高二数学选修2 椭圆的标准方程2

教学目标：

1、理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。

2、让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想。 教学重点：椭圆的标准方程

教学难点：椭圆的标准方程的推导 教学过程：

一、问题情境：

1、让学生感知生活中的椭圆，引出课题

2、复习椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做焦距．

注：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？

（1）平面内；若把平面内去掉，则轨迹是什么？

（2）椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为2a；

两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即:F1F2＝2c.

（3）常数2aF1F2，若2aF1F2，则轨迹是什么？若2aF1F2呢？ 二、建构数学：

（1）回顾求圆的标准方程的基本步骤

建立坐标系、设点、找等量关系、代入坐标、化简 （2）椭圆标准方程的推导（省略）

x2y2椭圆方程为：221 （a>b>0）

aby2x2思考：怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？221 （a>b>0）

ab问题1:椭圆标准方程的特点是什么? 问题2: 如何判断椭圆焦点位置?

(3)填写下表 椭圆的定义 图形 标准方程 1 / 3

word 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断

三、练习题

1、求适合下列条件的椭圆方程 （1）a＝4，b＝3，焦点在x轴上； （2）b=1，c15 ，焦点在y轴上

x2y21，则a，b，c，焦点坐标为：2、已知椭圆的方程为，焦距为如果36100曲线上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于。 3.若椭足：a5，c3，焦点在x轴上，求它的标准方程。 变：若把焦点在x轴上去掉呢？

4、若动点P到两定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（ ） A．椭圆 B．线段F1F2 C．直线F1F2 D．不存在 5、求下列椭圆的焦点坐标

x2x2y22y1 2、1 3、x22y24 4、16x29y2144 1、9312例1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m，求这个椭圆的标准方程。

22例2、将圆xy4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得

曲线的方程，并说明它是什么曲线？

课堂小结：

作业布置:

11、思考题：设动点P到点F（1，0）的距离是到直线x＝9的距离的 ，求点P

3的轨迹方程，并判断此轨迹是什么图形？

2、教材P28页习题2.2（1）第2，3，4题

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word 3、推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程。

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