混合成本及其分解

在企业中，大量的成本体现为混合成本，即成本按最初性态通常分为固定成本、变动成本和混合成本，然后，通过一定合理的方法将混合成本进一步分解为固定成本和变动成本，即成本按性态划分的最终结果为固定成本与变动成本。

一、混合成本的涵义及特征

混合成本（mixed cost）是指成本总额随业务量的变动而变动，但不保持完全正比例关系的成本。混合成本的特征介于固定成本与变动成本之间，即：成本总额内的一部分随业务量变化而变化，表现为半变动成本；成本总额内的另一部分不随业务量变化而变化，表现为半固定成本。混合成本的基本模型如下图（参见图1），即混合成本是由一部分固定成本以及一部分随业务量变化呈正比例变化的变动成本总额构成的。如果以y代表企业的混合成本总额，以a代表企业的固定成本，以b代表单位变动成本，以x代表业务量，则企业的混合成本总额可用y＝a＋bx这一数学模型来表示。

成本 混合成本线 （y＝a＋bx） 变动成本部分（bx）

固定成本部分（a）

0 业务量

图1 混合成本的基本模型

二、混合成本的种类

根据成本总额与业务量之间的不同变动关系，混合成本可划分为以下几种类型：

1、半变动成本，是指以一定初始量为基础的变动成本。半变动成本通常有一个初始量或基数，不随业务量的变化而变化，类似固定成本性态，在此基数以上，成本总额随业务量的变化而变化，类似变动成本性态。半变动成本的数学模型类似于混合成本的基本模型。公用事业费（包括水费、电费、电话费、供暖费、有线电视费等）以及维护费等都属于半变动成本。

【例1】假设某企业因生产经营需要租用一辆汽车，租约规定租金的计算分为两部分，按月支付租金1000元，在此基础上，汽车每行驶1小时支付租金0.3元。假定该辆汽车本月行驶18000公里，则该企业本月共需支付租金00元。该企业本月汽车租金成本如下图：

成本 （元） 变动成本部分

1000 固定成本部分 0 业务量（公里）

图2某企业租用汽车支出的固定成本与变动成本

2、阶梯型成本，也称半固定成本，是指成本在一定业务量范围内的发生额是固定的，但是，当业务量增长到一定限度，其发生额突然跳跃到一个新的水平，然后在业务量增长到

1

新的限度以前，其发生额又保持不变，直到业务量增长到一个新的限度、成本发生额出现新的跳跃为止，也就是说，在一定业务量范围内，成本总额不随业务量的变动而变动，而在一定业务量范围以外，成本总额发生跳跃性的变化，这种成本总额是随着业务量变化呈现阶梯式的变动。按照每一相关范围的长短，阶梯式变动成本又可以分为阶梯式变动成本和阶梯式固定成本，其中，阶梯式变动成本是指成本在较短的相关范围内发生变化，即成本总额随着业务量的变化较为频繁；阶梯式固定成本是指成本在较宽的相关范围内发生变化。阶梯型成本的数学模型一般可表示为：

ａ1 （0＜ｘ≤ｘ1） ａ2 （ｘ1＜ｘ≤ｘ２）

ｙ＝ … …

… …

ａｎ （ｘｎ－１＜ｘ≤ｘｎ）

其中，y为阶梯型成本总额，ｘ、ｘ1、ｘ2……ｘｎ－１、ｘｎ分别为不同的业务量水平，ａ1、ａ2、……ａｎ分别为不同业务量水平下的固定成本。

阶梯型成本性态模型如下图所示：

成本 成本 成本实际数 跳跃式变化（非连续） 成本的线性近似数

0 业务量 0 业务量 阶梯式变动成本性态 阶梯式固定成本性态

图3 阶梯型成本性态模型

阶梯型成本与固定成本的区别在于固定成本的相关范围较大，直接取决于企业的经营能力，而阶梯型成本或半固定成本的相关范围较小，固定成本一般可分为若干个半固定成本的相关范围。阶梯型成本包括化验员、质检员、运货员、保养工、领班等人员的工资、受开工班次影响的设备动力费、按开机次数计算的联动设备的折旧费、设备修理费、整车运输费以及按订单生产的相关费用等。

【例2】假设一辆货车可装运某种产品150件，每辆货车的各项相关运输费用合计为800元，那么，当某企业需要运输的产品数量在150件以内时，需运输费用800元；当某企业需要运输的产品数量在150至300件之间时，运输费用需增加800元，共需1600元；当某企业需要运输的产品数量在300至450件之间时，运输费用需再增加800元，共需2400元；……依此类推。即该企业是以150件产品为一个限度, 每超出一个新的限度,，运输费用就会发生一次新的跳跃。产品运输费用随运输产品数量的变化而变化的模型如下图： 成本（元） 3200 运输费用 2400 1600 800 0 业务量（件） 150 300 450 600

2

图4 某企业产品运输费用的成本性态模式 3、延伸变动成本（延期变动成本），是指成本总额在一定业务量范围内固定不变，当超过一定业务量范围时，成本总额随着业务量变动而呈正比例变动，即随着业务量的延伸，原有的固定成本变为变动成本，如工资。延伸变动成本的数学模型可表示为： ｙ＝ ａ （0＜ｘ≤ｘ1） ａ＋ｂ（ｘ－ｘ1） （ｘ＞ｘ1）

其中，y为延伸变动成本总额，ｘ、ｘ1分别为不同的业务量水平，ａ为固定成本，ｂ为单位变动成本。

延伸变动成本性态如下图：

成本 ｙ＝ａ＋ｂ（ｘ－ｘ1）

（元） 变动成本部分：ｂ（ｘ－ｘ1）

ｙ＝ａ 固定成本部分：ａ

0 业务量

ｘ1

图5 延伸变动成本性态

【例3】假设某高校一个教授的每周正常教学工作量为5课时，每月正常教学工作量合计为20课时，正常工资总额为1600元（即每课时工资率为80元），劳动合同规定，每超过正常教学工作量1个课时，工资增加100元，因此，该校一个教授每月工资总额的成本性态如下图：

成本 （元） 变动成本：ｂ（ｘ－20） 1600 固定成本：1600

0 业务量（课时）

20 图6 某校一个教授每月工资总额的成本性态

4、曲线型变动成本，是指成本总额随着业务量的增加而增加，但是呈非线性的曲线变化关系，通常情况下，曲线型变动成本有一个初始成本量，即固定成本，在初始量的基础上，成本总额随业务量的变化而增长，但不成正比例变化，这种曲线又可以进一步化分为递减型变动成本和递增型变动成本。其中，递减型变动成本是指成本总额的增加是递减的，即成本总额随着业务量的上升而递减（成本总额上升率小于业务量上升率），同时，单位变动成本也是递减的。如热处理的电炉设备预热的耗电成本，初始阶段为固定成本，预热后进行热处理的耗电成本随着业务量的增加而逐步上升，但是二者不成比例，而且，随着业务量的增加，耗电成本的上升速度越来越慢，其成本上升率是递减的。对于递减型变动成本，在管理要求上，应尽可能通过增加销售量来降低总单位成本，从而增加企业的利润；递增型变动成本是指成本总额的增加是递增的，即成本总额随着业务量的上升而递增（成本总额上升率大于业务量上升率），同时，单位变动成本也是递增的。如违约罚金和累计计件工资、累进税金等。对于递增型变动成本，在管理要求上，应尽可能保持正常生产秩序，维持均衡生产，避免成本的增加。曲线型变动成本性态模型如下图：

3

成本 相关范围 成本 相关范围 （元） （元） 递增曲线成本 递减曲线成本

0 初始量（固定成本） 业务量0 初始量（固定成本） 业务量 递减曲线成本性态 递增曲线成本性态

图7 曲线型变动成本性态

三、混合成本的分解

在管理会计中，将成本按性态划分为变动成本和固定成本是企业进行各项生产经营管理的重要前提条件。因此，需要将企业中的大量混合成本分解为变动成本和固定成本，从而进一步为管理中运用变动成本法和本量利分析奠定基础。混合成本的分解方法包括历史成本分析法、账户分析法、工程研究法以及合同认定法等。

1、历史成本分析法。这种方法是根据以往若干时期（若干月或若干年）的数据所反映的实际成本与业务量之间的依存关系来描述成本性态，并以此来确定决策所需要的未来成本数据。历史成本分析法适用于企业生产流程或工艺不发生重大变化，而且历史数据较为准确的情况。

在运用历史成本分析法时应注意：第一，会计的变化会影响相关历史数据的可靠性；第二，应选择恰当的期间，既要确保一定的精确性，又要减少不稳定性；第三，应选择适宜的计量单位，基本原则是选择变量与被估计成本有密切关系、对观测值有重要影响的计量单位，如实物单位的产量、直接人工工时以及机器小时等。

历史成本分析法又称数学分析法，是利用过去一定期间内的业务量与成本的历史数据，采用适当的数学方法进行分析，然后确定出适合于混合成本的函数方程，再按照方程的情况将混合成本分解为固定成本和变动成本。常用的数学分析方法包括高低点法、散布图法以及回归直线法。

1）高低点法，是以某一期间内最高业务量（即高点）的混合成本与最低业务量（即低点）的混合成本之间的差额，除以最高与最低业务量的差数，以计算确定业务量的成本变量（即单位业务量的变动成本额），进而确定混合成本中的变动成本部分和固定成本部分。 假设混合成本的基本数学模型用直线方程Ｙ＝ａ＋ｂＸ来表示，其中，Y为混合成本总额，ａ为固定成本，ｂ为单位变动成本或单位业务量的增量成本或成本变动率，Ｘ为一定水平的业务量。

假设当业务量达到最高点和最低点时的直线方程分别为： Ｙ1＝ａ＋ｂＸ1 ……① Ｙ2＝ａ＋ｂＸ2 ……② 用①式减②式，可得：

Ｙ1－Ｙ2＝ｂ（Ｘ1－Ｘ2），即： ΔＹ＝ｂΔＸ 所以有： ｂ＝ΔＹ／ΔＸ

然后将ｂ的数值代入高点或低点的混合成本直线方程，即可求得ａ（不论代入高点还是低点，所得的结果均是一样的）：

4

ａ＝Ｙ1－ｂＸ1＝Ｙ2－ｂＸ2＝Ｙ－ｂＸ

【例4】假定某企业200X年上半年的设备维修费与机器的开机小时情况如下表： 表1： 项 目 维修费（元） 1 月 360 2 月 11 420 3 月 10 390 4 月 21 0 5 月 17 470 6 月 19 510 业务量（千机器小时） 9 要求：采用高低点法将混合成本（维修费）分解为变动成本和固定成本。 解：根据上述资料，确定最高业务量与最低业务量及其对应的成本发生额，并列表如下： 表2： 项 目 业务量（Ｘ） 维修费（Ｙ） 高点（4月） 21千机器小时 0 元 低点（1月） 9千机器小时 360 元 差额（△） 12千机器小时 180元 按照上述公式，可得： ｂ＝ΔＹ／ΔＸ＝180元／12千机器小时＝15元／千机器小时 然后将ｂ值代入高点坐标，得： ａ＝0－15×21＝225

或将b值代入低点坐标, 结果相同。 a＝360－15×9＝225

所以，分解维修费的直线方程为： Ｙ＝225＋15Ｘ

高低点法是最简便、常用的混合成本分解方法。在运用这一方法时应注意：第一，运用的历史成本数据应代表企业正常的生产经营情况；第二，在进行高低点的选择时，可选择成本的高低点，也可选择业务量的高低点。但是，最高的业务量不一定意味着最高的成本，因此，当高低点的业务量与高低点的成本不在同一期间时，应选择业务量标准或成本标准，使所选择的高低点在同一期间。

高低点法的缺点是计算只选取了两组极端值的信息，受偶然因素影响大，误差较大，代表性较差。因此，主要适用于成本变动趋势较为稳定、而且成本总额与业务量呈正比例变动的企业。

2）散布图法，又称布点图法，是利用画图的方法将混合成本分解为变动成本和固定成本。具体做法是：建立一个坐标系，在坐标图中，以横轴代表业务量（Ｘ），以纵轴代表混合成本（Ｙ），然后将各种业务量水平下的混合成本逐一标明在坐标图上，通过目测，在各成本点之间画出一条反映成本变动平均趋势的直线（理论上这条直线距各成本点的离差平方和最小）。这条直线与纵轴的交点（即直线的截距）即为混合成本中的固定成本，直线的斜率即为混合成本的单位变动成本。

【例5】沿用上例，采用散布图法将混合成本（维修费）分解为变动成本和固定成本。 第一步：在平面直角坐标系中标出维修费的散布点，具体来说，是以横轴代表千机器小时，以纵轴代表维修费，标出该企业不同机器小时下的维修费。

第二步：通过目测，在坐标图中尽可能画出一条能反映不同机器小时下维修费变动趋势的直线。（参见图8）

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维修费（元）600400200005101520业务量（千机器小时）图8 散布图

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第三步：画出直线与纵轴的交点，确定固定成本（a），本图约为240元。

第四步：计算单位变动成本，即所画直线的斜率。根据所画直线，选择相关范围内的任一千机器小时量，即可得出相应的维修费。也可通过选择相关范围内的任一维修费。即可得出相应的千机器小时量。如选择10千机器小时，维修费按坐标图查得为400元，则单位变动成本为：

b＝（y－a）／x＝15（元／千机器小时）

根据散布图得到a和b的值后，维修费这一混合成本用数学模型表示为： y＝250＋15x

采用散布图法运用了全部历史数据进行分析，在一定程度上克服了高低点法中极端值的影响，较为精确，而且，这一方法较为直观，易于掌握。但是，采用散布图法所得结果的精确性与否，与所做图示的精确程度紧密相关。由于图中的直线是通过目测的方法得到的，因此，采用散布图法所得的结果具有很大的主管臆断性。此外，采用这一方法还无法处理非线性关系，在运用上也比高低点法繁琐，一般适用于精确度要求不高的情况。在实际生活中，很少单独采用这种方法对混合成本进行分解。

3）回归直线法：是运用数理统计中常用的最小平方法的原理，对所观测到的全部数据加以计算，从而勾画出使这些观测值的误差平方和达到最小化，即最为合理的成本水平的直线，该直线上的截距就是固定成本，斜率就是单位变动成本。由于该直线可以使各观测点的数据与直线相应各点的误差的平方和实现最小化，这一直线在数学上叫做回归直线，所以这种分解方法称为回归直线法，也可以称为最小平方法。

① 回归直线法的原理及公式 回归直线法的基本原理，仍以直线方程Ｙ＝ａ＋ｂＸ为基础，根据这一基本方程式和实际观测到的一系列数据，即可以得到一组用于决定回归直线的方程式：

先将方程Ｙ＝ａ＋ｂＸ用Ｎ个观测值的和的形式来表示，为：

∑Ｙ＝ｎａ＋ｂ∑Ｘ ……（１） 然后，再将（１）式的两边用业务量Ｘ进行加权，得：

∑ＸＹ＝ａ∑Ｘ＋ｂ∑Ｘ2 ……（２） 将（１）式化简后，可得：

ａ＝（∑Ｙ－ｂ∑Ｘ）／ｎ ……（３） 将（３）式代入（２）式，化简后可得：

ｂ＝（ｎ∑ＸＹ－∑Ｘ·∑Ｙ）／（ｎ∑Ｘ2－（∑Ｘ）2） ……（４）

有了以上的两个公式，就可利用所得到的观测值，代入公式后，确定所需的直线方程。

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②使用回归直线法的条件 采用回归直线法，Ｘ与Ｙ之间必须基本上保持线性联系，然后才能通过一定的方法把这种联系反映出来；因此而得到的直线方程才有意义。也就是说，如果在Ｘ和Ｙ之间不存在这种线性联系而我们又用一个直线方程来反映它们之间的关系的话，那么，我们得出的直线方程实际上是没有意义的。确定Ｘ与Ｙ之间存在线性联系的方法是计算Ｘ与Ｙ之间的相关系数ｒ，相关系数ｒ的计算公式是：

ｒ＝（ｎ∑ＸＹ－∑Ｘ·∑Ｙ）／(nx2(x))•(ny2(y)2)

2相关系数的取值在－1与＋1之间。当ｒ＝－1时, 说明Ｘ与Ｙ两个变量之间是完全的负相关；当ｒ＝0时，表明两个变量之间不存在相互联系；当ｒ＝＋1时，说明Ｘ与Ｙ之间是完全的正相关。所以，只有当ｒ的绝对值接近于1（不论是－1还是＋1）时，Ｘ与Ｙ之间才存在线性联系，我们才能用回归直线法来反映这种联系。

【例6】沿用上例，采用回归直线法将混合成本（维修费）分解为变动成本和固定成本。 解：使用回归直线法，要利用若干个观测值，并计算出它们的若干种不同形式的数据，然后代入上面所列示的公式，求出直线方程的截距和斜率，所以，使用回归直线法通常都要列出下面的表格进行计算（表3）： 表3： 月 份 １ ２ ３ ４ ５ ６ ∑ 业务量Ｘ 混合成本Ｙ ＸＹ X2 千机器小时 维修费 9 360 11 420 10 390 21 0 17 470 19 510 87 2690 3240 4620 3900 11340 7990 9690 40780 Y2 81 121 100 441 2 361 1393 129600 1700 152100 291600 220900 260100 1230700 根据表中计算出的数据，代入有关公式，可计算出该方程中Ｘ与Ｙ的相关系数，然后再计算出直线方程中的ｂ值和ａ的值。即有：

／

ｒ＝（6×40780－87×2690）／｛[6×1393－872]×[6×1230700－26902]｝12 ≈ 0.9853

可见，Ｘ与Ｙ之间存在着线性联系。据此可以进一步求解直线方程：

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ｂ＝（6×49780－87×2690）／（6×1393－87）＝13.4981 ａ＝（2690－13.4981×87）／6＝252.6109 由此可得直线方程如下： Ｙ＝252.6109＋13.4981Ｘ

除一元回归外，还可以进行多元回归分析。回归直线法的优点是比散布图法更为准确，缺点是较为繁琐和复杂，而且，难以解释非线性关系，含有人为估计的成份。适用于能够运用计算机进行分析的情况。

2、账户分析法，又称会计分析法或账户分类法，是根据各个成本、费用账户（包括明细账户）的内容，根据经验，排除非正常或无效的支出，直接判断各项支出与业务量之间的依存关系，从而确定其成本性态的一种成本分解方法。例如，直接材料和直接人工（在计件工资条件下），即生产成本账户项目通常随着产量的变化而呈正比例变化，因此为变动成本；燃料动力费、修理费、间接人工费虽然不与产量的变动呈正比例变动，但也有明显的变动关

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系，所以也确定为变动成本；房屋折旧费以及行政办公费与产量变动没有明显关系，因而确定为固定成本。有些成本不易直接划分为变动成本和固定成本，因而可以选择一定标准、按照一定比例进行划分、这种方法比较直观，而且简便易行，应用较为广泛，但有时候，划分结果是根据某一产量的一次观测值确定的，较为主观，有一定的片面性和局限性。主要适用于特定的期间、而且成本性态较为典型的成本项目。

3、工程分析（研究法）法或技术测定法，是在一定生产技术和管理水平条件下，根据投入产出的基本规律，运用工业工程的研究方法来研究影响各有关成本的项目数额大小的因素，并在此基础上直接估算出固定成本和单位变动成本的一种成本分解方法。基本步骤是：第一，确定需要研究的成本项目；第二，对导致成本形成的生产过程进行观察和分析；第三，确定生产过程的最佳操作方法；第四，以最佳操作方法为标准方法，测定标准方法下成本项目的每一个构成内容，并按成本性态分别确定为固定成本和变动成本，这一过程也是确定预算的过程。该种方法的优点是运用了最为科学、先进的方法，确定标准成本和预算，进而能够利用定额成本进行成本控制与管理，因此，成本划分最为客观和准确。缺点是工作量大，分解成本较高，而且，不能直接将成本归属于特定的投入产出关系，一些不能单独观察的联合过程形成的间接成本难以运用这一方法进行分解。因此，这一方法主要适用于缺乏历史成本的项目，如新产品、新企业；此外，也可以运用这一方法验证历史成本分析法的结论。

4、合同认定法，是直接根据已有的合同、契约以及内部管理和核算制度等将混合成本分解为固定成本和变动成本。如可以根据与对方单位签订的合同所规定的计价方法，将支付的价格中的基数作为固定成本，而将按耗用量多少计算的部分作为变动成本。

在选择合理的混合成本分解方法时，应做到各种分解方法能够相互补充和相互印证，同时分解方法还应较为简便。

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