2022-2023学年重庆一中八年级(上)月考数学试卷(11月份)

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．在实数0，2，A．0

，

中，无理数是（ ） B．2

C．

D．

2．下列图标中是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．x取下列各数时，使得A．0

B．1

有意义的是（ ）

C．2

D．4

4．重庆一中校园风景如画，图书馆、科技楼、迎霞湖的位置如图所示，如果图书馆的位置用（﹣1，2）表示，科技楼的位置用（0，1）表示，那么迎霞湖的位置可以表示成（ ）

A．（﹣3，0）

B．（1，4）

C．（2，3）

D．（2，4）

5．已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ） A．m＝1 6．估计（

+2

B．m＝﹣1 ）÷

C．m＝±1

D．m＝2

的值应在（ ）

C．5和6之间

D．6和7之间

A．3和4之间 B．4和5之间

7．下列几组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．

、

、

B．4、6、9

C．6、8、10

D．7、24、26

8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．若设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组

1

为（ ） A．

B．

C． D．

9．甲、乙两车匀速从A地到B地，甲出发半小时后，乙车以每小时100千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．甲车的行驶速度为80km/h

B．当乙车行驶2小时，乙车追上甲车

C．当甲车行驶6小时，甲、乙两车相距70km D．A、B两地的距离为700km

10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC＝8，点D为△ABC外一点，连接DB交AC于点H，连接AD，若∠DBC＝∠DAB＝90°．BH＝2，则线段AD的长度为（ ）#ZZZK#ZZ00

A．12

B．13

C．15

D．17

11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个相同的直角三角形，∠A1＝∠A3＝∠A5＝……＝90°，OA1＝A3A4

＝A4A5＝……＝4，A1A2＝A2A3＝A5A6＝……＝3，按如图中的规律摆放．动点P从原点O出发，第一次

2

运动到A1，第二次运动到A2，第三次运动到A3，……按这样的运动规律，动点P第101次运动到点A101的坐标为（ ）

A．（256C．（252

，﹣，

） ）

B．（253D．（252

，

）

，0）

12．有一组非负整数：a1，a2，…，a2022．从a3开始，满足a3＝|a1﹣2a2|，a4＝|a2﹣2a3|，a5＝|a3﹣2a4|，…，a2022＝|a2020﹣2a2021|，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论： ①当a1＝2，a2＝4时，a4＝6；

②当a1＝3，a2＝2时，a1+a2+a3+…+a20＝142； ③当a1＝2x﹣4，a2＝x，a3＝0时，x＝10；

③当a1＝m，a2＝1，（m≥3，m为整数）时，a2022＝2020m﹣6059． 其中正确的结论个数有（ ） A．.1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题；（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．计算：

+（﹣

）2＝ ．

﹣

14．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点B的坐标是 15．已知关于x、y的二元一次方程组

，则3x+2y的值为 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，2），若点M为线段AB上的一点．且满足S△ACM＝

S△ABC，则点M的坐标为 ．

3

17．如图，在桌面上的长方体ABCD﹣EFGH中，长AB为8米，宽BC为6米，高BF为4米，点M在棱HG上，且HM＝3MG．一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬到M点，则它爬行的最短路程为 米．

18．已知关于x、y的二元一次方程组

的解满足x﹣y＝10，则a的值为 ．

19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E在AB上，连接CE，将△BCE沿着直线CE翻折，得到△FCE，点B的对应点F恰好落在AC上．过点F作FD⊥AB于点D，点M是DF延长线上一点，连接CM．点N在CM上，点R在CF上，在CM延长线上取一点Q，连接FN、RN、RQ．若∠CFN＝∠Q，RN＝FR＝CR，FN＝NQ，AB＝

，AF＝

AB．则线段RQ的长度为 ．

20．国庆期间，某糕点坊制作了一批榴莲酥，蛋黄酥和南瓜酥．现将若干个榴莲酥，蛋黄酥和南瓜酥混合组成A、B、C三种礼盒（每种礼盒中均有三种品种的糕点）．已知A，B，C三种礼盒中每盒蛋黄酥的数

4

量均是每盒榴莲酥和南瓜酥数量之和．在A，B，C三种礼盒中各拿出一盒，发现一盒A礼盒中有6个榴莲酥和3个南瓜酥，一盒B礼盒中榴莲酥的数量是南瓜酥的数量的5倍，一盒C礼盒中南瓜酥的数量是一盒A礼盆中南瓜酥数量与一盒B礼盒中南瓜酥数量之和，而A，B，C各一盒中榴莲酥的总数量之和与南瓜酥的总数量之和的比为7：4．经核算，一盒A礼盒成本为129元，一盒B礼盒成本为88元（每种礼盒成本为该盒中榴莲酥，蛋黄酥和南瓜酥的成本之和），则一盒C礼盒的成本为 元． 三、解答题：（本大题2个小题，21题8分，22题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解笞过程书写在答题卡中对应的位置上. 21．计算：（1）12（2）（2

﹣

）2﹣（2

）2．

；

22．解方程组： （1）

；

（2）．

四、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）． （I）若AB∥x轴，且AB＝3，则点B的坐标为 ；

（2）若点C（5，﹣2），连接OA、OC、AC．请直接在图中画出△OAC关于y轴的对称图形△O′A′C′．则△O′A′C′的周长为 ；

（3）在（2）的条件下，求出△OAC的面积．

5

24．在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝60°，点E在AB上，点F在AC上，连接BF、CE交于点G，过点C作CM⊥BF交BF延长线于点M． （1）若∠BCE＝2∠ACE，求∠CEB的度数； （2）若AE＝CF，求证：MG＝

CG．

25．今年8月，受高温影响，重庆多地突发山火、“山火无情人有情”，多家企业积极履行社会责任，主动投身到防暑抗旱、森林防火工作中，合力共克时艰．某区工商联组织捐赠油锯和水基灭火器共2.5万个，总价值1080万元．已知油锯的售价为每个600元，水基灭火器的售价为每个180元．

（1）本次捐赠中，油锯和水基灭火器的数量分别为多少万个？（请列二元一次方程组解决该问题） （2）某企业计划捐赠90个油锯、120个水基灭火器，在采购时，商家为驰援山火救援主动让利，将油锯的售价降低了m%，水基灭火器的售价降低了求出m的值．

26．一个四位数A的各个数位上的数字均不为0，若A的千位数字与百位数字之和恰好是A的十位数字与个位数字之和的2倍．则称这个四位数A为“请君数”．例如：A＝2613．∵2+6＝2×（1+3），∴2613是“请君数”，又如：A＝2952，∵2+9≠2×（5+2），∴2952不是“请君数”． （I）判断7122，5825是否为“请君数”，并说明理由；

（2）若A是一个“请君数”，A去掉千位数字和百位数字后剩余的两位数恰好是一个完全平方数，且A是6的整数倍，A的千位数字不大于它的百位数字，则求出所有满足条件的A．

27．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OA在x轴的正半轴上，顶点B落在第一象限，已知点A的坐标为（6，0）． （1）求B点的坐标；

m%，最终该企业捐赠的这批物资总价为62400元，请

6

（2）若点C（a，度；

）在第二象限，连接BC、AC，且满足△ABC的面积为，求线段AC的长

（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，当△MAC为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．

28．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为△ABC外一点，连接BD，连接AD交BC于点G，且满足BD⊥AB．

（1）如图1，若BG＝2，AB＝3

，求AG的长．

（2）如图2，点F为线段BC上一点，连接AF、DF，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，若AF⊥DE，DF＝EF．求证：AB＝

CF+BD；

（3）如图3，点H为线段AC上一点，AH＝2，点K是直线AC上的一个动点，连接GK．将线段GK绕点G顺时针旋转90°得到线段GK'，点P是线段AD上的一个动点连接HP、PK'，若BG＝2AGC＝4∠BAG，请直接写出HP+PK'的最小值．

﹣2，∠

7