◎10万～30万中国科技信息2018年第20期·CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Oct.2018DOI：10.3969/j.issn.1001- 72.2018.20.013可实现度可替代度行业曲线linkappraisementindustry喻 琴 刘小涛 马咪娜 李 刚影响力真实度庆安集团有限公司行业关联度Hertz接触问题的有限元分析本文应用Ansys Workbench求解Hertz接触问题，分析了接触行为、接触算法、网格尺寸、摩擦系数等参数对接触应力的影响，通过将接触区压力分布：；有限元解与解析解进行对比可知，应用有限元法求解Hertz接触问题是准确而有效的，因此，可以将有限元法应用于求解其他复杂的接触问题。最大接触应力：，坐标原点位于两圆柱体初始接触点处，X轴向右为正，工程中的零部件多数是通过机械连接而成为结构的，不如图1所示。同部分之间的力是依靠各部件之间的接触、挤压甚至冲击来传递，在力学中称之为接触问题。接触问题作为一种边界非有限元求解线性问题广泛存在于土木、机械、航空航天等各学科领域以几何模型及实际的工程问题中。在多数情况下，为了进行机械的设计假设两圆柱体接触为平面应变问题，建立二维平面图形和结构的装配，我们需要比较精确的了解这些构件接触部位如图2所示，中间两圆面分别模拟圆柱体1、2，与圆柱体2上的应力、接触区域的大小以及其他方面的力学指标。因此，接触的矩形面模拟两圆柱体放置的无限大平面，以方面约束研究接触问题具有十分重要的工程实际意义。的施加，建立矩形面与圆柱体1相接触，以便载荷能均匀施本为以Hertz接触问题为研究对象，分析了应用Ansys 加到圆柱体1上。Workbench有限元分析软件求解接触问题时各种参数的设在进行有限元分析时，首先要在几何项下选择2D行为：置方法，计算结果表明，可以将此方法用于求解其他复杂的平面应变，如图3所示。接触问题。问题描述有无限长的圆柱体，假设所受的外力平行于横截面并且不沿长度变化，所有的量只与面内的坐标有关，而与轴向坐标无关。由于无限长，任意一横截面都可以看成是对称面，所以轴向位移为零。根据几何方程可知，只有面内的应变分量存在。因此，这种问题常称为平面应变问题。如图1所示，两个圆柱体处于接触状态，几何尺寸为：R1=10mm，R2=10mm，载荷为：Q=5.172N/mm，此问题就属于平面应变问题。Hertz解析解半接触长度：，其中，，材料属性如表1所示。图1 两圆柱体接触-42-CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Oct.2018·中国科技信息2018年第20期10万～30万◎接触设置接触问题的复杂性是由物体间的接触、分离造成的，故接触问题又被称为状态非线性问题。目前，各国学者提出了许多接触问题的有限元算法，如拉格朗日法、罚单元法等。本文中采用Normal Lagrange求解模型中的接触问题，这种算法支持非对称行为，即要求接触面上的节点不能穿透到目标面。由两圆柱体接触问题可知，模型包含3个接触对：一是载荷施加面与圆柱体1之间的接触对，如图5中A所示；图2 几何模型二是两圆柱体之间的接触对，如图5中B所示；三是圆柱体2与支撑面之间的接触对，如图5中C所示。由于两圆柱体的弹性模量远小于载荷施加面和支撑面的弹性模量，且本研究主要关注的是两圆柱体之间的接触应力，根据接触面及目标面的设置原则可知，在A、C两个接触对图3 平面应变设置中均将圆柱体接触区域设置为接触面，将载荷施加面和支撑面接触区域均设置为目标面；对于B接触对，由于网格划分一致，可任意设置其中一接触区域为目标面，另一接触区域为目标面。接触对A、C采用库仑摩擦类型，摩擦系数取值为0.2；假设两圆柱体表面比较光滑，摩擦系数很小，故接触对B摩擦类型设置为无摩擦。约束与载荷约束：对支撑面施加固定约束，如图6中A所示；为了消除载荷施加面及两圆柱体在水平方向的刚体位移，选择载荷施加面及两圆柱体的边并其水平方向位移为零，分别如图6中C、D所示。载荷：两圆柱体承受的是线载荷Q=5.172N/mm，根据Ansys Workbench载荷施加需要对其进行转化，由图4 有限元模型于载荷施加面长L=50mm，故应施加的压力载荷为P=Q/L=0.10344MPa，如图6中B所示。为了验证载荷施加的有限元模型正确性，提取固定约束A处的约束反力，得到约束反力为采用4节点四边形单元对两圆柱体接触模型进行网格划5.172N，如图7所示，单位的差别是软件显示问题，对计分，由于本文的目的是为了研究两圆柱体之间的Hertz接触算结果无影响。应力分布情况，故为了提高计算效率并保证计算结果的精度，计算结果对上、下两矩形面网格划分粗一些，对两圆柱体特别是接触计算结果如图8所示，两圆柱体之间最大接触应力约为部位网格划分细一些。经过多次的试算确定计算结果收敛到27.428MPa。稳定的数值，此时单元数为79884，节点数为240960，两因为两物体接触时是不能穿透的，所以，有限元分析圆柱体接触有限元模型如图4所示。结果中穿透量越小，计算结果越准确，为了验证计算结果的材料属性正确性，截取穿透量云图如图9所示，可知最大穿透量为两圆柱体的材料参数为：弹性模量为E1=4000N/mm2，E2=4000N/mm2，泊松比为υ1=0.3，υ2=0.3。矩形面1与矩形面2分别用来模拟载荷施加面和地面支撑面，其刚度远大于两圆柱体的刚度，故这里用钢材对其进行模拟，这样处理不会影响两圆柱体之间的接触应力准确性。各结构的材料属性如表1所示。表1 材料属性序号名称弹性模量泊松比1载荷施加面2支撑面200×103MPa0.273圆柱体14圆柱体24000MPa0.3图5 接触设置-43-◎10万～30万中国科技信息2018年第20期·CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Oct.2018图8 接触应力云图图6 约束与载荷图9 穿透量云图的基础上，仅将两圆柱体之间的接触由无摩擦改为摩擦，并分别取摩擦系数为0.2、0.5进行计算，其余设置均不变，计算结果如表4所示。表4 摩擦系数的影响图7 约束反力圆柱体间摩擦系数有限元解（MPa）误差δ（%）无擦擦027.4281.962.7×10－9mm，可以忽略，说明计算结果是合理的。摩擦0.227.4281.96参数分析0.527.4291.97（1）接触行为分为对称接触和非对称接触两种，确定接触行为后，再选择支持此行为的接触算法。为了对两种接触行为进行对比，在原计算文件的基础上，仅将非对称行结语（1）对于Hertz接触问题，有限元解与解析解相比绝为改为对称行为，相应地将接触算法改为支撑对称行为的对值相差均小于5%，误差在可接受范围内，故应用Ansys Augmented Lagrange，其余设置均不变。因接触应力云Workbench求解Hertz接触以及其他接触问题是可以取得图与非对称时相似，不再详述，计算结果见表2。正确结果的；表2 接触行为对比（2）由表2可知，采用对称和非对称接触行为进行有接触行为解析解（MPa）有限元解（MPa）误差δ（%）限元分析均得到了较好的结果，说明对于大多数接触问题，非对称27.4281.96两种接触行为均适用，而非对称接触是“一次接触”，计算对称26.926.06－3.12效率较高；如果接触面与目标面网格都较粗糙，或者接触面注：δ=（有限元解－解析解）×100%/解析解。与目标面界限不清晰时，采用对称接触可以得到较好的结果，（2）为了分析网格对接触应力的影响，在原计算文件但由于对称接触是“二次接触”，需要较多的计算时间；的基础上，仅将两圆柱体上接触部位的网格尺寸由0.05mm（3）由表3可知，有限元模型的准确性对接触应力影改为0.1mm，其余设置均不变，因有限元模型图及接触应响很大，网格不够细致导致误差超过了5%。故在进行有限力云图均与原计算相似，不再详述，两种尺寸下计算结果如元分析时，应在薄弱或关键部位不断细化网格，当计算结果表3所示。收敛到一个稳定的数值时，这时的网格才是符合要求的；表3 网格尺寸对比（4）由表4可知，虽采用不同的摩擦系数，但两圆柱接触部位网格尺寸单元数节点数有限元解（MPa）误差δ（%）体之间的接触应力的基本没有变化，这说明，摩擦系数对接0.05mm7988424096027.4281.96触部位的应力影响不大，或者说不是关键因素，故在进行有0.1mm245917472328.8887.39限元分析时只要根据接触体的材料、接触间的润滑选择合适（3）为了分析摩擦对接触应力的影响，在原计算文件的摩擦系数就可以。-44-
