广西南宁市第二中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理(扫描版)

理（扫描版）

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高二理科数学参

答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 题号 B C C D B C A C B A D 二、填空题（每题各5分）

13：或; 14： ; 15:

; 16:52,1

三、解答题（第17题10分，其余各题12分）

17．（1）；（2）或.

【详解】

解：（1）由已知得，

∴

，

，

∵，..............................1分

∴

，..................2分

∴，又，.........................3分

故.................................................4分

（2）由已知得，....................6分

∴，

∴，..........................................8分

12 A 5

解得或........................................10分

的公差为．

18．详解：（1）设等差数列由题意可知∴

，...................................1分 ，

解得 ∵数列∴∴

或，.........................................3分 单调递增，

，...................................................4分

................................5分

．....................6分

，①

，② ...........8分

（2）由（1）可得∴∴①②得

......................................10分 ，

∴

................................12分

19．解：(1)分数在[70,80)内的频率为：

1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分 (2)中位数73173.3…………6分 3(3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)．∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a，b； 在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f.

设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A，所有基本事件有(a，b)，

6

(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)， (c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个…………8分

其中事件A包含(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8个．……10分

∴P(A)＝8

15………12分（用排列组合也给分）

20.答案解析：(1)证明：

连接OE，如图所示．

∵O、E分别为AC、PC的中点， ∴OE∥PA.

∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，

∴PA∥平面BDE........................2分 ∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD. 在正方形ABCD中，BD⊥AC， 又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥平面PAC.

又∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE........................5分 (2)取OC中点F，连接EF. ∵E为PC中点，

∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO.................................6分 又∵PO⊥平面ABCD， ∴EF⊥平面ABCD. ∵OF⊥BD，∴OE⊥BD.

∴∠EOF为二面角E­BD­C的平面角，..............................7分 ∴∠EOF＝30°. 在Rt△OEF中，

OF＝1OC＝1AC＝

2

244

a，............................................8分 ∴EF＝OF·tan 30°＝

612a，∴OP＝2EF＝6

6

a......................10分 ∴V12

663P­ABCD＝3×a×6a＝18

a......................................12分

21.（1）；（2）.

7

（1）因为e＝＝＝，则3a＝4b，..........................2分

22

将（1，）代入椭圆方程： +＝1，解得：a＝2，b＝，........3分

所以椭圆方程为+＝1；..........................................4分

（2）设P（xP，yP），Q（xQ，yQ）， ∵线段PQ的中点恰为点N，

∴xP+xQ＝2，yP+yQ＝2，.................................................5分

∵+＝1， +＝1，........................................7分

两式相减可得（xP+xQ）（xP﹣xQ）+（yP+yQ）（yP﹣yQ）＝0，................8分

∴＝﹣，.................................................10分

即直线PQ的斜率为﹣，

∴直线PQ的方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即3x+4y﹣7＝0...................12分

22．详解：（1）根据已知条件∴焦点坐标为∵

轴，∴

得

，

...........................1分

，

在直角三角形中，，解得，.....2分

于是所求双曲线方程为..............................3分

，

，..4分

（2）根据（1）易得两条双曲线渐近线方程分別为

设点，则，

8

..........。...............5分

又

在双曲线上，所以

于是.........................6分

uuuruuur1设PP和PP的夹角为，则由tan2得cos=1223

uuuruuur122PPPP2...................................................................7分1g339（3）①当直线的斜率不存在时，则

，于是

，此时

，即命题成立..........................8分

②当直线的斜率存在时，设的方程为

切线与的交点坐标为

，

于是有消去化成关于的二次为.

.........................9分

∵为的中点，∴即坐标为

则，........................10分

......11分

又点到直线的距离为代入得：

，

，

，故得证........12分

9

10