培优第十期

ab最大值为3，且满足sinPF1F2sinPF2F12..

sinF1PF2 （1）求椭圆E的方程；

（2）若A,B,C,D是椭圆上互不重合的四个点，AC与BD相交于F1，且ACBD0，求

2.（本题满分12分）设函数fxexsinx（e为自然对数的底数），gxax,Fxfxgx, （1）若x0是Fx的极值点，且直线xtt0分别与函数fx和gx的图象交于P,Q，求P,Q两点间的距离；

（2）若x0，函数yFx的图象恒在yFx的图象的上方，求实数a的取值范围.

3.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=e2x2aex,g(x)=e2xlnx2，aR， （1）讨论f(x)的单调性； （2）求证：当aACBD的取值范围.

1时，对x0，都有f(x)g(x). 2

4. （本小题满分12分）

x2y2已知F1,F2分别为椭圆C:1的左、右焦点，点Px0,y0在椭圆C上.

32（Ⅰ）求PF1PF2的最小值；

（Ⅱ）若y00且PF1F1F20，已知直线l:ykx1与椭圆C交于两点A,B，过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否程成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由. 5．（本小题满分12分）

已知函数fxxaxblnxa,bR．

2（Ⅰ）若b1，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若b1，fx0对x0恒成立，求a的取值范围．

x2y2356. 已知椭圆C:221(ab0)的长轴长是短轴长的倍，A是椭圆C的左顶点，F是椭圆C的右焦

ab5点，点M(x0,y0)(x00,y00),N都在椭圆C上. （1）若点D(1,210)在椭圆C上，求的最大值； 3（2）若OM2AN(O为坐标原点），求直线AN的斜率. 7.已知函数fxalnxx1,a(1,e] . x（1）若函数fx在[1,)上为减函数，求实数a的取值范围； （2）记函数gxfx

8．（本题满分12分）

lnx，若x1(0,1)和x2(1,),g(x2)g(x1)m，求实数m的取值范围. ax2y2223已知椭圆C:221(ab0)经过A(1,),B(,)两点,O为坐标原点．

222ab（1）求椭圆C的标准方程； （2）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,且与圆O:x2y23相交于M,N两点,试问直线OM与ON的斜率之积kOMkON是否为定值？若是,求出该定值；若不是,说明理由．

9．（本题满分12分）

已知f(x)eaxb(a0,bR). （1）当ab1时,求函数f(x)的极值；

（2）若f(x)有两个零点x1,x2,求证:x1x22lna.

x