二、做图题
1、画出梁ABC的受力图。
答案:
2、画出三铰拱ABC整体的受力图。(用三力汇交定理)
答案:
3、画梁AB的受力图。
答案:
4、画出构件ABC的受力图。(用三力汇交定理)
答案:
5、画出AB梁的受力图。
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答案:
6、用三力汇交定理画图示刚架整体的受力图。
答案:
7、画出图示指定物体ABC的受力图。
8、作AB梁的剪力和弯矩图。
答案:
9、作ABC梁的剪力图和弯矩图。
答案:
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10、作ABC梁的剪力图和弯矩图。
答案:
答案:
11、作ABC梁的剪力图和弯矩图。
答案:
12、作图示AB梁的剪力图和弯矩图。
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答案:
13、作图示梁的Q图和M图。
答案:
14、作图示梁的Q图和M图。
答案:
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四、计算机题
1.计算下图所示桁架的支座反力及1、2杆的轴力。(10分)
(1)求支座反力 由MA0得,FBy81631240 即FBy12kN
由Fx0得,FAx16kN 由Fy0得,FAy0
(2).求杆1、2的轴力 由结点A的平衡条件,得FN116kN(拉) 由截面法的平衡条件,得FN20 2.画出下图所示外伸梁的力图(10分)。
(1)求支座反力 由MA0,得 FBy6884420 由
Fy0,得FAy844168kN()
(2)画剪力图和弯矩图
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即FBy16kN()
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3、用力矩分配法计算图(a)所示连续梁,并画M图。固端弯矩表见图(b)和图(c)所示。(20分)
(1)计算转动刚度和分配系数
SBA4iBA41.56,BA0.6 SBC4iBC414,BC0.4 SCB4iCB414,CB0.4 SCD3iCD326,CD0.6
(2)计算固端弯矩
11FMCDql2106245kNm
8811FFMABMBAFPl20820kNm
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(3)分配与传递
(4)画弯矩图(kNm)
1. 如图2(a)所示桁架,试求a、b两杆的轴力。
[解](1)求支座反力 由
由
MMB(F)0 可得 FAy=20kN(↑) (F)0 可得 FBy=40kN(↑)
A(2)求杆a和杆b的轴力 以截面Ⅰ—Ⅰ截取桁架左半部 分为脱离体,画受力图如图2(b) 所示。这时脱离体上共有四个未知 力,而平衡方程只有三个,不能解 算。为此再取结点E为脱离体,画 受力图,如图2(c)所示。找出FNa 和FNc的关系。
由投影方程
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FxFNa44FNc0 55得 FNaFNc
再由截面Ⅰ—Ⅰ用投影方程
33F20FF0 图2 yNcNa553得 202FNa0
5520 FNa16.7kN(压)
234然后,由 Mc(F)FAy12FNa6FNb60
5得 FNb26.7kN(压)
2.利用微分关系作图示外伸梁的力图。
[解](1)计算支座反力 由
由
MC(F)0得 FAy=8kN(↑) (F)0得 FCy=20kN(↑)
MA根据本例梁上荷载作用的情况,应分AB、BC、CD三段作力图。 (2)作FQ图
AB段:梁上无荷载,FQ图应为一水平直线,通过FQA右= FAy=8kN即可画出此段水平线。 BC段:梁上无荷载,FQ图也为一水平直线,
20=—12kN,可画出。
在B截面处有集中力FP,FQ由+8kN突变到 —12kN,(突变值8+12=20 kN=FP)。 CD段:梁上荷载q=常数<0,FQ图应是斜直 线,FQC右= FAy—FP+ FCy =8—20+20=8 kN及
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通过FQB右= FAy—FP=8—
FQD
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=0可画出此斜直线。
在C截面处有支座反力FCy,FQ由—12kN突 变到+8kN(突变值12+8=20 kN=FCy)。 作出FQ图如图b所示。
(3)作M图
AB段:q=0,FQ=常数,M图是一条斜直线。
由MA=0及MB= FAy×2=8×2=16kN·m作出。 BC段:q=0,FQ=常数,M图是一条斜直线。 由MB=16kN·m及MC= FAy×4—FP×2=—8kN·m 作出。
CD段:q=常数,方向向下,M图是一条下凸
的抛物线。由MC=—8kN·m、MD=0,可作出大致的曲线形状。
3. 外伸梁受力及其截面尺寸如图(a)所示。已知材料的许用拉应力[σ+]=40MPa,许用压应力[σ-]=70MPa。试校核梁的正应力强度。
[解](1)求最大弯矩
作出梁的弯矩图如图(b)所示。由图中可见,B截面有最大负弯矩,C截面有最大正弯矩。 (2)计算抗弯截面系数
先确定中性轴位置及计算截面对中性轴的惯性矩。 中性轴必通过截面形心。截面形心距底边为
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yCAyAiiCi301708520030185139mm
3017020030截面对中性轴z的惯性矩为
Iz(IzCa2A) 3017032003032230170200304640.310mm1212由于截面不对称于中性轴,故应分别计算Wz
Wz上
Izymax上Izymax下40.31060.66106mm36140.3100.29106mm31396
Wz下 (3)校核强度
由于材料的抗拉性能和抗压性能不同,且截面又不对称于中性轴,所以需对最大拉应力与最大压应力分别进行校核。 ①校核最大拉应力
首先分析最大拉应力发生在哪里。
由于截面不对称于中性轴,且正负弯矩又都存在,因此,最大拉应力不一定发生在弯矩绝对值最大的B截面上。应该对最大正弯矩截面C和最大负弯矩截面B上的拉应力进行分析比较。 B截面最大拉应力发生在截面的上边缘,其值为maxMB;C截面最大拉应力发生在截面的下边缘,其值为Wz上maxMC。由于不能直观判断出二者的大小,故需通过计算来判断。 Wz下Word专业资料
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B截面 maxMB2010630.3 MPa 6Wz上0.6610MC1010634.5 MPa 6Wz下0.2910 C截面 max比较可知,最大拉应力发生在最大正弯矩截面的下边缘,应对其进行强度校核
max34.5MPa[]40MPa
所以,满足强度要求。 ②校核最大压应力
也要首先确定最大压应力发生在哪里。与分析最大拉应力一样,也要比较两个截面。B截面最大压应力发生在截面下
边缘,其值为maxMCMB,C截面最大压应力发生在截面上边缘,其值为max。因MBMC,Wz下Wz上,
Wz上Wz下所以最大压应力一定发生在B截面下缘,应对其进行强度校核
maxMB2010669MPa[]70MPa Wz下0.29106所以,满足强度要求。
4. 试求图(a)所示刚架结点B的水平位移ΔBx,EI为常数。
[解] 先作出MP图和M1图,如图(b)、(c)所示。MP图为荷载单独作用下的弯矩图;M1图为在B点水平方向虚设单位力FP=1情况下结构的弯矩图。
由图乘法,可得
BxyCEI1(1y12y23y3) EI1112211221l(qlllql2llql2l)EI223223382 43ql()8EIWord专业资料
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5.举例
作图(a)所示超静定刚架的弯矩图。已知刚架各杆EI均为常数。 [解](1)选择基本结构
图(a)为二次超静定刚架,去掉C支座约束,代之以多余未知力X1、X2得到如图(b)所示悬臂刚架作为基本结构。 (2)建立力法典型方程
原结构C支座处无竖向位移和水平位移,故△1=O,△2=0,则其力法方程为
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(3)计算系数和自由项
①画基本结构荷载弯矩图MP图如图(c)所示。
②画基本结构单位弯矩图M1图和M2图分别如图(d)、(e)所示。 ③用图乘法计算各系数和自由项:
(4)求多余未知力
将以上所求得的系数和自由项代入力法方程,得
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解得
其中X1为负值,说明C支座竖向反力的实际方向与假设相反,即应向上。 (5)根据叠加原理作M图,如图f所示。
6.试用力矩分配法作图(a)所示连续梁的弯矩图。 [解](1)计算固端弯矩
将两个刚结点B、C均固定起来,则连续梁被分隔成三个单跨超静定梁。因此,可由表查得各杆的固端弯矩
其余各固端弯矩均为零。
将各固端弯矩填入图(b)所示的相应位置。由图可清楚看出,结点B、C的约束力矩分别为
(2)计算分配系数
分别计算相交于结点B和相交于结点C各杆杆端的分配系数。 ①由表查得各转动刚度S 结点B:
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结点C:
②计算分配系数 结点B:
校核:
121,说明结点B计算无误。 33结点C:
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校核:
321,说明结点C计算无误。 55 将各分配系数填入图(b)的相应位置。 (3)传递系数
查表得各杆的传递系数为
有了固端弯矩、分配系数和传递系数,便可依次进行力矩的分配与传递。为了使计算收敛得快,用力矩分配法计算多结点的结构时,通常从约束力矩大的结点开始。 (4)首先放松结点C,结点B仍固定
这相当于只有一个结点C的情况,因而可按单结点力矩的分配和传递的方法进行。 ①计算分配弯矩
将它们填入图(b)中,并在分配弯矩下面划一条横线,表示C结点力矩暂时平衡。这时结点C将有转角,但由于结点B仍固定,所以这个转角不是最后位置。
②计算传递弯矩
在图(b)中用箭头表示传递力矩。
(5)放松结点B,重新固定结点C
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①约束力矩应当注意的是结点B不仅有固端弯矩产生的约束力矩,还包括结点C传来的传递弯矩,故约束力矩
②计算分配弯矩
③计算传递弯矩
以上均填入图(b)相应位置。结点B分配弯矩下的横线说明结点B又暂时平衡,同时也转动了一个转角,同样因为结点C又被固定,所以这个转角也不是最后位置。
(6)由于结点C又有了约束力矩O.25 kN·m,因此应再放松结点C,固定结点B进行分配和传递。这样轮流放松,固定各结点,进行力矩分配与传递。因为分配系数和传递系数都小于1,所以结点力矩数值越来越小,直到传递弯矩的数值按计算精度要求可以略去不计时,就可以停止运算。
(7)最后将各杆端的固端弯矩,各次分配弯矩和传递弯矩相叠加,就可以得到原结构各杆端的最后弯矩。见图(b)所示,最后各杆的杆端弯矩下划双线。
(8)根据各杆最后杆端弯矩和荷载用叠加法画弯矩图如图(c)所示。
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