《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第七章

解：设星形联接电源电路如图(a)所示，对称星形联接的三相电源线电压有效值

是相电压有效值的3倍，相位上超前前序相电压30。即

uAB3113cos(t3030)V=538.67cos(t)V

uBC538.67cos(t120)V

uCA538.67cos(t240)V

各相电压和线电压的相量图可表达如图(b)所示。

UCAUANUCNUAB30120AUBNNBCUBNUANUCNUBC(a)

(b)

答案7.2

解：题给三个相电压虽相位彼此相差120，但幅值不同，属于非对称三相电压，须按KVL计算线电压。设

UAN127V

UBN127240V=(-63.5-j110)V UCN135120V=(-67.5+j116.9)V 则

UABUANUBN(190.5j110)V22030VUBCUBNUCN(4j226.9)V226.9VUCAUCNUAN(194.5j116.9)V226.9149V即线电压有效值分别为220V，226.9V，226.9V。 答案7.3

设负载线电流分别为iA、iB、iC，由KCL可得IA+IB+IC0。又

，则iA、iB、iC的相位彼此相差120，符合电流对称条件，即线电IA=IB=IC10A流是对称的。

（例如，按但相电流不一定对称。例如，若在三角形负载回路内存在环流I0三角形联接的三相变压器），则负载相电流不再对称，因为

'II,I'II,I'II IABAB0BCBC0CACA0不满足对称条件。而该环流对线电流却无影响，因为每个线电流都是两个相电流之差（如图题7.3），即

I'I'II,II'I'II,II'I'II IAABCAABCABBCABBCABCCABCCABCAIA'ICA'IABI0BCIB'IBCIC 图 题7.3

如已知负载对称，则相电流也是对称的，每相电流为10/35.77A。

答案7.4

负载各相阻抗化为星形联接为

Z(8j6)Z'

33设A相电源相电压为2200，A相负载线电流与电源相电流相等

IAUAN220082.50A

ZlZ'j2(8j6)3由三角形联接得相电流与线电流关系得

IA'B'IA82.5A47.6A 33即负载相电流为47.6A。

答案7.5

解：电路联接关系如图(a)所示。负载断开时电源的输出线电压等于图中相电压的3倍。下面计算相电压UA。

AUAZiZiIAZNIAUAZZiUBZZZiCUCB(a)(b)

设负载A相电压为UAN2200V，对于感性负载，由cos0.8，得

36.87，则

IA236.87A

采用单相分析法，如图(b)所示。 电源相电压为

UAUANIAZi[2200236.87(2j4)]V

2281V

当负载断开时，电源输出电压为

Ul3UA395V

答案7.6

解：设线电流I120A，由于负载对称，故其它线电流为：

IC2120AI32120A

设对称三相电阻负载的星形等效电路如图(b)所示。

UIA1对称三相电源RI3IR2(b)

对电阻负载，I1与UA同相。由于线电压UAB超前相电压UA为30，故IAB超前I1的角度也为30。图(a)中I2是流过电阻负载的电流，它与UAB同相，即I2超前I130：

I2230A

答案7.7

解：设电源为星形联接，电源A相电压相量为

UAN380V2200V 3则电源线电压分别为

UAB38030V，UBC38090V，UCA380150V。 (1)设电路联接如图(a)所示，化为单相计算，如图(b)所示。

UCNUAUBNABCUAZZZAICNZIANIBNICNNIANIBNUC12036.87IANUANNN(a)(b)UBN(c)

因为负载为星形联接，所以负载相电压

UAN'2200V，UBN'220120V，UCN'220240V 又因为

Z(8j6)1036.87,

相电流

IAN'UAN'2236.87A ZUBN'22156.87A ZUCN'22276.87A ZIBN'ICN'电压、电流相量图如图(c)所示。

(2) C相断线时，ICN'0，电源线电压降落在AB相上。如图(d)所示。

UAUBNABCZZZIANIBNICNUAUBNABCIANZZNIBNICNNUCUC(d)(e)

IAN'IBN'UAB38030V196.87A 2Z21036.87UBN'19030V UAN'UCN'UCAUAN'380150V19030V329120V (3) C相负载短路时，如图(e)所示。

UAN'UBN'UAC380V，UCN'0

IAN'UAN'UAC3866.87A ZZUBC38126.97A ZIBN'ICN'IAN'IBN'65.8283.13A

答案7.8

解：(1)电路模型如图(a)所示。

AAZIAIAAZCZCBICIBZZZ(a)BICZCIBZZB

(b)

(c)

图 题7.8

负载相电流

IABUAB380V13.17A

22Z1624负载线电流

IA3IAB22.81A

(2)设A相负载断路，如图(b)所示。

由图(b)可见，IAB0，B、C相负载因相电压不变，均为电源线电压，故相

电

流

IBCICA13.17AIC3IBC22.81A IAIBIBC13.17A(3)设端线A断路，如图(c)所示。 由图(c)可见

IA0

IBICUBC19.76AZ∥2ZUBC6.587A 2ZIABICAIBCUBC1317AZ答案7.9

解：设电源为星形联接，中性点为N，电路如图所示，由于负载为非对称情况，故不能取单相计算，须按一般正弦电流电路进行分析。

则

UA2200V,UB220120V,UC220120V 对节点N'列节点电压方程：

UUU111()UN'NABC 101215101215解得

UN'N(22j12.7)V 应用KVL得

UAN'UAUN'N2200(22j12.7)198.43.67V,UAN'198.4V<220VUBN'UBUN'N220120(22j12.7)221.46126.58V,UBN'221.46V220VUCN'UCUN'N220120(22j12.7)242.33123V,UCN'242.33V220V

答案7.10 解：由

Z(10j15)18.0356.31

得负载功率因数为

cos56.130.555

对于星形联接负载，负载电流与相电流相等，即

UlIlIp12.17A

Z3Z所以负载吸收平均功率

UpP3I2l103380V12.17A0.5554445W

答案7.11

解：电路如图所示：

AZUAZCBZ 图 题7.11

因为三相负载平均功率等于每相负载平均功率的3倍，所以

Ul2()U2AP333ZZU2l Z4.18PZZcosZsin(3.62j2.09)

答案7.12

解：设对称三相负载为星形联接，则A相负载电压为

UANUAB3022045 3负载相电压与相电流的相位差即为功率因数角，所以负载功率因数为：

coscos(4510)0.819 负载吸收的平均功率为：

P3UABIA2.695kW

答案7.13

解： 星形接法时

Ul380V，IlIpUpZUl3Z380V22A 3ZP3Il263380V22A0.68687.97W

三角形接法时负载每相承受电压为380V，是星形接法时的3倍。根据功率与电压的平方成正比关系可知，三角形联接时负载的平均功率是星形联接的3倍。即

P38687.9726063.91W

答案7.14

解：由已知功率因数

cos0.85，cos0.8

可求得星形和三角形负载的阻抗角分别为：

31.24，36.87

方法一：

因为负载端线电压

Ul380V 所以星形负载相电流为

IP10kWY17.77A

3Ulcos33800.855Ul3I380V12.3531.24

317.77A星形负载阻抗

Z三角形负载相电流为

IPP10kW10.96A 3Ucos3380V0.833Ulcosl三角形负载阻抗

ZUpIUl380V36.8734.6736.87 I10.96A, 将三角形联接等效成星形联接，设负载阻抗为ZZ 3化为单相分析法，则电路如图 (b)所示。

ZIAZl+UAN+_IY'IZZUAN_(b)

设

UAN2200V,I17.7731.24，I18.9936.87 IAII17.7731.2418.9936.8736.7634.14A 由KVL方程得，电源相电压为

UANIAIlUAN227.11V 则电源线电压为

UAB3UAN393.3V 方法二：

负载总平均功率

PPYP210kW=20kW 负载总无功功率

QPYtgYPtg(6.0667.5)kW=13.566kvar 负载总功率因数

PPQ220.8276

因为

P3UlIl

负载线电流

IlP36.72A 3Ul电源发出平均功率为

PSP3Il2Re[Zl]20103W+3(36.72A)20.1 20404.43W无功功率为

QSQ3Il2Re[Zl]13.566103W+3(36.72A)20.2 14374.88var电源视在功率为

2SSPS2QS3UABIlUAB393.3V

答案7.15

解：因为三相负载平均功率等于每相负载平均功率的3倍，所以

Ul2)2UP3P33ZZ(Ul2(380V)2Z0.89.96P11.6kW

已知功率因数cos0.8，可求负载阻抗角：

arccos0.836.87

ZZ9.9636.87 负载导纳：

Y0.136.87GjB=(0.08j0.06)S

将图（a）电路转化为单相电路，如图（b）所示，要使并联部分的功率因数为1，即aN端导纳YaN虚部为零，等效导纳为G，如图(c)。

A2aACN2ZGNN(c)(b)

YaNjBcYjC(0.08j0.06)S 令C0.06S，电容 0.06SC1.91104F=191F

314rad/s因为实际电压电源线电压为380V，则

UAN220V

由图（c）得负载每相实际电压为

112.5UaNGUAN220V1.66V

114.52G负载实际线电压

Ul3UaN328.5V 实际功率

P3GUaN28633W

答案7.16

解：设电源电压

UABUl0

则

UBCUAB120Ul120 设负载为星形联接，如图(b)所示。

IAABCUA(b)

阻抗角为，则A相负载电流IA滞后电压UA的角度为，滞后UAB的角度为30，即

IAIl(30) 功率表的读数

PUBCIAcos(120(30))UlIlcos(90)UlIlsin 由对称三相负载无功功率的计算公式得

Q3UlIlsin3P40003var