第一章 数与式

第一章 数与式 第一讲 实数

【基础知识回顾】

  正整数 一、实数的分类：

  

1、按实数的定义分类： 整数  零  

 有理数     实数   

  有限小数或无限循环数

  负分数  

 正无理数 无理数   无限不循环小数

 

2、知识点过关练习

1、正确理解实数的分类。如：

22是 数，不是 数，是 数，不是 数。2、0既不是 数， 27也不是 数，但它是自然数】

2、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的。

3、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ，a、b互为相反数 4、倒数：实数a的倒数是 ， 没有倒数，a、b互为倒数 5、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

（a＞0）

a= 0 （a=0）

（a＜0）

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三

个： 、 、 。

练习一下哈：a+b的相反数是 ，a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 6、数的开方。

1）、若x2=a(a 0),则x叫做a的 ，记做±a，其中正数a的 平方根叫做a的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。

2）、若x3=a,则x叫做a的 ，记做3a，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立

方根。

试一下吧：平方根等于本身的数有2 个，算术平方根等于本身的数有 1 ，立方根等于本身的数有 1 。】

【重点考点例析】

考点一：无理数的识别。 例1 实数π，A．π

1，0，-1中，无理数是（ ） 51B． C．0

5D．-1

思路分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

中考一轮复习 坚持也许奇迹就在下一秒悄悄的发生了

对应训练 1．下列各数中，3.14159，38，0.131131113…，-π，25，1，无理数的个数有（ ） 7A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点二、实数的有关概念。

例2 如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（ ） A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m

思路分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负直接得出结论即可． 例3、 81的平方根是_______，4的算术平方根是_________

思路分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

例4 -2的绝对值是（ ） A．2 B．-2 C．

2 2D．-

2 2考点三：实数与数轴。

例5 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）

A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5

思路分析：首先观察数轴，可得a＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a-2.5|=-（a-2.5），则可求得答案． 对应训练

8．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0

8．C

考点四：非负数的性质

例6 若a，b为实数，且|a+1|+b1=0，则（ab）2013的值是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．±1 思路分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解． 对应训练

11．已知实数x，y，m满足x2+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（ ） C．m＞-6

D．m＜-6

A．m＞6 B．m＜6 考点五：无理数大小比较方法

1、作差法

若例.

，则

2、作商法

，若

，则

。

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例.

3、平方法

，若

例.

，则

。

4、倒数法

若

，则

。

5、有理化法

可分母有理化，也可分子有理化。 例10.

典型考题练习

1、 有理数、实数的概念

1、 把下列各数填入相应的集合内：

7.5,15,4,8,132,338,,0.25,5 0.1有理数集{ }，无理数集{ }

正实数集{ } 2、 在实数4,3,20,21,64,327,1中，共有_______个无理数 2723、 在3,3.14,,sin45,4中，无理数的个数是_______

34、 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数 2、 数轴、倒数、相反数、绝对值

11、___________的倒数是1；0.28的相反数是_________．

22、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________

M

-1 0 1 2 3

图1

3、 (1m)|n2|0，则mn的值为________ 4、 已知|x|4,|y|1x，且xy0，则的值等于________ 2y2中考一轮复习 坚持也许奇迹就在下一秒悄悄的发生了

5、 实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ）

c a b

 -2 -1 0 1 3 2 ①bc0 ②abac ③bcac ④abac

图2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、 ①数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________． ②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|＝2，那么x____________

3、平方根与算术平方根

1、下列说法中，正确的是（ ）

A.3的平方根是3 B.7的算术平方根是7 C.15的平方根是15 D.2的算术平方根是2 2、 9的算术平方根是______ 3、 38等于_____

4、 |x2|y30，则xy______

【备考真题过关】

π22373

1．把下列各数分别填入相应的集合里：8，3，－3.14159，，，-2，-，0，-0.02，1.414，-7，1.2112111211112…

378

(每两个相邻的2中间依次多1个1)．

（1）正有理数集合：{ …}； （2）有理数集合：{ …}； （3）无理数集合：{ …}； （4）实数集合：{ …}． 2．计算：|3-2| = （结果保留根号）． 3．设a为实数，则| a | - a的值 ( )

A．可以是负数 B．不可能是负数 C．必是正数 D．正数、负数均可

4．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）

A．2.5 B．22 C．3 D．5

-15．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

3610149 1图1图2

CAO123B16他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

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A．15 B．25 C．55 D．1225

111

6. 一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的

223

1111水量是升的，第4次倒出的水量是升的，……，按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ）

3445

A．1011升 B．1119升 C．10升 D．11

升 7、观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第________个图形共有120 个．

基础达标训练

1．(－1)2016

的值是（ ）

A．1 B．－1 C．2010 D．－2010

2．在算式43□5中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ） A． B． C．

D．

3．下列运算中正确的是（ ）

A．x3y3x6 B．(m2)3m5 C．2x212x2 D．(a)6(a)3a3

4．如图，数轴上点A、B分别表示实数a、b，则下列四个数中最大的数是（ ） A．a B．b C． 1 1

a D．b

A B －1 0 1 5. 关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5

6、已知m,n是方程x22x10的两根，且(7m214ma)(3n26n7)8，则a的值等于 （ A．－5 B.5 C.-9 D.9

7.关于x的方程

2xax11的解是正数，则a的取值范围是（ ） A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0 C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2 8. 截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款 2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）

A．2.1751010元 B. 2.175109元 C. 21.75108元 D. 217.5107元

10．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（ ）

A. 6或6 B. 6 C. 6 D. 3或3

11、若不等式组x2a1xa1无解，则a的取值范围是（ ）

Ａ．a2

Ｂ．a2

Ｃ．a2

Ｄ．a≥2

12．对于每个非零自然数n，抛物线yx22n11n(n1)xn(n1)与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点

）中考一轮复习 坚持也许奇迹就在下一秒悄悄的发生了

间的距离，则A1B1A2B2A．

A2009B2009的值是（ ）

C．

20092008200920092010二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13．使12n是整数的最小正整数n＝ ． 14.已知：x4x4与y1互为相反数，则式子(2 B．

2008

2010 D．

2009

xy)(xy)的值为_____. yx515在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×1016. 已知关于x的分式方程

210个这样的细胞排成的细胞链的长是 ．cm.，

3a＋2

＝1的解是非正数，则a的取值范围是____. x＋1

17. 对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：当ac,bd时，有(a,b)(c,d)；运算“”为：

(a,b)(c,d)(ac,bd)；运算“”为：(a,b)(c,d)(ac,bd)．设p、q都是实数，

若(1,2)(p,q)(2,4)，则(1,2)(p,q)_______

22218. 关于x的一元二次方程xmx2m10的两个实数根分别是x1、x2，且x1x27，则(x1x2)的值是

2

19、用“○”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要 个“○”．

（1） （2） （3） （4）

20、不等式组

x2a4的解是0x2，那么ab的值等于 ．

2xb5中考一轮复习 坚持也许奇迹就在下一秒悄悄的发生了

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