专升本高数试题

专升本考试

《高等数学》试卷(B)卷

一．填空题(每小题3分，共18分)

1. 函数y2x2lnx，则y 。

x2a,x02. 函数f(x)在点x0处连续，则axsin1 。 x,x03. 曲线ysinx在点(3,32)处的法线方程为 。

4．函数f(x)xln(1x)的单调增区间为 。

5. 向量组1(1,2,3)T,T2(1,1,1)T,3(2,3,t)的秩为2，则t满足 。6．函数f(x)asinx13sin3x在x3处取得极值，则a 。二．单项选择题(每小题3分，共15分) 1．函数y|sinx|在x0处（ ）.

A．不连续不可导 B. 连续可导 C．不连续可导 D．连续不可导

2．设f(x)的一个原函数是e3x，则f(x)=（ ）.

A. e3x B. 3e3x C. 9e3x D. 9e3x

3. (x)2x2x3sin1x，(x)x2，则当x0时（ ）. A. 是比 高阶的无穷小量 B. 是比 低阶的无穷小量 C. 与是同阶的无穷小量，但不等价 D. ～

4. 设A是三阶方阵，A2，A*是A的伴随矩阵，则A*=（ ）. A. 2

B. 4 C. 8 D. 16

5. 当（ ）时，广义积分1axpdx(a0)收敛。 A．p1 B. p1 C. p1 D. p1

第1页，共2页

三．求下列函数的极限(每小题5分，共10分)

x13xx21) 2. lim21. lim(

xx1xx3x4四．计算题（每小题5分，共30分）

1xx21.dx. 2x(1x)xarctantdy|t2. 2. 已知参数方程，求2dxytln(1t)33.2(x1)cosxdx.

21x4. 已知f() ，求f(x).

x1x5. 求函数zxy在点(2,1)处的全微分dz. 6. 计算D11xy22dxdy，其中D是由x2y21所确定的圆域。

211五. 判断矩阵A312是否可逆？若矩阵A可逆求逆阵A1.（8分）

110六. 已知曲线yf(x)在任一点x处的切线斜率为2x，且曲线通过点(1,4)，求此曲线方

程。（8分）

七. 求由抛物线y1x2与直线y1x所围成图形的面积。（6分）

八. 某厂要用铁板做成一个体积为3m3的有盖长方体水箱。问当长、宽、高各取怎样的

尺寸时，才能使用料最省。（5分）

第2页，共2页