第七章 假设检验【思考与练习】⼀、思考题
1．解释零假设与备择假设的含义。 2．简述假设检验的基本步骤。 3．⽐较单侧检验与双侧检验的区别。4．解释I 型错误、II 型错误和检验效能，并说明它们之间的关系。 5．简述假设检验与置信区间估计的联系。⼆、案例辨析题
为了⽐较⾮洛地平与常规药物治疗⾼⾎压的疗效差异，现已知常规药能使⾼⾎压患者的⾎压平均下降20 mmHg ，某医⽣随机抽取100名原发性⾼⾎压患者，分别测量患者接受⾮洛地平治疗前后的⾎压差值，计算得其21.5X =mmHg ，8.0S =mmHg 。该医⽣进⾏了t 检验，零假设是µµ0=，备择假设是µµ0≠，检验
⽔准0.05α=。计算得 1.875t =，按100ν=查t 界值表，得0.10P 0.05<<，故接受0H ，认为⾮洛地平与常规药物治疗⾼⾎压的疗效⽆差别。你认为该结论正确吗？请说明理由。三、最佳选择题
1．⽐较两药疗效时，下列哪种情况可作单侧检验 A ．已知A 药与B 药均有效 B ．已知A 药与B 药均⽆效 C ．已知A 药不会优于B 药 D ．已知A 药与B 药差不多好 E ．不知A 药好还是B 药好 2．假设检验的步骤是A ．计算检验统计量、确定P 值、作出推断结论B ．建⽴⽆效假设、建⽴备择假设、确定检验⽔准C ．建⽴⽆效假设、计算检验统计量、确定P 值
D．确定单侧检验或双侧检验、选择t检验或Z检验、估计I型错误概率和II型错误概率
E．建⽴检验假设和确定检验⽔准、计算检验统计量、确定P值并作出统计推断3．假设检验时，下列关于检验结果的说法正确的是
A．若P值⼩于0.05，则不拒绝H，此时可能犯II型错误B．若P值⼩于0.05，则拒绝H，此时可能犯II型错误C．若P值⼩于0.05，则不拒绝H，此时可能犯I型错误D．若P值⼤于0.05，则拒绝H，此时可能犯I型错误E．若P值⼤于0.05，则不拒绝H，此时可能犯II型错误
4．假设检验时，取以下何种检验⽔准时可能犯II型错误的概率最⼩A．0.025α=B．0.01α=
C．0.05α=D．0.10α=E．0.20α=
5．下列有关检验统计量t的说法中正确的是A．t越⼤，说明总体参数差别越⼤B．t越⼤，说明总体参数差别越⼩C．t越⼤，说明样本统计量差别越⼤D．t越⼤，说明样本统计量差别越⼩E．t越⼤，越有理由认为两总体参数不等
6．在样本均数与已知总体均数⽐较的t检验中，结果 3.24t=，0.05/2,2.086tν=，0.01/2,2.845t
ν=，按检验⽔准0.05α=，正确的结论是
A．可认为此样本均数与该已知总体均数不同B．可认为此样本均数与该已知总体均数差异很⼤
C．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数差异很⼤D．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数相同E．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数不同7．下列关于单侧检验和双侧检验的说法正确的是A．采⽤单侧检验更好B．采⽤双侧检验更好
C．采⽤单、双侧检验都⽆所谓
D．根据专业知识确定采⽤单侧检验还是双侧检验
E．根据检验统计量的计算结果确定采⽤单侧检验还是双侧检验8．样本均数与已知总体均数⽐较的t检验时，P值越⼩说明A．样本均数与已知总体均数差别越⼩B．样本均数与已知总体均数差别越⼤
C．样本所对应的总体均数与已知总体均数差别越⼤D．越有理由认为样本均数与已知总体均数不同
E．越有理由认为样本所对应的总体均数与已知总体均数不同9．下列关于I型错误概率α和II型错误概率β的说法不正确的是A．当样本量确定时，α越⼩，β越⼤B．当样本量确定时，α越⼤，β越⼩C．欲减⼩犯I型错误的概率，可取较⼩αD．欲减⼩犯II型错误的概率，可取较⼤αE．若样本含量⾜够⼤，可同时避免犯这两型错误四、综合分析题
1．已知服⽤某种营养素⼀个疗程后，受试者某项⽣化指标平均增加52个单位。⼀家研究所对该营养素进⾏改进后，随机抽取服⽤新产品⼀个疗程的受试者36名，测得该⽣化指标平均增加了52.75个单位，标准差为2.0个单位。问该营养素新产品是否⽐旧产品的效果好？
2．经研究显⽰，汉族正常成年男性⽆名指长度的均数为10.1cm。某医⽣记录了某地区12名汉族正常成年男性⽆名指长度(cm)资料如下：
10.05 10.33 10.49 10.00 9.89 10.15 9.52 10.33 10.16 10.3710.11 10.27
问该地区正常成年男性⽆名指长度是否⼤于⼀般汉族成年男性？
3．将18名某病患者随机分成两组，分别⽤药物A 或药物B 治疗，观察治疗前后⾎⾊素变化，结果见表7-1。表7-1 某病患者经A 、B 两药治疗前后⾎⾊素的变化结果
A 药 病⼈号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 治疗前 36 44 53 56 62 58 45 43 26 治疗后 47 62 68 87 73 58 69 49 50B 药
病⼈号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 治疗前 56 49 67 58 73 40 48 36 29 治疗后818670628476584960
问：(1) A 、B 两药是否都有效？ (2) A 、B 两药的疗效有⽆差别？【习题解析】⼀、思考题
1．零假设⼜称⽆效假设或⽆差异假设，记为0H ，表⽰⽬前的差异是由抽样误差引起的；备择假设⼜称对⽴假设，记为1H ，表⽰⽬前的差异是因为⽐较的对象之间存在本质不同造成的。 2．假设检验的基本步骤如下：(1) 建⽴检验假设，确定检验⽔准； (2) 计算检验统计量； (3) 确定P 值，作出统计推断。
3．选⽤双侧检验还是单侧检验需要根据分析⽬的及专业知识确定。例如，在临床试验中，⽐较甲、⼄两种治疗⽅法的疗效有
⽆差异，⽬的只要求区分两⽅法有⽆不同，⽆需区分何者为优，则应选⽤双侧检验。如果有充分的理由认为甲法疗效不⽐⼄法差，此时应选⽤单侧检验。若从专业⾓度⽆法确定的情况下，⼀般应采⽤双侧检验。4．拒绝实际成⽴的0H 所犯的错误称为I 型错误，记为α。不拒绝实际不成⽴的
0H 所犯的错误称为II 型错误，记为β。如果两个总体参数间确实存在差异，即1H ：0µµ≠成⽴，按照现有检验⽔准，使⽤假设检验⽅法能够发现这种差异(即
拒绝0H )的能⼒被称为检验效能，记为(1β-)。
三者的关系为：当样本量确定时，α与β成反⽐，与(1β-)成正⽐。如果把α设置得很⼩，势必增加犯II 型错误的概率，从⽽降低检验效能；反之，如果
把重点放在减少β上，势必增加犯I 型错误的概率，从⽽降低了置信度。要同时减⼩α和β，只有通过增加样本含量来实现。5．假设检验与置信区间估计的联系是：⼆者都属于统计推断的范畴，且统计推断结论是等价的。此外，置信区间在回答差别有⽆统计学意义的同时，还能提供⼀些假设检验不能提供的信息，并可以提⽰差别是否具有实际意义。因此，置信区间与假设检验的作⽤是相辅相成的，将两者结合起来，可以提供更为全⾯的统计推断信息。⼆、案例辨析题
该结论是错误的。因为在进⾏两均数⽐较的假设检验时，当0.05P ≤时，说明两总体均数⽆差别是⼀个⼩概率事件，我们认为在⼀次试验中⼏乎不会发⽣，于是得出拒绝0H ，接受1H 的结论，即使犯错误，概率也⼩于5%；但是当0.05P >时，对两总体均数⽆差别即接受0H 这⼀结论⽆任何概率保证，得出错误结论的概率可能很⼤。故本例正确的结论应该是：按0.05α=⽔准，不能拒绝0H ，差异⽆统计学意义，尚不能认为⾮洛地平与常规药物治疗⾼⾎压的疗效有差异。三、最佳选择题
1．C 2．E 3．E 4．E 5．E 6．E 7．D 8．E 9．E四、 综合分析题
1．解：本题是单样本均数与已知总体均数的⽐较，⽤单样本资料的t 检验，具体步骤如下：(1) 建⽴检验假设，确定检验⽔准
0H ：0µµ==52 1H ：0µµ>=52 单侧0.05α=(2) 计算检验统计量52.75X =，2.0S = X X t S µ-=
2.25=，36135ν=-= (3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表，得0.010.025P <<。按0.05α=⽔准，拒绝0H ，差别有统计学意义，故可认为该营养素新产品⽐旧产品的效果好。2．解：本题是样本均数与总体均数的⽐较，⽤单样本资料的t 检验，具体步骤如下：(1) 建⽴检验假设，确定检验⽔准
0H ：0µµ= 1H ：0µµ> 单侧0.05α= (2) 计算检验统计量 X =10.1392，S =0.2595 X X t S µ-==12/2595.01
.101392.10-=0.523，12111ν=-= (3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表，得0.25P >。按0.05α=⽔准，不拒绝0H ，差别⽆统计学意义，尚不能认为该地区正常成年男性⽆名指长度⼤于⼀般汉族成年男性。SPSS 操作 数据录⼊：
打开SPSS Data Editor 窗⼝，点击Variable View 标签，定义要输⼊的变量，x 表⽰该地区正常成年男性中指长度(cm)；再点
击Data View 标签，录⼊数据(见图7-1，图7-2)。
图7-1Variable View窗⼝内定义要输⼊的变量x
分析：
Analyze →Compare Means →One Sample T TestTest Variable(s)框：xTest Value框：10.10
输出结果
3．解：A 药、B 药两组均为配对设计资料，故⽤配对t 检验进⾏分析。(1) A 药：设治疗前后⾎⾊素的差值为d 1) 建⽴检验假设，确定检验⽔准
0H :0=d µ，即A 药治疗前后患者⾎⾊素的差值的总体均数为0 1H :0≠d µ，即A 药治疗前后患者⾎⾊素的差值的总体均数不为00.05α= 2) 计算检验统计量
15.5556d =，9.7610d S =， 3.2537d S = 15.55564.7813.2537dd t S ==
=，918ν=-=
3) 确定P 值，作出统计推断查t 界值表，得0.05/28 2.306t =，，
4.718 2.306t =>，0.05P <。按0.05α=⽔准，拒绝0H ，接受1H ，差别有统计学意义，可认为A 药治疗前后患者⾎⾊素不同，即A 药有效。
B 药：同理，对B 药可得到治疗前后该指标差值的样本均数为18.8889，标准差为13.4856，标准误为4.4952， 4.202t=，8ν=，0.05P <，拒绝0H ，接受
1H ，差别有统计学意义，可认为B 药治疗前后患者⾎⾊素不同，即B 药有效。 (2) ⾸先进⾏⽅差齐性检验，得 3.021F=，0.05P >，可认为两总体⽅差齐，两组差值可⽤两独⽴样本均数⽐较的t 检验。1) 建⽴检验假设，确定检验⽔准
0H ：21d d µµ=，即两种药物治疗前后⾎⾊素差值的总体均数相等 1H ：21d d µµ≠，即两种药物治疗前后⾎⾊素差值的总体均数不等0.05α=
2) 计算检验统计量
115.5556d =，218.8889d =，230.7932c S =，129n n == 12
12d d d d t S --=
=)/1/1(22221n n S d d c +-0.601=-，
99216ν=+-=
3) 确定P值，作出统计推断查t界值表，得0.05/2162.120t=
，，||0.601 2.120t=<，0.05P>，按0.05α=⽔准，不拒绝
H，差别⽆统计学意义，尚不能认为两种药物的疗效有差别。SPSS操作数据录⼊：
打开SPSS Data Editor窗⼝，点击Variable View标签，定义要输⼊的变量，a表⽰⾎⾊素治疗前的测量值，b表⽰⾎⾊素治疗后的测量值，g表⽰分组变量(1为A药组，2为B药组)；再点击Data View标签，录⼊数据(见图7-3，图7-4)。
图7-3Variable View窗⼝内定义要输⼊的变量a，b和g
图7-4Data View窗⼝内录⼊数据第⼀问分析：
Transform → Compute…Target Variable框：dNumeric→Expression框：b-a
Data → Split File…
：Organize output by groups：Groups Based on框：分组(group)
Analyze→Compare Means→One Sample T Test…Test Variable(s)框：dTest Value框：0
输出结果
a
aa
a
第⼆问分析：Data → Split File…
：Analyze all cases, do not create groups：
Analyze →Compare Means →Independent-Samples T Test…Test Variable(s)框：dGrouping Variable框：分组[] group
Group1框：1
Group2框：2
输出结果
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