永靖县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

永靖县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 复数z=A．﹣i

（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ） B．﹣﹣i C． +i

D．﹣ +i

2． 过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（ ） A．8

B．10

C．6

2

2

D．4

2

2

3． 已知圆C1：x+y=4和圆C2：x+y+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ） A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣2 4． 已知双曲线（ ） A．

﹣

B．

=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

C．3

D．5

5． 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )

A5 B4 C3 D2

6． （文科）要得到gxlog22x的图象，只需将函数fxlog2x的图象（ ）

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位 7． “方程

+

=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（ ）条件． B．充要

C．充分不必要

A．必要不充分 D．不充分不必要

8． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B．72 C．80 D．112

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精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 9． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）

A．20 B．25 C．22.5 D．22.75

10．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣2） A．有最大值

B． D．上是减函数，那么b+c（ ）

C．有最小值

D．有最小值﹣

，且f（x）=f（x+2），g（x）=

，

B．有最大值﹣

12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A．12

B．11

C．10

D．9

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二、填空题

13．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是 ． 14．

的展开式中

的系数为 （用数字作答)．

15．函数f(x)x22(a1)x2在区间(,4]上递减，则实数的取值范围是 ．

16．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，另一组数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5（a0） 的标准差是22，则a ．

17．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件： ①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）； ②g（x）≠0；

③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）； 若

，则a= ．

18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB= ．

三、解答题

19．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为

2

（t为参数），圆C的极坐标方程为p+2psin（θ+

2

）+1=r（r＞0）．

（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．

20．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=af（x）﹣1（a＞0且a≠1）． （Ⅰ）求k的值；

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（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值； （Ⅲ）当

2

时，g（x）≤t﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

21．已知正项等差{an}，lga1，lga2，lga4成等差数列，又bn=（1）求证{bn}为等比数列． （2）若{bn}前3项的和等于

，求{an}的首项a1和公差d．

22．已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．

（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

23．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．

（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；

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（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE； （Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；

（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．

24．（本小题满分12分）111]

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF//DB. （1）已知ABBC，AFCF，求证：AC平面BEF； （2）已知G、H分别是EC和FB的中点，求证： GH//平面ABC.

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永靖县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】C 【解析】解：∵z=∴=故选：C．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

2． 【答案】A

【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，

2

∵抛物线y=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点

=，

．

∴|AB|=2﹣（x1+x2）， 又x1+x2=﹣6

∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8 故选A

3． 【答案】D

【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．

【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），

2222

∵圆C1：x+y=4和圆C2：x+y+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，

∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b， ∴

•k=﹣1且

=k•

+b，

解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2， 故选：D． 4． 【答案】A

2

【解析】解：抛物线y=12x的焦点坐标为（3，0） ∵双曲线

2

∴4+b=9 2∴b=5

2

的右焦点与抛物线y=12x的焦点重合

，即

∴双曲线的一条渐近线方程为

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∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．

【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．

5． 【答案】C 数为3. 6． 【答案】C 【解析】

试题分析：gxlog22xlog22log2x1log2x，故向上平移个单位. 考点：图象平移．

7． 【答案】C

【解析】解：若方程

【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个

+=1表示椭圆，则满足，即

，

即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立， 当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程性不成立． 故“方程故选：C．

+

+

=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要

=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．

解

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．

8． 【答案】C. 【

析】

9． 【答案】C

【解析】解：根据频率分布直方图，得； ∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，

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0.3+0.08×5=0.7＞0.5； ∴中位数应在20～25内， 设中位数为x，则 0.3+（x﹣20）×0.08=0.5， 解得x=22.5；

∴这批产品的中位数是22.5． 故选：C．

【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．

10．【答案】A

【解析】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}， ∵A⊊B，

故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件． 故选A．

【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．

11．【答案】B

【解析】解：由f（x）在上是减函数，知 f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈， 则

⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣故选B．

12．【答案】B

【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数， 函数g（x）=对称，

函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称， 设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d， 则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3， 故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，

，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）．

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即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．

故选：B．

【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．

二、填空题

13．【答案】 m＞1 ．

2

【解析】解：若命题“∃x∈R，x﹣2x+m≤0”是假命题，

2

则命题“∀x∈R，x﹣2x+m＞0”是真命题，

即判别式△=4﹣4m＜0， 解得m＞1， 故答案为：m＞1

14．【答案】20

【解析】【知识点】二项式定理与性质 【试题解析】通项公式为:所以系数为：故答案为：【解析】

15．【答案】a3

试题分析：函数fx图象开口向上，对称轴为x1a，函数在区间(,4]上递减，所以1a4,a3. 考点：二次函数图象与性质．

令12-3r=3，r=3．

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16．【答案】2 【解析】

试题分析：第一组数据平均数为x,(x1x)2(x2x)2(x3x)2(x4x)2(x5x)22，

(ax1ax)2(ax2ax)2(ax3ax)2(ax4ax)2(ax5ax)28,a24,a2．

考点：方差；标准差． 17．【答案】

【解析】解：由所以

．

．

得

，

又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是

，说明函数

即故答案为

，故

．

是减函数，

【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．

18．【答案】

．

=

=

．

【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=

，c=2a，

由余弦定理可得cosB=故答案为：

．

【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】

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【解析】解：（Ⅰ）根据直线l的参数方程为消去参数，得 x+y﹣

=0，

=0，

2

）+1=r（r＞0）．

（t为参数），

直线l的直角坐标方程为x+y﹣

2

∵圆C的极坐标方程为p+2psin（θ+

∴（x+

2

）+（y+22

）=r（r＞0）．

2

）+（y+

22

）=r（r＞0）．

∴圆C的直角坐标方程为（x+（Ⅱ）∵圆心C（﹣圆心C到直线x+y﹣

，﹣

），半径为r，…（5分）

=2，

=0的距离为d=

又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3， ∴r=3﹣2=1．

【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．

20．【答案】

22

【解析】解：（Ⅰ）由f（﹣x）=﹣f（x）得 kx﹣2x=﹣kx﹣2x，

∴k=0．

fx2x2x

（Ⅱ）∵g（x）=a（）﹣1=a﹣1=（a）﹣1

①当a2＞1，即a＞1时，g（x）=（a2）x﹣1在[﹣1，2]上为增函数，∴g（x）最大值为g（2）=a4﹣1．

②当a2＜1，即0＜a＜1时，∴g（x）=（a2）x在[﹣1，2]上为减函数， ∴g（x）最大值为

．

∴

，

（Ⅲ）由（Ⅱ）得g（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为

22

∴1≤t﹣2mt+1即t﹣2mt≥0在[﹣1，1]上恒成立

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令h（m）=﹣2mt+t，∴

2

即

所以t∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．

【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分 析解决问题的能力，属于中档题．

21．【答案】

【解析】（1）证明：设{an}中首项为a1，公差为d． ∵lga1，lga2，lga4成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4，

2

∴a2=a1a4．

2

即（a1+d）=a1（a1+3d），∴d=0或d=a1．

当d=0时，an=a1，bn=当d=a1时，an=na1，bn=

==

，∴

，∴

=1，∴{bn}为等比数列；

=，∴{bn}为等比数列．

综上可知{bn}为等比数列． （2）解：当d=0时，S3=当d=a1时，S3=

=

=

，所以a1=

；

，故a1=3=d．

【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样， 故应多下点功夫记忆．

22．【答案】

【解析】解：（1）（a，b）共有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况

2

函数y=f（x）有零点，△=b﹣4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件

所以函数y=f（x）有零点的概率为

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（2）函数y=f（x）的对称轴为（3，4），共13种情况满足条件

，在区间[1，+∞）上是增函数则有

，（1，﹣1），（1，1），（1，

2），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），所以函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为的不会太难但是每年必考的内容要引起重视．

23．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体， ∴B1C1⊥平面ABB1A1； ∵A1B⊂平面ABB1A1， ∴B1C1⊥A1B．

又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1， ∴A1B⊥平面ADC1B1， ∵A1B⊂平面A1BE，

∴平面ADC1B1⊥平面A1BE； （Ⅱ）证明：连接EF，EF∥设AB1∩A1B=O， 则B1O∥C1D，且

∴EF∥B1O，且EF=B1O， ∴四边形B1OEF为平行四边形． ∴B1F∥OE．

又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE， ∴B1F∥平面A1BE， （Ⅲ）解：

=

=

=

=．

，

，且EF=

，

【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题．对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查

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24．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】

试题分析：（1）根据EF//DB,所以平面BEF就是平面BDEF,连接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底边，点D是AC的中点，所以ACBD,ACDF,即证得AC平面BEF的条件；（2）要证明线面平行，可先证明面面平行，取FC的中点为，连接GI，HI，根据中位线证明平面HGI//平面ABC,即可证明结论.

试题解析：证明：（1）∵EF//DB，∴EF与DB确定平面BDEF.

如图①，连结DF. ∵AFCF，D是AC的中点，∴DFAC.同理可得BDAC. 又BDDFD，BD、DF平面BDEF，∴AC平面BDEF，即AC平面BEF.

考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.

【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.

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