2348电大建筑力学作图、计算题汇总

二、做图题

1、画出梁ABC的受力图。

答案：

2、画出三铰拱ABC整体的受力图。（用三力汇交定理）

答案：

3、画梁AB的受力图。

答案：

4、画出构件ABC的受力图。（用三力汇交定理）

答案：

5、画出AB梁的受力图。

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答案：

6、用三力汇交定理画图示刚架整体的受力图。

答案：

7、画出图示指定物体ABC的受力图。

8、作AB梁的剪力和弯矩图。

答案：

9、作ABC梁的剪力图和弯矩图。

答案：

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10、作ABC梁的剪力图和弯矩图。

答案：

答案：

11、作ABC梁的剪力图和弯矩图。

答案：

12、作图示AB梁的剪力图和弯矩图。

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答案：

13、作图示梁的Q图和M图。

答案：

14、作图示梁的Q图和M图。

答案：

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四、计算机题

1．计算下图所示桁架的支座反力及1、2杆的轴力。（10分）

(1)求支座反力 由MA0得，FBy81631240 即FBy12kN

由Fx0得，FAx16kN 由Fy0得，FAy0

(2).求杆1、2的轴力 由结点Ａ的平衡条件，得FN116kN（拉） 由截面法的平衡条件，得FN20 2．画出下图所示外伸梁的力图（10分）。

(1)求支座反力 由MA0，得 FBy6884420 由

Fy0，得FAy844168kN()

（2）画剪力图和弯矩图

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即FBy16kN()

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3、用力矩分配法计算图（a）所示连续梁，并画M图。固端弯矩表见图（b）和图（c）所示。（20分）

（1）计算转动刚度和分配系数

SBA4iBA41.56，BA0.6 SBC4iBC414，BC0.4 SCB4iCB414，CB0.4 SCD3iCD326，CD0.6

（2）计算固端弯矩

11FMCDql2106245kNm

8811FFMABMBAFPl20820kNm

88Word专业资料

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（3）分配与传递

（4）画弯矩图（kNm）

1． 如图2（a）所示桁架，试求a、b两杆的轴力。

[解]（1）求支座反力 由

由

MMB(F)0 可得 FAy=20kN（↑） (F)0 可得 FBy=40kN（↑）

A（2）求杆a和杆b的轴力 以截面Ⅰ—Ⅰ截取桁架左半部 分为脱离体，画受力图如图2（b） 所示。这时脱离体上共有四个未知 力，而平衡方程只有三个，不能解 算。为此再取结点E为脱离体，画 受力图，如图2（c）所示。找出FNa 和FNc的关系。

由投影方程

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FxFNa44FNc0 55得 FNaFNc

再由截面Ⅰ—Ⅰ用投影方程

33F20FF0 图2 yNcNa553得 202FNa0

5520 FNa16.7kN（压）

234然后，由 Mc(F)FAy12FNa6FNb60

5得 FNb26.7kN（压）

2．利用微分关系作图示外伸梁的力图。

[解]（1）计算支座反力 由

由

MC(F)0得 FAy=8kN（↑） (F)0得 FCy=20kN（↑）

MA根据本例梁上荷载作用的情况，应分AB、BC、CD三段作力图。 （2）作FQ图

AB段：梁上无荷载，FQ图应为一水平直线，通过FQA右= FAy=8kN即可画出此段水平线。 BC段：梁上无荷载，FQ图也为一水平直线，

20=—12kN，可画出。

在B截面处有集中力FP，FQ由+8kN突变到 —12kN，（突变值8+12=20 kN=FP）。 CD段：梁上荷载q=常数＜0，FQ图应是斜直 线，FQC右= FAy—FP+ FCy =8—20+20=8 kN及

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通过FQB右= FAy—FP=8—

FQD

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=0可画出此斜直线。

在C截面处有支座反力FCy，FQ由—12kN突 变到+8kN（突变值12+8=20 kN=FCy）。 作出FQ图如图b所示。

（3）作M图

AB段：q=0，FQ=常数，M图是一条斜直线。

由MA=0及MB= FAy×2=8×2=16kN·m作出。 BC段：q=0，FQ=常数，M图是一条斜直线。 由MB=16kN·m及MC= FAy×4—FP×2=—8kN·m 作出。

CD段：q=常数，方向向下，M图是一条下凸

的抛物线。由MC=—8kN·m、MD=0，可作出大致的曲线形状。

3． 外伸梁受力及其截面尺寸如图（a）所示。已知材料的许用拉应力[σ+]=40MPa，许用压应力[σ-]=70MPa。试校核梁的正应力强度。

[解]（1）求最大弯矩

作出梁的弯矩图如图（b）所示。由图中可见，B截面有最大负弯矩，C截面有最大正弯矩。 （2）计算抗弯截面系数

先确定中性轴位置及计算截面对中性轴的惯性矩。 中性轴必通过截面形心。截面形心距底边为

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yCAyAiiCi301708520030185139mm

3017020030截面对中性轴z的惯性矩为

Iz(IzCa2A) 3017032003032230170200304640.310mm1212由于截面不对称于中性轴，故应分别计算Wz

Wz上

Izymax上Izymax下40.31060.66106mm36140.3100.29106mm31396

Wz下 （3）校核强度

由于材料的抗拉性能和抗压性能不同，且截面又不对称于中性轴，所以需对最大拉应力与最大压应力分别进行校核。 ①校核最大拉应力

首先分析最大拉应力发生在哪里。

由于截面不对称于中性轴，且正负弯矩又都存在，因此，最大拉应力不一定发生在弯矩绝对值最大的B截面上。应该对最大正弯矩截面C和最大负弯矩截面B上的拉应力进行分析比较。 B截面最大拉应力发生在截面的上边缘，其值为maxMB；C截面最大拉应力发生在截面的下边缘，其值为Wz上maxMC。由于不能直观判断出二者的大小，故需通过计算来判断。 Wz下Word专业资料

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B截面 maxMB2010630.3 MPa 6Wz上0.6610MC1010634.5 MPa 6Wz下0.2910 C截面 max比较可知，最大拉应力发生在最大正弯矩截面的下边缘，应对其进行强度校核

max34.5MPa[]40MPa

所以，满足强度要求。 ②校核最大压应力

也要首先确定最大压应力发生在哪里。与分析最大拉应力一样，也要比较两个截面。B截面最大压应力发生在截面下

边缘，其值为maxMCMB，C截面最大压应力发生在截面上边缘，其值为max。因MBMC，Wz下Wz上，

Wz上Wz下所以最大压应力一定发生在B截面下缘，应对其进行强度校核

maxMB2010669MPa[]70MPa Wz下0.29106所以，满足强度要求。

4． 试求图（a）所示刚架结点B的水平位移ΔBx，EI为常数。

[解] 先作出MP图和M1图，如图（b）、（c）所示。MP图为荷载单独作用下的弯矩图；M1图为在B点水平方向虚设单位力FP=1情况下结构的弯矩图。

由图乘法，可得

BxyCEI1(1y12y23y3) EI1112211221l(qlllql2llql2l)EI223223382 43ql()8EIWord专业资料

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5．举例

作图（a）所示超静定刚架的弯矩图。已知刚架各杆EI均为常数。 [解]（1）选择基本结构

图（a）为二次超静定刚架，去掉C支座约束，代之以多余未知力X1、X2得到如图（b）所示悬臂刚架作为基本结构。 （2）建立力法典型方程

原结构C支座处无竖向位移和水平位移，故△1=O，△2=0，则其力法方程为

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（3）计算系数和自由项

①画基本结构荷载弯矩图MP图如图（c）所示。

②画基本结构单位弯矩图M1图和M2图分别如图（d）、（e）所示。 ③用图乘法计算各系数和自由项：

（4）求多余未知力

将以上所求得的系数和自由项代入力法方程，得

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解得

其中X1为负值，说明C支座竖向反力的实际方向与假设相反，即应向上。 （5）根据叠加原理作M图，如图f所示。

6．试用力矩分配法作图（a）所示连续梁的弯矩图。 [解]（1）计算固端弯矩

将两个刚结点B、C均固定起来，则连续梁被分隔成三个单跨超静定梁。因此，可由表查得各杆的固端弯矩

其余各固端弯矩均为零。

将各固端弯矩填入图（b）所示的相应位置。由图可清楚看出，结点B、C的约束力矩分别为

（2）计算分配系数

分别计算相交于结点B和相交于结点C各杆杆端的分配系数。 ①由表查得各转动刚度S 结点B：

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结点C：

②计算分配系数 结点B：

校核：

121，说明结点B计算无误。 33结点C：

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校核：

321，说明结点C计算无误。 55 将各分配系数填入图（b）的相应位置。 （3）传递系数

查表得各杆的传递系数为

有了固端弯矩、分配系数和传递系数，便可依次进行力矩的分配与传递。为了使计算收敛得快，用力矩分配法计算多结点的结构时，通常从约束力矩大的结点开始。 （4）首先放松结点C，结点B仍固定

这相当于只有一个结点C的情况，因而可按单结点力矩的分配和传递的方法进行。 ①计算分配弯矩

将它们填入图（b）中，并在分配弯矩下面划一条横线，表示C结点力矩暂时平衡。这时结点C将有转角，但由于结点B仍固定，所以这个转角不是最后位置。

②计算传递弯矩

在图（b）中用箭头表示传递力矩。

（5）放松结点B，重新固定结点C

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①约束力矩应当注意的是结点B不仅有固端弯矩产生的约束力矩，还包括结点C传来的传递弯矩，故约束力矩

②计算分配弯矩

③计算传递弯矩

以上均填入图（b）相应位置。结点B分配弯矩下的横线说明结点B又暂时平衡，同时也转动了一个转角，同样因为结点C又被固定，所以这个转角也不是最后位置。

（6）由于结点C又有了约束力矩O.25 kN·m，因此应再放松结点C，固定结点B进行分配和传递。这样轮流放松，固定各结点，进行力矩分配与传递。因为分配系数和传递系数都小于1，所以结点力矩数值越来越小，直到传递弯矩的数值按计算精度要求可以略去不计时，就可以停止运算。

（7）最后将各杆端的固端弯矩，各次分配弯矩和传递弯矩相叠加，就可以得到原结构各杆端的最后弯矩。见图（b）所示，最后各杆的杆端弯矩下划双线。

（8）根据各杆最后杆端弯矩和荷载用叠加法画弯矩图如图（c）所示。

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