小学奥数习题版三年级几何巧求周长教师版

知识要点

1、 周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 2、 长方形周长（长宽）2，如果C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，则长方形的周长可以写成C(ab)2. 3、 正方形的周长=边长4，如果用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，则正方形的周长可以写成Ca4. 4、 正方形四条边都相等，长方形对边相等。 不规则图形—平移

【例1】 下图是由6个边长都是2厘米的正方形拼成的，你能算出这个图形的周长是多少厘米吗？

【分析】

这个不规则的图形可以通过平移的方法变成规则的图形，具体操作如右上图： 这样我们就发现，这个不规则图形就可以变成一个长方形．

此长方形的长是：8厘米，宽是4厘米．周长是：(84)224（厘米）

【例2】 计算下面各图的周长。（单位：厘米）

33851010515

【分析】 （1）周长是：（35）216（厘米）

（2）周长是：（108）23242（厘米） （3）周长是：（10+15）2+52=60（厘米）

【例3】 求下列图形的周长．(单位：米)

10040404040408030204013 【分析】 对于不规则的图形计算周长，我们一般可以通过平移，把不规则的图形转换成长方形或正方形来

进行计算．

⑴这个不规则图形通过平移，可以转化成求一个长方形的周长4条40米线段；列式： (100403)2440600(米)

⑵这个不规则图形通过平移，可以转化成求一个长方形的周长2条30米线段；列式： (8040)2302300(米)

⑶这个不规则图形通过平移，可以转化成求一个正方形的周长；列式：13452(米)

【例4】 计算下面各图的周长（单位：厘米）

20832911413

【分析】 （1）周长是：（205）24466（厘米） （2）周长是：（83）22226（厘米）

（3）周长是： （9111）24440（厘米）

【例5】 （第七届小机灵杯复赛第8题）下面两张图中，周长比较大的是 。（在横线上填写表示

图名的字母）

A10B

【分析】通过移动线条图A可以变形为长为14宽为10的长方形，而图B可以变成长为14宽为10的长方形

再加6条小线段，因此可知这两张图中，周长比较大的是图B。

2

1414

【例6】 （第一届小机灵杯第7题）把边长分别是10厘米、9厘米、8厘米和7厘米的4个正方形按从大

到小的顺序排成一行（如图），排成的图形周长是（ ）厘米。

【分析】此图可通过线段的平移变形为长为1098734（厘米），宽为10厘米的长方形，因此可知周

长为(3410)288（厘米）

【例7】 下图是一座楼房的平面图,图中不同字母表示长度不同的各条边.已知b50米,c30米,g10米,这座楼房平面的周长是 米。

d f l c h a g b 【分析】该图可通过线段的平移变形为长为b宽为c的长方形再加上两条长为g的小线段，由此可知该图

形的周长为(bcg)2(503010)2180（米）。

【例8】 （第五届小机灵杯第10题）如图，线段a10厘米，b8厘米，c3厘米，图形的周长为（ ）

厘米。

acb

【分析】该图可通过线段平移变形为长为a宽为b的长方形再加上两条长为c的小线段，由此可知图形的

周长为(1083)242（厘米）。

【例9】 (2008年第六届“走进美妙的数学花园”决赛)一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，挖去一

个边长为4厘米的正方形补在另一边上（如图）。所得图形的周长为_____厘米。

【分析】 原长方形周长为(1210)244（厘米），进行补挖后，周长增加了4416（厘米），所以所得

图形的周长为441660（厘米）

【例10】 下图是某校操场的平面图，已知线段a120米，b130米，c70米，d60米，l250米．王

老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？

bacdl

abdcl

3

【分析】 通过线段的平移转化为求长方形的周长，使所求问题得以解决．长方形的一条边长为

abd12013060310(米)，长方形的另一条边长为cl70250320(米)，所以长方形的周长为(320310)21260(米)，所以每天跑的米数为126033780(米)

【例11】 如图所示，是由16个同样大小的正方形组成的，如果每个小正方形的周长是20厘米，那么这个

图形的周长是多少？

【分析】 每个小正方形的周长为20厘米，小正方形的边长2045厘米，

通过平移，图形的周长为长7535厘米，宽4520厘米的长方形加上4个3515厘米。 即(7545)2435170厘米。

【例12】 如图所示，是由8个边长为3厘米的正方形组成的图形，你能求出这个图形的周长吗？

【分析】 通过平移，图形的周长为长3515厘米，宽326厘米的长方形加上4个5厘米。即

(156)2434212厘米。

【例13】 有一批长20厘米，宽16厘米的长方形按图所示方法：一层、二层、三层的摆下去，共要摆80层，

求摆好后图形的周长？

【分析】 （方法1）将80层图形围成一个大长方形，观察知大长方形最后一层长为80个20厘米，宽为80个16厘米，周长为(20801680)25760（厘米）

（方法2）可用枚举法：一层：周长(2016)2 二层：周长(202162)2 三层周长(203163)2 …… 以此类推可知：周长(20801680)25760（厘米）

【例14】 下图是一座古城堡的外观图，图中每条最短的线段长均为2米，古城堡高12米，宽16米，求这

个外观图的周长是多少米？

1216

【分析】 这个不规则的图形经过平移，我们可以把它转换成一个大长方形，然后再长方形里还剩下6条小

4

线段．所以这个不规则的图形的周长是：（1216）22668(米)

【例15】 将19张边长为1分米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候，要求后摆的纸

片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合(图中表示已经摆好的5张)，地板上摆好后图形的周长是多少？

【分析】 此题通过平移的方法，可以拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是：1（191）210(分米),

那么这个图形的周长是10440(分米)

【例16】 李明将5张扑克牌像下图那样摆放，已知扑克牌的长是86毫米，宽56毫米，那么这个摆成后的

图形的周长是多少？

【分析】 此题仍用平移的方法：横线向上平移4条，每条是40毫米，这样就往上平移了404160(毫米)，

但别忘了还要加上原来一张扑克牌的宽，所以是16056216(毫米)，这样构成了长方形的长；把竖边平移到和右边第一张最右边的线对齐，这样移动了4个20毫米，共20480(毫米)，再加上原1张扑克的长86毫米是8680166(毫米)，构成了长方形的宽．这个图形的周长是：(4045686204)2(160568680)238227(毫米)

等量代换

【例17】 8个同样的小长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是84厘米，小长方形的周长是多少厘米？

【分析】 观察图中中间两个长方形知2个长等于3个宽，回到条件周长是84厘米知，84（3宽2长宽）

宽84146（厘米），代入知，长63292（4宽2长）2（4宽3宽）214宽，

5

（厘米），周长（长宽）2（96）230（厘米）

【例18】 由9个相等的小长方形拼成的大长方形，已知小长方形的宽是12厘米，求大长方形的周长是多

少厘米？

【分析】 由图可知小长方形的长的4倍等于其宽的5倍，即其长为15厘米，所以大长方形的周长是

(1512154)2174（厘米）

【例19】 下图是由三个同样的长方形拼成的，求周长是多少？

6

【分析】 由图可知：长2宽18 长宽6 那么长10，宽4 周长（长2宽长）256

【例20】 李明从A走到B再走到C再到D，走了38米，马力从B到C再到D再到A走了31 米，问此长

方形的水池ABCD的周长是多少米？

A D B C 18

【分析】 由题可知：ABBCCD38(米)①,BCCDDA31(米)② 那么①②3长3宽69（米），长宽23（米） ABCD的周长为23246（米）

规则图形的变化

【例21】 用一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成

的正方形的周长是多少分米？

【分析】 两块边长4分米的正方形纸可以拼成一个长8分米，宽4分米的长方形纸板，与原有的一块8分米，

宽4分米的长方形纸板的面积一样大，而且这两个长方形两条宽的和正好等于一条长．所以，拼成的正方形的周长是：8432(分米)．

【例22】 一个正方形被分成了三个相同的长方形．如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正方形

的周长是多少米？

6

【分析】 长方形的长+宽1628（米）,而长又等于3倍的宽,所以长等于8(31) 36(米),正方形

的周长等于6424(米)．

【例23】 有一个长方形纸片，长比宽多2厘米，周长是36厘米，用剪刀剪3下（如图），这6个长方形的

周长之和是_____。

【分析】 根据题意知：长宽18（厘米），长宽2（厘米），长为：（厘米），宽为：(182)21018108（厘米），剪3刀增加了4个长，2个宽，则周长和为：364102892（厘米）

【例24】 一个长方形的纸，长是28厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，

再剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？

【分析】 先剪下的最大正方形边长为15厘米，再剪下的最大正方形边长为(2815)厘米，故最后余下的长

方形一条边长为281513（厘米），另一边长为15132（厘米），周长为(132)230（厘

米）

【例25】 边长12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样大小的正方形，那么这4个小正方形周长的和比原

来的大正方形的周长增加了多少厘米？

【分析】 （法一）用四个小正方形的周长减去大正方形的周长：1224412448（厘米）

（法二）变成四个小正方形后，周长增加了四倍的边长：12448（厘米）

【例26】 （第四届小机灵杯第6题）一个长方形的长40cm，宽25cm，如果将此长方形剪两刀，得到3个

或4个长方形，那么被剪两刀后得到的那些长方形的周长之和最多是（ ）cm。

【分析】减两刀之后的长方形有如下三种：

第一种周长之和为：402256230（cm）；第二种周长之和为：406252290（cm）； 第三种周长之和为：404254260（cm）。因此周长之和最多为290cm。

【例27】 沿直线剪两刀，将长为19厘米，宽为17厘米的长方形剪成三个或四个长方形，那么被剪成的若

干个长方形周长之和最大是多少厘米？

【分析】 当沿与长平行方向剪两刀剪成三个长方形，它们的周长和最大，最大为(1917)2194148（厘米）

【例28】 一张长方形纸片的周长是72厘米，3张这样的长方形纸片恰好可以拼成一张正方形纸片（如图

所示），拼成的正方形纸片的周长是多少厘米？

7

123

【分析】 长方形的长宽72236厘米，3宽长，代入知：宽9厘米，那么长27厘米，拼成的正

方形纸片的周长是274108厘米。

【例29】 由6个大小相同的长方形拼成一个正方形，如图，正方形的周长是96厘米，你能算出每个长方

形的周长吗？

【分析】 正方形的周长是96厘米，那么正方形的边长为96424厘米，那么小长方形的长为24212厘

米，小长方形的宽为2438厘米，那么小长方形的周长为(128)240厘米。

【例30】 把一个周长是48厘米的正方形剪成3个大小一样的长方形。3个长方形的周长之和比原来的正方

形增加了多少？

【分析】 正方形的周长为48厘米，那么正方形的边长为48412厘米，剪成3个长方形后，周长比原来

的正方形多了4个12厘米，即增加了12448厘米。

【例31】 把一张正方形的纸沿着对角线对折，再对折，这样连续折几次，折了5次时三角形有多少个？ 【分析】 对折一次，有2个三角形，对折二次，有224个三角形，对折三次，有428个三角形，对

折四次，有8216个三角形，对折5次，有16232个三角形

【例32】 用40米的铁丝围成一个长和宽不相等的而且是整米数的长方形，一共有多少种不同的围法？ 【分析】 由题可知：长宽40220米，20119，20218，20317，20416，20515，

20614，20713，20812，20911。一共有9种不同的方法。

【例33】 下图为一个楼梯的侧剖面图，要在楼梯上铺红地毯．已知红地毯每米80元，问买红地毯需要多

少元钱？

【分析】 这道题关键在于求楼梯的长度．经过平移，原图就转化为一个长方形，所以楼梯的长等于

(米)，红地毯每米80元，5米应是805400(元)．求楼梯(红地毯)的长度也(32)225可直接用325(米)

2米3米

8

【例34】 (2008年第七届“小机灵杯”初赛)在一块长5米，宽4米的长方形地上铺上80块边长为5分米

的的小正方形地砖。现在把每相邻的两个小正方形的边界用细玻璃条隔开，并在长方形地的边界上用细金属条围上。如果嵌上1米长的玻璃条需3元，围1米长的细金属条需5元，那么共需

（接缝度忽略不计） ____元。【分析】 细玻璃条长度为940750710（分米）71（米）。需要713213（元）细金属条长为

。需要18590（元）总共需要21390303（元） 402502180（分米）18（米）

一课一练

【练习1】 如果在学校围墙外每隔2米栽一棵树树，可以栽630棵，问学校围墙的周长是多少米？ 【分析】 630×2=1260米。

【练习2】 一个楼梯的侧部面图，已知每步台阶宽3分米，高2分米。问这个楼梯侧面的周长是多少分

米？

3分米2分米

【分析】 通过平移，周长(3525)250（分米）

【练习3】 一块菜地，形状如图所示，已知ab30米，c12米，这块地的周长是多少？

cab

【分析】 通过平移，周长(ab)2c2144（米）

【练习4】 下图为一个楼梯的侧剖面图，要在楼梯上铺红地毯．已知红地毯每米80元，问买红地毯需 要多少元钱？

9

2米

【分析】 这道题关键在于求楼梯的长度．经过平移，原图就转化为一个长方形，所以楼梯的长等于

(米)，红地毯每米80元，5米应是805400(元)．求楼梯(红地毯)的长度也(32)225可直接用325(米)而不必套用长方形周长公式

【练习5】 下图正方形A的周长是24厘米，正方形B的周长是12厘米，由A和B拼成的图形的周长是

多少？

AB3米

【分析】 正方形A的边长是：2446(厘米)；正方形B的边长是：1243(厘米)，现在图形的周长

有下面几种计算方法：

方法一：633430(厘米)．

方法二：用两个正方形的周长和，减去重合的两段长度，就是新的图形的周长．

24123230(厘米)．

方法三：(636)230(厘米)．

【练习6】 求所示图形的周长。（单位：厘米）

835920

【分析】 通过平移，图形的周长转化为长20厘米，宽89512厘米的长方形加上2个3厘米，2个5厘

米。即图形的周长为(2012)2232580厘米。

【练习7】 把一个正方形分成5个相等的长方形，每个长方形的周长都是60厘米，问正方形的周长是多

少厘米？

【分析】 由题可知，长方形的长宽60230厘米，长5宽，那么宽为30(51)5厘米，长为

5525厘米。正方形的周长是254100厘米。

【练习8】 长方形的长是50厘米，截去一个最大的正方形后，余下一个长方形，这个长方形的周长是多

少厘米？

【分析】 截去的最大的正方形边长等于长方形的宽，余下的长方形的周长502100（厘米）

【练习9】 一个长方形，长25厘米，宽8厘米，沿着两个长的中点之间的线段把这个长方形剪成两个长

方形，这两个长方形的周长之和比原来长方形的周长多多少厘米？

【分析】 多出来的部分是两个宽。这两个长方形的周长的和比原来长方形的周长多8216(厘米)．

10

【练习10】 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少

了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？

【分析】 把两个正方形拼成一个长方形时，拼成的长方形的周长比原来两个正方形的边长减少了2条

边长(如图所示)

而这两条边长的和正好是减少的6厘米，所以，正方形的边长是623（厘米），原来一个正方形的周长是3412(厘米)．

【练习11】 （第二届小机灵杯第9题）如图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形。

如果AF11厘米，HC14 厘米，那么长方形ABCD的周长是（ ）厘米。

AEFBDHGC

【分析】根据题意，AFHCABAD长宽，因此长方形ABCD的周长为(1114)250（厘米）。

【练习12】 (第二届小机灵杯第12题)有两个完全一样的长方形，拼成两种长方

形，一种长方形的周长是100 厘米，另一种长方形的周长是140厘米，原来长方形的长是

（ ）厘米，宽是（ ）厘米。

【分析】原来的两个长方形有：长宽(100140)640（厘米）；长宽(140100)220（厘米）。

由此可知，长(4020)230（厘米），宽403010（厘米）。

补充题库

【补充1】 有一周长是72厘米的长方形，它由三个完全相同的正方形拼成，每个正方形的边长是多少厘

米？

【分析】 正方形的边长为7289（厘米），正方形的周长为9436（厘72厘米是正方形的边长的8倍，

米）

【补充2】 8个同样的小长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是84厘米，小长方形的周长是多少厘

米？

【分析】 观察图中中间两个长方形知2个长等于3个宽，回到条件周长是84厘米知，84（3宽2长宽）

宽84146（厘米），代入知，长63292（4宽2长）2（4宽3宽）214宽，

（厘米），周长（长宽）2（96）230（厘米）

11

【补充3】 图中是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形，其周长是多少？

【分析】 通过平移，图形的周长为边长为5厘米的正方形周长加上4个边长为1厘米的线段，即

厘米 541424

【补充4】 图中是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度（单位：米），请

你算出它的周长是多少？

502816

【分析】 通过平移，图形的周长为长50厘米的2倍，宽281644的2倍，50244210088188厘米

【补充5】 如图，从A到B有三条路可行，第_____条最近，第_____条和第_____条的长度是一样的。

1B2A3

【分析】 通过平移知：第三条路线最近，第一条和第二条路线的长度是相同的。

12