重庆2015年数学中考试卷及答案

重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试

数学试题（B卷）

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1、 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； ．．．

2、 作答前认真阅读答题卡的注意事项； ．．．

3、 作图（包括做辅助线）请一律用黑色签字笔完成； ．．4、 考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回. ．．．

bb4acb2（,)，对称轴为x参考公式：抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标为.

2a2a4a2一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．-3的绝对值是 A．3

B．-3

C．

1 3

D．1 32．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是

A． B． C． D．

3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是 A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B．对全国中学生心理健康现状的调查

C．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查 D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查

4．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3,2），则点P所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．计算322的值是 A．2

B．3

C．2

D．22

6．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8,9，则这5个数据中的中位数是 A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.8 7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

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8．已知一元二次方程2x5x30，则该方程根的情况是

2BA．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．两个根都是自然数 D．无实数根

O9.如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O与点D，D连接OD，若∠BAC=55°，则∠COD的大小为 A．70° B．60°

ACC．55° D．35°

9题图

10．下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，„，按此规律，图⑩中黑色正方形的 个数是

图①图②图③10题图图④3n-1

A．32 B．29 C．28 D．26

11．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先不行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系．下列说法中错误的是 A．小强从家到公共汽车站步行了2公里 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D．小强乘公共汽车用了20分钟

17y(公里)ADyC2O203011题图60x(分)

B12题图Ox

12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m,33)，反比例函数yk的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，xk的值是 利用三角函数求出D点坐标:D(-6,23)

A．63

B．63

C．123

D．123 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法

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表示为____6.5×107___.

14．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2:3，则△ABC与△DEF对A应边上的中线的比为___2:3_____.

15．计算：(3.142)0(3)2 =______10______.

16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是

B__2____（结果保留）

DC16题图12x117．从-2，-1，0，1，2这5个树种，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组6 有解，2，2x12a且使关于x的一元一次方程

3xa2xa31 的解为负数的概率为_____ ___. 235A18．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=23，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=___

18题解析：

FD43 ___. 3EB18题图CAG2Fx4DEx23BC

如图作FG⊥AC,易证△BCE≌△GCF（AAS），∴BE=GF,BC=CG，∵在Rt△ABC中tanACBAB23 BC233432 3∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∠DAC=∠ACB=30°(内错角)，∵FG⊥AC，∴AF=2GF, ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE, 设BE=x，在Rt△AFG中AG=3GF3x ，ACAGCG3x234 ，解得x∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE=244323 33三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理

步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. ．．．

x2y1，19．解二元一次方程组x3y6.①②

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解：②-①得 y = 1

将y=1带入①得 x=3

∴原方程组的解为：x3 . y120．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，

AC=DE，AB∥EF.

B求证：BC=FD 证明：∵AB∥EF ∴AE ABBFAE ACEDACDE∴△ABC≌△EFD ∴BC=FD

F20题图

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. ．．．21．化简下列各式：

（1）2(a1)(a1)(12a)；

2解：原式=(a1)(2a212a) =3(a1)3a3（2）x22x1． x12x1x2x1(2x1)(x21)(x1)2解：原式=x1x2x(x2)(x1)2 x1x2x2x

22．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为D）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全

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条形统计图；

（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.

人数20181614121082B121425%ACD4类别“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图”我最喜欢的课外活动“各类别人数占全班总人数的百分比的扇形统计图O22题图解：(1)七年级（1）班学生总人数为__48___人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_105_度，请补全条形统计图；

(2)记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表： A1 A1 A2 A2 A1 √ √ A1 √ √ A2 √ √ A2 √ √ 人数20181614121082 1812144类别“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图O ∴由上表可得：

P(一名擅长书法一名擅长绘画)=82 123

23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所746是“和谐数”.再如：33，181，212，46，„，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(1x4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式. 解：⑴四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666„（答案不唯一） 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设任意四位“和谐数”形式为：abcd，则满足： 最高位到个位排列：a,b,c,d

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个位到最高位排列：d,c,b,a

由题意，可得两组数据相同，则：ad,bc

abcd1000a100b10cd1000a100b10ba1001a110b91a10b为正整数 11111111∴ 四位“和谐数”abcd能被11整数 又∵a,b,c,d为任意自然数，

∴任意四位“和谐数”都可以被11整除

⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx，则满足： 个位到最高位排列：x,y,z 最高位到个位排列：z,y,x

由题意，两组数据相同，则：xz 故zyxxyx101x10y 则

zyx101x10y99x11y2xy2xy9xy为正整数 11111111∴y2x(1x4)

24． 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角31，观测渔船N在俯角45，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米. （1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i1:0.25.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为i1:1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ （参考数据：tan310.60,sin310.52） 解：（1）在Rt△PEN中，EN=PE=30m

PE50m

tan31∴MNEMEN20m

答：两渔船M、N之间的距离为20米

（2）过点F作FM∥AD交AH于点M，过点F作FN⊥AH交直线AH于点N 则四边形DFMA为平行四边形，FMADAB，DF=AM=3m

在Rt△PEM中，ME由题意：tanFMAtanDAB4，tanHNHFN24362m tanH32 3在RT△FNH中，

FN246m

tanFMA4故HM=HN-MN=36-6=30m ∴AH=AM+HM=3+30=33m

在RT△FNM中，MN数学试题（B卷）第 6 页 共 9 页

11S梯形DAHFDN(DFAH)24(333)432m2

22故需要填筑的土石方共VSL43210043200m3

设原计划平均每天填筑xm3，则原计划432001220)1.5x43200 x解得：x600 12x(4320033天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑xm x2经检验：x600是原分式方程的解，且满足实际意义

答：该施工队原计划平均每天填筑600m3的土石方

JβαPCMNEDFB24题图AH

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. ．．．

25．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；

（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证：

BECF1AB； 2（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BECF3(BECF).

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AAEAEEBFCBD25题图2NFCBD25题图3D25题图1CF

13. 解：

⑴由四边形AEDF的内角和为360，可知DE⊥AB，故BE2 ⑵取AB的中点G，连接DG

易证：DG为△ABC的中位线，故DG=DC，BGDC60 又四边形AEDF的对角互补，故GEDDFC ∴△DEG≌△DFC 故EG=CF

1AB 2⑶取AB的中点G，连接DG

∴BE+CF=BE+EG=BG=

同⑵，易证△DEG≌△DFC 故EG=CF

故BE-CF=BE-EG=BG=设CNx

在Rt△DCN中，CD=2x，DN=3x

在RT△DFN中，NF=DN=3x，故EG=CF=(31)x BE=BG+EG=DC+CF=2x+(31)x=(31)x 故BE+CF=(31)x(31)x23x

1AB 23(BECF)3[(31)x(31)x]23x 故BECF3(BECF)

26．如图，抛物线yx2x3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E. （1）求直线AD的解析式；

（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；

（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.

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yyMyMCDCCFHEGABAOxAOxO26题图126题备用图126题备用图2解：⑴AD：yx1

⑵过点F作x轴的垂线，交直线AD于点M，易证△FGH≌△FGM 故C△FGHC△FGM 设F(m,m22m3)

则FM=m22m3(m1)m2m2

则 C=FM2FM2(12)FM(12)(m1)299224

故最大周长为9+924 ⑶

①若AP为对角线

如图，由△PMS∽△MAR可得P(0,92)

由点的平移可知Q(2，12)

故Q点关于直线AM的对称点T为(0,12)

②若AQ为对角线

如图，同理可知P(0,12)

由点的平移可知Q(2,72)

故Q点关于直线AM的对称点T为(0,92)

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Bx