数学分析参考书目

数学分析

参考书目：

1．邓东皋、尹小玲，数学分析简明教程， 高等教育出版社/2002

2．华东师范大学数学系，数学分析（第3版），高等教育出版社/2003

基本要求：

数列极限、函数极限、函数的连续性、一元函数微分学（导数与微分、微分学基本定理及其应用）、多元函数微分学（偏导数与全微分、隐函数定理与多元微分的应用）、一元函数积分学（不定积分、定积分、广义积分、定积分的应用）、多元函数积分学（重积分与含参量积分、曲线积分与曲面积分）、级数（数项级数、函数项级数、幂级数、Fourier级数）.

高等代数与空间解析几何

参考书目：

1.《高等代数》（第3版） 北京大学数学系 高等教育出版社/2003

2.《解析几何》（第3版） 吕林根、许子道 高等教育出版社/2001

基本要求：

多项式：多项式的整除性，带余除法；多项式的因式分解，最大公因式和重因式；不可约多项式的判定和性质；多项式函数和多项式的根；实数域、复数域和有理数域上的多项式。

行列式：行列式的性质和计算；范德蒙行列式、常用计算技巧；行列式按行按列展开、拉普拉斯展开；克莱姆法则。矩阵：矩阵运算；初等矩阵与初等变换；可逆矩阵；分块矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价，合同，相似。线性方程组：线性方程组的求解和讨论；线性方程组有解判别定理；线性方程组的解结构及其解空间的讨论。

二次型：二次型的标准形与合同变换；复数域和实数域上二次型的标准形，规范型；正定二次型及其讨论。线性空间：线性空间的定义和性质；向量的线性相关性讨论、极大线性无关组；基，维数和坐标；基变换和坐标变换；线性子空间及相关理论。

线性变换：线性变换的概念和性质，运算；线性变换的矩阵，值域和核；线性变换（矩阵）的特征多项式，特征值与特征向量；不变子空间。

欧氏空间：向量内积；标准正交基（组）和度量矩阵；正交变换和正交矩阵，对称变换。向量代数与方程,直线：矢量的数性积、矢量积、混合积和运算规律，空间曲线、曲面方程的各种不同形式，球面、柱面参数方程，平面与空间直线的各种形式的方程。

柱面、锥面、旋转曲面及二次曲面：求柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法与步骤，识别母线平行于坐标轴的柱面方程和以坐标轴为旋转轴的旋转曲面的方程，讨论二次曲面的方法，熟练的利用平面截割的方法来认识空间曲面的形状，椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据这些曲面的标准方程画出它们的草图，单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性并掌握求直母线的方法，二次曲线的渐近方向、非渐近方向、直径、中心等理

论。