间（﹣∞，﹣1）上无极值点
D . 曲线f（x）=x3﹣3x2+5在点（1，f（1））处切线的倾斜角大于
4. （2分） (2017高二上·大连期末) 设平面α的一个法向量为
，若α∥β，则k=（ ）
A . 2 B . ﹣4 C . ﹣2 D . 4
，平面β的一个法向量为
5. （2分） 已知定义在 R 上的函数 f(x) ，其导函数 f'(x) 的图像如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A . f(b)>f(c)>f(d) B . f(b)>f(a)>f(e) C . f(c)>f(b)>f(a) D . f(c)>f(e)>f(d)
6. （2分） 已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第60个数对是（ ）
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A . （3，8） B . （4，7） C . （4，8） D . （5，7）
7. （2分） 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A . 方程+ax+b=0没有实根 B . 方程+ax+b=0至多有一个实根 C . 方程+ax+b=0至多有两个实根 D . 方程+ax+b=0恰好有两个实根
8. （2分） 已知a为常数，则使得A . B . C . D .
成立的一个充分而不必要条件是 （ ）
9. （2分） 在正方体A . B . C . D .
中，异面直线与所成的角为（ ）
10. （2分） (2018高二下·丽水期末) 在三棱锥 点 为
所在平面内的动点，若
与
中， ，
，则动点 的轨迹是（ ）
所成角为定值 ，
A . 圆
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B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线
11. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，F1、F2是双曲线 =1（a＞0）的左、右焦点，过F1
的直线l与双曲线交于点A、B，若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（ ）
A . 8
B . 8
C . 8
D . 16
12. （2分） 已知f(x)为R上的可导函数，且 ， 均有 ， 则有（ ）
A . B . C . D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设= ，
= ， 则
=________ b表示）
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a，
（用
14. （1分） (2017高二下·南昌期末) 从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 共有
种取法．在这
种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，
种取法．显然
种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球，共有
，即有等式：
=________．
成立．试根据上述思想化简下列式子：
15. （1分） (2016高二上·上海期中) 当θ在实数范围内变化时，直线xsinθ+y﹣3=0的倾斜角的取值范围是________
16. （1分） (2018·杨浦模拟) 若双曲线 准线上，则
________．
（ ）的左焦点在抛物线 的
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2018高二上·南阳月考) 已知命题 题
关于 的方程
无实根。
方程 表示焦点在 轴上的椭圆，命
（1） 若命题 为真命题，求实数 的取值范围； （2） 若“
”为假命题，“
”为真命题，求实数 的取值范围。
18. （10分） (2018高二上·沭阳月考) 设数列 （1） 求
；
满足 ， .
（2） 先猜想出 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.
19. （5分） 已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R． （Ⅰ）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的单调区间；
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（Ⅲ）若a=﹣2，正实数x1 ， x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明x1+x2≥ ．
20. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE= ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2BG=2．
（1） 证明：AG∥平面BDE； （2） 求二面角E﹣BD﹣G的余弦值．
21. （10分） (2016高二上·温州期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，
，原点O到直线l的最大距离为1．
直线l经过F2且交椭圆C于A，B两点（如图），△ABF1的周长为4
（1） 求椭圆C的标准方程；
（2） 过F2作弦AB的垂线交椭圆C于M，N两点，求四边形AMBN面积最小时直线l的方程．
22. （10分） 设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx，曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．
（1） 求a，b的值；
（2） 证明：当x≥0时，f（x）≥x2．
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参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
第 7 页 共 13 页
16-1、
三、 解答题 (共6题；共55分)
17-1、17-2
、
18-1、
18-2、
第 8 页 共 13 页
19-1、
第 9 页 共 13 页
20-1、
第 10 页 共 13 页
20-2、21-1、
第 11 页 共 13 页
21-2、22-1、
22-2
第 12 页 共 13 页
、
第 13 页 共 13 页
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