桥梁工程计算书

1.1基本设计资料

1、跨度和桥面宽度 （1）标准跨径： 10m。 （2）计算跨径：9.6m。 （3）主梁全长：9.96m。

（4）桥面宽度：1.5m（人行道）+净-7m（行车道）+0.5m（防撞栏）。 2.技术标准

设计荷载：公路—Ⅱ级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧6kN/m计算，人群荷载为

3kN/m2。

环境标准：Ⅰ类环境。 设计安全等级：二级。 3.主要资料

（1）混凝土：混凝土简支T形梁及横梁采用C50混凝土：桥面铺装上层采用0.03m沥

青混凝土，下层为厚0.06～0.13m的C50混凝土，沥青混凝土重度按26kN/m3计。

（2）钢材：主筋采用HRB335钢筋，其它用R235钢筋。 4.构造截面及截面尺寸

3cm厚沥青混凝土6-13cm厚C50混凝土

图1-1 桥梁横断面和主梁纵断面图（单位：cm)

如图1所示，全桥共由5片T形梁组成，单片T形梁高为0.9m,宽1.8m；桥上横坡为双向1.5%，坡度由C50混凝土桥面铺装控制；设有三根横梁。

1.2 主梁的计算

1.2.1 主梁的荷载横向分布系数计算 1.跨中荷载横向分布系数

桥跨内设有三根横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的宽跨比为：

B/l=9/9.6=0.9375>0.5。故先按修正的刚性横隔梁法来绘制横向影响线和计算分布系数mc。

（1） 计算主梁大的抗弯及抗扭惯性矩I和IT： 1）

求主梁截面的重心位置x(见图1-2)：

图1-2 主梁抗弯及抗扭惯性矩计算图式

翼缘板的厚按平均厚度计算，其平均厚度为h1=1/2×(10+16)cm=13cm

则x(18018)1313/2901890/2cm23.24cm

(18018)1390182)抗弯惯性矩I为

I=[1/12×(180-18)×133+(180-18)×13×(23.24-13/2)2+1/12×18×903 +18×90×

（90/2-23.24）2] cm4

=2480384 cm4

对于T形梁截面，抗扭惯性矩可进似按下式计算： ITcibiti3

i1m 式中 bi、ti──── 单个矩形截面的宽度和高度； ci ──── 矩形截面抗扭刚度系数；

m ──── 梁截面分成单个矩形截面的个数。 IT的计算过程及结果见表1-1。

表1-1 IT计算表

分块名称 翼缘板 腹板 ∑ bi∕㎝ 180 77 ti∕㎝ 13 18 bi∕ti 0.07 0.233 ci 0.333 0.285 ITi∕㎡ 0.00131820 0.00131307 0.00263127 即得IT=2.631×10-3m4

(2)计算抗扭惯性矩β：对于本次计算，主梁的间距相同，将主梁近似看成等截面，则得 1

GIT21(l/B)EI 式中，G=0.425E；IT=2.631×10-3m4；I=2480384 cm4； l=9.6m；B=1.8×5=9.0m；ξ=1.042 代人上式，计算得β=0.949。

（2） 按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值

ijae15i nai2i1 式中，n=5，ai23.621.820(1.8)2(3.6)232.4m2；

i15 ηij表示单位荷载P=1作用于j号梁轴上所受的作用。计算所得的ηij列于表1-2内。 表1-2 ηij值计算表 梁号 1 2 3 ηi1 0.5842 0.3921 0.2 ηi2 0.3921 0.2961 0.2 ηi3 0.2 0.2 0.2 ηi4 0.0079 0.1040 0.2 ηi5 -0.1842 0.0079 0.2 （3） 计算荷载横向分布系数：绘制横向分布影响线图（见图1-3），然后求横向分布系

数。

根据最不利荷载位置分别进行布载。布载时，汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m，人群荷载取为3kN/㎡,栏杆及人行道板每延米重取6.0kN/m,人行道板重以横向分布系数的方式分配到各主梁上。

1号梁

图1-3 横向分布系数计算图式（单位：㎝）

各梁的横向分布系数：

汽车荷载：1汽 =1/2×(0.4668+0.2747+0.13600+0.0561)=0.4107 2汽=1/2×(0.3334+0.2374+0.1680+0.0719)=0.40535 3汽=1/2×(0.2+0.2+0.2+0.2)=0.4 人群荷载：1人=0.6002，2人=0.4001，3人=0.2 人行道板：1板=0.6045-0.2536=0.3509 2板=0.4022-0.0268=0.37 360-1803板=0.2+0.2 =0.4Pk=[50-5󰀀(9.6-5)+180]kN=198.4kN 1.梁端剪力横向分布系数计算（杠杆原理法） 端部剪力横向分布系数计算图式见图1-4。 汽车荷载：1汽 =1/2×0.38=0.1944 2汽=1/2×1.0=0.50

3汽 =1/2×(1+0.2777)=0.63 人群荷载：1人=1.0833，2人=0，3人=0

2号梁3号梁

1号梁2号梁3号梁

图1-4 端部横向分布系数计算图式（尺寸单位：cm）

1.2.2 作用效应计算

1. 永久作用效应

（1）永久荷载：假定桥面构造各部分重力平均分配给各主梁承担，则永久荷载计算结果见表1-3。

表3 钢筋混凝土T形梁桥永久荷载计算表

构件名 构件尺寸 构件单位长度体积/m3 重度/(kN/ m3) 每延米重/(kN/ m) 主梁 0.3726 26 9.6876 中梁 横隔梁 边梁 0.0519 26 1.3494 0.0260 26 0.6760 沥青混凝土（厚3cm）23 1.404 0.0 桥面铺装 混凝土垫层（取平均厚度26 4.446 9.5㎝）0.171 ∑ 5.850 栏杆及人行道部分 6 防撞栏 0.3296 26 8.5696 人行道重力平均分配给各主梁的板重为：6/5=1.2kN/m,防撞栏平均分配给各主梁：8.5696/5=1.71392。

各梁的永久荷载汇总结果见表1-4。

表1-4 各梁的永久荷载值 （单位:kN/m）

梁号 1（5） 2（4） 3 主梁 9.6876 9.6876 9.6876 横隔梁 栏杆及人行道 防撞栏 桥面铺装层 0.6760 1.3494 1.3494 1．2 1.2 1.2 1.7139 1.7139 1.7139 5.850 5.850 5.850 总计 19.1275 19.8009 19.8009 （3）永久作用效应计算 1）影响线面积计算见表1-5。

表1-5 影响线面积计算表

项目 计算面积 影响线面积 Ml/2 0=l=l211.52 112418 Ml/4 0=133ll=l28. 2163200vl/2 1==9.61.2021l112228 V0 0=l=9.64.8 12122）永久作用效应计算见表1-6。

表1-6 永久作用效应计算

梁号 q 1(5) 2(4) 3 Ml/2/kN·m ω0 qω0 q Ml/4/kN·m ω0 qω0 165.2616 171.0798 171.0798 q 19.1275 19.8009 19.8009 V0/kN ω0 4.8 4.8 4.8 qω0 91.8120 95.0443 95.0443 19.1275 11.52 220.3488 19.1275 8. 19.8009 11.52 228.10 19.8009 8. 19.8009 11.52 228.10 19.8009 8. 2.可变作用效应

（1） 汽车荷载冲击系数计算：结构的冲击系数µ与结构的基频f有关，故应先计算结

构的基频，简支梁桥的基频简化公式为

f2l2EIc3.4510100.0248038411.2915HZ 2mc29.61949.796其中：mc=G/g=19.1275×103∕9.81=1949.796㎏/m

由于1.5Hz≤f≤14Hz,故可由下式计算汽车荷载的冲击系数： µ=0.1767㏑f-0.0157=0.413

（2）公路—Ⅰ级均布荷载qk、集中荷载Pk及影响线面积计算（见表7）：均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为 qk=10.5kN/m

计算弯矩时，Pk=[9.6-5(360-180)+180]kN=198.4kN 50-5 计算剪力时，Pk=198.4×1.2 kN=238.08kN

按最不利方式布载可计算车道荷载影响线面积，计算过程见表。其中vl/2的影响线面

1l11积取半跨布载方式为最不利，0==9.61.2

2228表1-7 公路—Ⅱ级车道荷载及其影响线面积计算表

项目 Ml/2 Ml/4 V0 Vl/2 顶点位置 l/2处 l/4处 支点处 l/2处 qk 10.5 10.5 10.5 10.5 Pk 198.4 198.4 238.08 238.08 ω0 11.52 8. 4.8 1.2 可变作用（人群）（每延米）q人：q人 =3×1 kN/m=3 kN/m

（2） 可变作用弯矩效应计算（见表1-8～表1-10） 弯矩计算公式： M(1)(qkw0Pkyk)

计算跨中和l/4处弯矩时，可近似认为荷载横向分布系数沿跨长方向均匀变化，故各主梁η值沿跨长方向相同。

表1-8 公路—Ⅰ级车道荷载产生的弯矩计算表

梁号 内力 Ml/2 1 Ml/4 Ml/2 2 Ml/4 Ml/2 3 Ml/4 η 0.4107 0.4107 0.40 1+µ qk/((kN/m) ω0 11.52 8. 11.52 Pk /kN yk 2.4 1.8 2.4 M/( kN·m) 346.4220 259.8165 341.9515 256.4637 337.3967 253.0475 1.4126 0.40 0.4 0.4 10.5 8. 11.52 8. 198.4 1.8 2.4 1.8 表1-9 人群荷载产生的弯矩

梁号 内力 Ml/2 η 0.6002 0.6002 0.4001 qk/( kN/m) ω0 11.52 8. 11.52 M/( kN·m) 20.7429 15.5572 13.8275 10.3706 6.912 5.184 1 Ml/4 Ml/2 2 Ml/4 Ml/2 3 0.4001 0.2 0.2 8. 11.52 8. 3 Ml/4 永久荷载设计值与可变作用设计值的分项系数为： 永久荷载作用分项系数：γGi=1.2

汽车荷载作用分项系数：γQ1=1.4 人群荷载作用分项系数：γQj=1.4 基本组合公式为

mn oSud0(GiSGikQ1SQ1kcQjSQjk)

i1j2 式中 γ0 ──── 桥梁结构重要性系数，取1.0；

ψc ──── 在作用效应组合中除汽车荷载效应（含各冲击力、离心力）的其他可

变作用效应的组合系数，取为0.8。

表1-10 弯矩基本组合计算表 （单位：kN/m）

梁号 内力 Ml/2 永久荷载 220.3488 165.2616 228.10 171.0798 228.10 171.0798 人群荷载 20.7429 汽车荷载 346.4220 弯矩基本组合值 772.14 1 Ml/4 Ml/2 2 Ml/4 Ml/2 3 Ml/4 15.5572 13.8275 10.3706 6.912 5.184 259.8165 341.9515 256.4637 337.3967 253.0475 579.4811 767.9466 575.9600 7.6539 565.9904 （4）可变作用的剪力效应计算：在可变作用剪力效应计算时，应计入横向分布系数η沿桥跨方向变化的影响。通常按如下方法处理，先按跨中的η由等代荷载计算跨中剪力效应；再用支点剪力荷载横向分布系数η′并考虑支点至l/4为直线变化来计算支点剪力效应。

1)跨中截面剪力V1/2的计算

V=η(1+μ)(qkω0+Pkyk) 跨中剪力的计算结果见表8-11和表8-12。

表1-11 公路-Ⅰ级车道荷载产生的跨中剪力V1/2计算表

梁号 1 2 3 内力 V1/2 V1/2 V1/2 η 0.4107 0.40 0.4000 1+μ 1.4126 1.4126 1.4126 qk/(kN/m) 10.5 10.5 10.5 ω0 1.2 1.2 1.2 Pk/kN 238.08 238.08 238.08 yk 0.5 0.5 0.5 剪力效应/kN 76.3716 75.3860 74.3819 表8-12 人群荷载产生的跨中剪力V1/2计算表

梁号 1 2 3 内力 V1/2 V1/2 V1/2 η 0.6002 0.4001 0.2000 q人/(kN/m) 3 3 3 ω0 1.2 1.2 1.2 剪力效应/kN 2.1607 1.4404 0.72 2)支点处截面剪力V0的计算

支点剪力效应横向分布系数的取值为： ① 支点处为按杠杆原理法求得的η`。 ② l/4~3l/4段为跨中荷载的横向分布系数η。

③ 支点到了l/4及3l/4到另一支点在η和η`之间按照直线规律变化，如图8-5和图8-6所示。

梁端剪力效应计算：

汽车荷载作用及横向分布系数取值如图1-5所示，计算结果及过程如下。

Pkqk

图1-5 汽车荷载产生的支点剪力效应计算图式

根据梁桥的横向分布系数可得以下的参数：

11(9.62.4)9.63 a==2.4m y=0.916 49.61 ω=×9.6×1=4.8

2根据下式可得梁端在汽车荷载作用下的剪力效应： V0,q(1)mci(qk1.2Pky)V0,q 1号梁：

V01=1.4126×1×0.4107×(10.5×4.8+1.2×198.4×1)+1.4126×1×[2.4/2×(0.19440.4107)×10.5×0.916+(0.1944－0.4107) ×1.2×198.4×1]

=168.43－76.27=92.16KN

2号梁：

V02=1.4126×1×0.40×(10.5×4.8+1.2×198.4×1)+1.4126×1×[2.4/2×(0.50.40)×10.5×0.916+(0.5－0.40) ×1.2×198.4×1]

=165.20+33.36=198.56KN

－－

3号梁：

V01=1.4126×1×0.4×(10.5×4.8+1.2×198.4×1)+1.4126×1×[2.4/2×(0.630.4)×10.5×0.916+(0.63－0.4) ×1.2×198.4×1]

=163.00+84.24=247.24KN

人群荷载作用及横向分布系数沿桥跨方向取值见图1-6，计算结果及过程如下：

－

q人=3kN/m图1-6 人群荷载产生的支点剪力效应计算图式（尺寸单位:cm）

aV0,qmcipr(m0mci)pry

21号梁：

V01=0.6002×4.5×4.8+2.4/2×(1.0833－0.6002) ×4.5×0.916

=15.36KN

2号梁：

V02=0.4001×4.5×4.8+2.4/2×(0－0.4001) ×4.5×0.916

=6.66KN

3号梁：

V03=0.2000×4.5×4.8+2.4/2×(0－0.2000) ×4.5×0.916

=3.33KN

3)剪力效应基本组合(见表8-13) 基本组合公式为：

γ0 S=γ0 (γGi SGik+γQ1 SQ1k+ψcγQjSQjk)

i1nnj2其中，各个分项系数的取值同弯矩基本组合计算。

γGi=1.2； γQ1=γQj=1.4； ψc=0.8

表8-13 剪力效应基本组合表

梁号 内力 永久荷载 1 V0 V1/2 V0 V1/2 V0 V1/2 91.8120 0 95.0443 0 95.0443 0 人群 15.6 2.1607 6.66 1.4404 3.33 0.72 汽车(由标准荷载乘以冲击系数) 92.16 76.3716 198.56 75.3860 247.24 74.3819 基本组合 256.4016 109.3402 399.49 107.1536 463.9188 104.9411 2 3 从上表中可以看出，剪力效应应以3号梁控制设计。 1.2.3持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋及验算

1．配置主梁受力钢

由弯矩基本组合计算表1-10可以看出，1号梁Md值最大，考虑到设计施工方便，并留有一定的安全储备，故按1号梁计算弯矩进行配筋。

设过钢筋净保护层厚度为3cm；钢筋重心至底边距离为a=18cm，则主梁有效高度为：h0=h－a=(90－18)=72cm。

已知1号梁跨中弯矩Md=772.KN·m。下面判断主梁截面为第一类T形截面还是第二类T形截面。若满足：γ0Md≤fcdbf`hf`

hf`,则受压区全部位于翼缘内，为第一类T形2截面；否则，位于腹板内，为第二类T形截面。

式中，γ0——桥跨结构重要性系数，取为：γ0=1.0；

fcd——混凝土轴心抗压强度设计值，本设计采用C50混凝土，故fcd=22.4MPa; bf`——T形截面受压翼缘有效宽度值，取下列三者中的最小值： (1) 计算跨径的l/3：l/3=320cm； (2) 相邻两梁的平均间距：d=180cm；

(3) bf`≤b+2hh+12hf`=(18+2×18+12×13)cm=210 cm；此处，b为梁腹板厚度：b=180cm，bh为承托长度，其值为(180－18)/2=81cm；hf`为受压区翼缘悬出班的平均厚度，其值为13cm。本设计中，由于hh/ bh=(16－10)/81﹤1/3，故bh=3hh=3×6=18cm，hh为承托根部厚度，其值为6cm。 综上可得，取bf`=180cm。 判断截面形式，判别式左端为：

γ0Md=(1.0×772.)KN·m=772.KN·m；

判别式右端为：fcdbfhf(h00.13/2)=3433.25KN·m 即：fcdbf`hf`(h0－hf`/2)≥γ0Md

因此，受压区仅位于翼缘内部，属于第一类T形截面。应该按宽度为bf`的矩形截面进行截面抗弯承载能力计算。

772.1030.03697 s6221fcdbfh01.022.4101.80.72Mhf2103×1.8×0.13×(0.72－)=22.4×

根据s查表得，s0.981

772.106 于是 As3906.76mm239.07cm2

fysh02800.981720M 因此，选用6根直径为28mm和2根直径为22mm的HRB335级钢筋，则：

As=(36.95+7.60)cm2=44.55 cm2﹥39.07cm2；

钢筋布置如图1-7所示。

图1-7 钢筋布置图（单位：cm）

钢筋重心位置as为：

asasiyi a2(24.53.8+186.16+11.26.16+4.46.16si 66.16+23.813.47cm

则：h0=h－as=90－13.47=76.53cm; 由于 b0.56，

故Asbh44.5576.530.323%fc122.4max1bf0.564.48% 0180y280 得：截面受压区高度满足规范要求。

截面的配筋率：Asbh44.5576.530.323%﹥0.2% 0180 故截面的配筋率ρ满足规范要求。

2．持久状况截面承载能力极限状态计算 按截面实际配筋面积计算截面受压区高度x为： x=fsdAs=[(280×44.55)/(22.4×180)]=3.0938cm fcdbf`截面抗弯极限状态承载力为：

xMd =fcd bf`x(h0－)

2=22.4×103×1.8×0.03094×(0.7653－0.03094/2) =935.41KN·m﹥772.KN·m

即可得：截面抗弯承载能力满足要求。 3．斜截面抗剪承载力计算

由抗剪效应基本组合可知，支点剪力以3号梁的最大，考虑安全因素，一律采用3号梁的剪力值进行抗剪计算。而跨中剪力效应以1号梁为最大，一律以1号梁的剪力值进行计算。

Vd0=463.9188KN; Vd1/2=109.3402KN

假定最下排2根钢筋没有弯起而通过支点，则有：

a=4.4cm, h0=h－a=(90－4.4)cm=85.6cm；

由

0.51×10-3×

fcu,k bh0=(0.51×10-3×

50×180×856)KN=5.35KN﹥

γ0Vd=463.9188KN

故端部抗剪截面尺寸满足要求。

又若剪力满足条件：γ0Vd≤0.5×10-3α2ftdbh0，可不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求设置钢筋。而在该设计中：

γ0Vd=1.0×463.9188KN=463.92KN

0.5×10-3α2ftdbh0=(0.5×10-3×1.83×180×856)KN

=140.65KN﹤463.92KN

即： γ0Vd﹥0.5×10-3α2ftdbh0，应进行久状况零件承载力验算。 (1) 斜截面配筋的计算图式：

1) 最大剪力Vd`取用距支座中心h/2(梁高一半)处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担的剪力Vd`不应小于60% Vd`，弯起钢筋(按45°弯起)承担的剪力Vd`不大于40% Vd`。

2) 计算第一排(从支座向跨中计算)弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

3) 计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时，取前一排弯起钢筋下面弯起点处弯起钢筋承担的那部分剪力值。 弯起钢筋配置及计算图式如图1-8所示。

Aw1Aw2Aw3Aw4Vd00.6Vd`0.4Vd`Vd1/2

图1-8 弯起钢筋配置及计算图式（尺寸单位：cm）

由内插可得，距支座中心h/2处的剪力效应Vd`为： Vd = [

(463.9188109.3402)(4.80.45)+109.3402]KN

4.8 =430.6771KN

分配后，箍筋和弯起钢筋分别承担的剪力值为： Vcs0.6Vd= (0.6×430.6771)KN=258.4063KN Vsb0.4Vd= (0.4×430.6771)KN=172.2708KN 则相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见表1-14。

表1-14弯起钢筋的位置及承担的剪力值计算表

斜筋排次 弯起点距支承担的剪力斜筋排次 弯起点距支承担的剪力座中心距离/m 1 2 3 0.734 1.400 2.001 值Vsbi/kN 座中心距离/m 值Vsbi/kN 172.2708 151.2915 102.0937 4 2.3 57.6975 (2) 各排弯起钢筋的计算。与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力按下式计算： Vsb=0.75×10-3fsdAsbsins

式中：fsd——弯起钢筋的抗拉设计强度(MPa)；

Asb——在一个弯起钢筋平面内弯起钢筋的总面积(mm2)； s——弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。

本设计中：fsd=280MPa，s=45°；故相应与各排弯起钢筋的面积按下式计算： Asbi=

0Vsbi0.75103fsdsins=

Vsbi

0.148492 计算得每排弯起钢筋的面积见表1-15。

表1-15 每排弯起钢筋面积计算表

弯起排次 1 2 3 4 每排弯起钢筋计算面积Asb/mm2 1160.1319 1018.8450 687.5347 388.5552 弯起钢筋数目 228 228 222 216 每排弯起钢筋实际面积Asb`/mm2 1232.0 1232.0 760 402 在靠近跨中处增设216的辅助斜钢筋，且Asb=402.1mm2。

(3)主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算：计算每一排弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度h0的值也不同。为了简化计算，可用同一数值，影响不会很大。

x 228钢筋的抵抗弯矩： M1=2fsAs1(h0－)

2=[2×280×103×6.158×10-4×(0.7653－

0.03094)]KN·m 2=258.577KN·m

x 222钢筋的抵抗弯矩： M2=2fsAs2(h0－)

2 =[2×280×103×3.801×10-4×(0.7653－ =159.606KN·m

跨中截面的钢筋抵抗弯矩M：

0.03094)]KN·m 2M=[2×280×103×44.55×10-4×(0.7653－

0.03094)]KN·m 2 =935.3379KN·m

全梁抗弯承载能力校核图见图1-9。

2 2 2 22 16mkN·mkN·mkN· 第一排钢筋弯起处正截面承载力为：

M1=(935.3379－2×258.577－159.606) KN·m =258.577 KN·m 第二排钢筋弯起处正截面承载力为：

M2=(935.3379－1×258.577－159.606) KN·m

2 28图1-9 全梁抗弯承载力验算图式（尺寸单位：cm）

28

=517.19 KN·m

第三排钢筋弯起处正截面承载力为：

M3=(935.3379－159.606) KN·m =775.7319KN·m

第四排钢筋弯起处正截面承载力为： M4=935.3379 KN·m

4．箍筋设计

箍筋的间距可以采用下式来进行确定： Sv=1212320.2106(20.6P)fcu,kAsvfsvbh0(0Vd)2

式中：1——异号弯矩影响系数，本设计取：1=1.0； 3——受压翼缘的影响系数，取3=1.1；

P——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100ρ，ρ=As/(bh0)，当

P﹥2.5时，取P=2.5；

Asv——同一截面上箍筋的总截面面积(mm)；

fsv——箍筋的抗拉强度设计值，选用R235箍筋，则fsv=195MPa； b——用于抗剪配筋设计的最大截面的梁腹宽度(mm)； h0——用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度(mm)； ξ——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土和箍筋共同

承担的分配系数，取ξ=0.6；

Vd——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值(KN)。 选用2Φ10双肢箍筋，则面积Asv=1.57cm2；距支座中心

2ρ=

28，As=12.32cm2；有效高度

As=(bh0)h0处的主筋为2h0=(140－3－d/2)cm=85.6cm;

12.32=0.7996%，则P=100ρ=0.7996；最大剪力设计值

(1885.6)Vd=463.9188KN。

把相应参数代人上式可得：

1.021.120.2106(20.60.7996)501571951808562 Svmm 2(0.61.0463.9188) =221.14mm

根据有关箍筋的构造要求，选配箍筋为：Sv=200mm。

在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高的(90mm)的范围内，箍筋间距

取为100mm。

有上述计算可得，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为2Φ10双肢箍筋，在由支座中心至距支点1.400m段箍筋的间距可取为：100mm，其他梁段箍筋间距为：200mm。

箍筋配筋率为：

当间距Sv=100mm时，ρsv= Asv/( Svb)=(157×100%)/(100×180)=0.872% 当间距Sv=250mm时，ρsv= Asv/( Svb)=(157×100%)/(200×160)=0.436%

均满足最小配箍率，即R235钢筋不小于0.18%的要求。

5．斜截面抗剪承载力验算 斜截面验算的位置为：

(1) 距支座中心h/2(梁高一半)处截面。 (2) 受拉区弯起钢筋弯起点处截面。

(3) 锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。 (4) 箍筋数量或间距改变处的截面。 (5) 构件腹板宽度改变处的截面。

因此，本设计要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括(见图1-10)： 1) 距支点h/2处截面1-1，相应的截面剪力和弯矩设计值分别为： Vd 430.68KN；Md160.1299kNm

Vd 2) 距支座中心0.734m处截面2-2，相应的截面剪力和弯矩设计值分别为：

409.70KN；Md247.4384kNm

Vd 3) 距支座中心1.400m处截面3-3，相应的截面剪力和弯矩设计值分别为：

360.5KN；Md418.2694kNm

Vd 4) 距支座中心2.001m处截面4-4，相应的截面剪力和弯矩设计值分别为：

316.10KN；Md538.2606kNm

2-22 22 6 12 13-31-4-4 282 mkN·mkN·kNh/2图1-10 斜截面抗剪验算截面图式（尺寸单位：cm）

kNmkN·受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面的抗剪强度验算公式为

0VdVcsVsb Vsb0.75103fsdAsbsinsVcs130.45103bh0(20.6P)fcu,ksvfsv式中 Vcs——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值；

Vsb——与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值； Asb——斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积；

282

1——异号弯矩的影响系数，简支梁取为1.0； 3——受压翼缘的影响系数，取1.1；

sv——箍筋的配筋率，svsv(Svb)

为了简化计算可近似取C值为C≈h0（h0可采取平均值），则有： C=（85.6+76.53）∕2=81.065cm

由C值可内插求得各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。 斜截面1-1：

斜截面内有228纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

12.32 P=100=100×=0.844cm

1881.065

svsv(Svb)=1.57×100%∕（10×18）=0.872%

则 Vcs11.01.10.45103180810.65(20.60.844)500.872%195 =396.51KN

斜截面截割2组弯起钢筋228+228，故

Vsb1=0.75×103×280×1232×2×sin45º=365.KN Vcs1+ Vsb1=396.51+365.=762.40KN >430.68KN

斜截面2-2：

斜截面内有228纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

12.32 P=100=100×=0.844cm

1881.065

svsv(Svb)=1.57×100%∕（10×18）=0.872%

(20.60.844)500.872%195 则 Vcs21.01.10.45103180810.65=396.51KN

斜截面截割2组弯起钢筋228+228，故

Vsb2=0.75×103×280×1232×2×sin45º=365.KN Vcs2+ Vsb2=396.51+365.=762.40KN >409.70KN

斜截面3-3：

斜截面内有428纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

12.322 P=100=100×=1.688cm

1881.065

svsv(Svb)=1.57×100%∕（20×18）=0.436%

则 Vcs31.01.10.45103180810.65(20.61.688)500.436%195

=307.40KN

斜截面截割2组弯起钢筋228+222，故

Vsb3=0.75×103×280×(1232+760)×sin45º=295.80KN Vcs3+ Vsb3=307.40+295.80=603.20KN >360.5KN 斜截面4-4：

斜截面内有628纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

12.323 P=100=100×=2.53cm>2.5cm，取P=2.5cm

1881.065

svsv(Svb)=1.57×100%∕（20×18）=0.436%

(20.62.5)500.436%195 则 Vcs41.01.10.45103180810.65=331.32KN

斜截面截割2组弯起钢筋222+216，故

Vsb4=0.75×103×280×(760+402)×sin45º=172.55KN Vcs4+ Vsb4=331.32+172.55=503.87KN >316.10KN 所以斜截面抗剪承载力符合要求。

1.2.4 持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算

根据前文介绍，最大裂缝宽度按下式计算

WfkC1C2C3ssEs(30d)(mm)0.2810Asbh0(bfb)hf

式中：C1——钢筋表面形状系数，取C1=1.0；

C2——作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，C2=1+0.5 Nl∕Ns，分别为按长期效应组合和短期效应组合计算的内力值；

C3——与构件受力性质有关的系数，取C3=1.0；

d——纵向受拉钢筋直径，当用不同直径的钢筋时，改用换算直径de，本例中

dendndii2ii62822222 ==26.75mm

628222 ——纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土构件，当>0.02时，取=0.02；当

<0.006时，取=0.006；

Es ——钢筋的弹性模量，对HRB335钢筋，Es=2.0×105

bf——构件受拉翼缘宽度； hf——构件受拉翼缘厚度；

MPa；

ss——受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，按下式计算，即ssWss——按作用短期效应组合计算的弯矩值； As——受拉区纵向受拉钢筋截面面积。

根据前文计算，取1号梁的跨中弯矩效应进行组合：

短期效应组合：MsSGik1jSQjkMG0.7MQ1k1.0MQ2k

i1j1mnMs

0.87Ash0 =（220.35+0.7×346.42∕1.4126+20.74）kN·m =412.76 kN·m

式中 MQ1k ——汽车荷载效应（不含冲击）的标准值；

MQ2k ——人群荷载效应的标准值。

长期效应组合：MlSGik2jSQjkMG0.4MQ1k0.4MQ2k

i1j1mn =（220.35+0.4×346.42∕1.4126+0.4×20.74）kN·m

=326.74 kN·m

受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为

ssMs412.76==13.92×104kN∕m2 40.87Ash00.8744.55100.7653Nl326.7410.51.396 Ns412.76C2=10.5As44.550.0128 =

bh0(bfb)hf1876.53(18018)13把以上数据代入Wfk的计算式

13.921043026.75()0.135mm<0.2mm Wfk1.01.3961.02.01080.281000.0128裂缝宽度满足要求，同时在梁腹高的两侧应设置直径为6–8mm的防裂钢筋，以防止产生裂缝。

若用8Φ8，则As´=4.02cm2，可得´= As´∕bh=间，满足要求。

1.2.5 持久状况正常使用极限状态下挠度验算

钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可按给定的刚度用结构力学的方法计算。其抗弯刚度B可根据下式进行计算

BB0MMB(cr)[1(cr)2]0MsMsBcr4.02=0.0016，介于0.001～0.002之

18140

McrftkW02S0W0

式中 B0——全截面抗弯刚度，B00.95EcI0； Bcr——开裂截面的抗弯刚度，BcrEcIcr； Mcr——开裂弯矩；

γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数；

I0——全截面换算截面惯性矩； Icr——开裂截面换算截面惯性矩；

ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值，对C50混凝土，ftk=2.65MPa；

S0——全截面换算截面重心轴以后（或以下）部分对重心轴的面积矩； W0——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩。

全截面换算截面重心轴的惯性矩可近似用毛截面的惯性矩代替，由前文计算可知 I0=I=2.480384×1010mm4

全截面换算截面面积 ：A0=A+(n－1)As=3726+（5.791－1）×44.55=3939.71cm2 式中 n——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，为

Es2.0105 n5.797

Ec3.4510411 计算全截面换算截面受压区高度x0 ：A0x0bfhf2b(h2hf2)(n1)Ash0

2211x0=[18013218(902132)(5.7971)44.5576.53]3939.7126.13cm计算

22全截面换算截面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩S0

h1S0bx02(bfb)hf(x0f)

221132 [1826.13(18018)13(26.13)]47485.77cm3

22 Mcr2ftkS022.654.7485771072.5167108N·mm

设开裂截面换算截面中性轴距梁顶面的距离为x（cm），由中性轴以上和以下换算截面面积矩相等的原则，可按下式求解x：

11bfx2(bfb)(xhf)2nAs(h0x)0（假设中性轴位于腹板内） 2211180x2(18018)(x13)25.79744.55(76.53x)0 22代入相关参数值得：

整理得：x2262.70x3717.040，

解得x13.46cm134.6mm130mm，故假设正确。 可计算开裂截面换算截面惯性矩Icr为

11 IcrnAs(h0x)2bfx3(bfb)(xhf)3

33代入数据得

11Icr[5.7974455(765.3134.6)21800134.63(1800180)(134.6130)3]mm433 =1.174×1010mm4

BcrEcIcr3.451041.17410104.0491014N•mm2B00.95EcI00.953.45102.480384108.12910N•mm则

410142

8.1291014B4.9781014N•mm28814MMB2.51671022.51671028.12910(cr)[1(cr)2]0()[1()]MsMsBcr4.12761084.12761084.0491014B0据上述计算结果，结构跨中由自重产生的弯矩为MG=220.3488kN·m；公路—І级可变车道荷载qk=10.5kN∕m, Pk=198.4 kN,跨中横向分布系数η=0.4107；人群荷载q人=3kN∕m。

5MGl025220.3488106960024.250mm 永久作用：fG48B484.9781014 可变作用（汽车）：

5qkl04Pkl03fQ1()

384B48B510.596004198.4103960030.70.4107()mm2.782mm3844.9781014484.97810145qkl0453960041.00.60020.400mm 可变作用（人群）：fR114384B3844.97810

式中 1——作用短期效应组合的频遇值系数，对汽车1=0.7，对人群1=1.0。

当采用C40~C80混凝土时，挠度长期增长系数ηθ=1.45~1.35，本例为C50混凝土，则取ηθ=1.43，施工中可通过设置预拱度来消除永久作用挠度，则在消除结构自重产生的长期挠度后主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1∕600。

fl1.43(2.7820.400)3.182l0600960060016mm

挠度值满足要求。 判别是否需要设置预拱度

fsl(fGfQfR)1.43(4.2502.7820.400)7.432mm

则fsl7.432mml016006mm 故应设置预拱度，跨中预拱度为

fp[fG0.5(fQfR)]1.43[4.2500.5(2.7820.400)]8.353mm，支点fp=0，

预拱度沿顺桥向做成平顺的曲线。

1.3行车道板的计算

1.3.1永久荷载效应计算

由于主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和中间铰接的板来计算，如图1—11所示。

固结固结铰接

图1-11 行车道板计算图式（单位：cm）

1、每延米板上的恒载g

沥青混凝土面层：g1=0.03×1.0×26kN∕m=0.78 kN∕m C50混凝土垫层：g2=0.095×1.0×26kN∕m=2.47 kN∕m T型梁翼板自重：g3=0.13×1.0×26kN∕m=3.38 kN∕m

每延米板上的恒载总计：ggi0.78+2.47+3.38=6.63 kN∕m 2、永久荷载效应

11弯矩：MAggl026.630.8122.1750kNm

22 剪力：VAggl06.630.815.3703kN 3、可变荷载效应

公路—І级：以重车后轮作用于铰接缝轴线上为最不利布置，此时两边的悬臂板

各承受一半的车轮荷载，如图1—12所示

P/4P/4

图1-12 可变荷载计算图式（单位：cm）

车辆荷载后车轮着地宽度b2及长度a2分别 a2=0.2m b2=0.6m 沿着行车方向轮压分布宽度为

a1a22H[0.22(0.0950.03)]m0.45m 垂直行车方向轮压分布宽度为

b1b22H[0.62(0.0950.03)]m0.85m 荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度

aa11.42l0(0.451.420.81)m3.47m 单轮时：a′=a12l00.4520.812.07m

局部加载冲击系数取1.3，则作用于每米宽板条上的弯矩为

bP(l01) 4a41400.85(0.81)17.03kNm 21.343.474 Mp2(1)单个车轮时

Mp(1)

bP(l01) 4a41400.851.3(0.81)14.27kNm

42.074取两者中的最不利情况，则Mp=－17.03Kn·m。 作用于每米宽板条上的剪力为

P14021.3kN28.50kN 4a43.474、 作用效应基本组合 Vp2(1)根据作用效应组合的规定，基本组合计算如下：

弯矩：1.2Mg1.4Mp(1.22.17501.417.03)26.4618kNm 剪力：1.2Vg1.4Vp(1.25.37031.428.50)46.3444kN

故行车道板的设计作用效应为：Md26.4618kNm，Vd46.3444kN