2014-2015年高三文科期末数学试题及答案

荆州市部分县市2014－2015学年度高三上学期期末统考

数学试卷（文科）

考试时间：2015年2月8日15∶00－17∶00

满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2015.2

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的． 1．设复数z2设（i为虚数单位），z的共轭复数为z，则在复平面内iz对应的点的坐标为 1i A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1） 2．设全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)<0}，则图 中阴影部分表示的集合为

A．{x|0B.aa2或1a2 D.aa2或a1

C.a2a1

4．函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线x A. 1 B. 3 C. -1 D. -3

8对称，则a=

xy205．在区域xy20内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为

y0 B． C． D． 826．已知平面向量m,n的夹角为，且m3,n2，在ABC中，AB2m2n,

6 A．

AC2m6n, D为BC中点，则AD

A.2 B.4 C.6 7．已知函数f(x)D．8

13xax4则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的 2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分，也不必要条件 8．在ΔABC中，若a=4，b=3，cosA，则B=

13高三上学期期末统考数学（文）试卷 第1页 （共4页）

A．

 4 B．

 3 C．

3或 44D．

3 49．已知函数f(x)log2x，正实数m，n满足m259172 D． B． C．2244x2y210．过双曲线22=1(a>0，b>0)的左焦点F(-c，0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线

abA．

y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为

1513422422 B． C． D． 2277二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位

置，书写不清，横棱两可均不得分．

11．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频

率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 .

12．已知集合A={x|x=2k，k∈N*}，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x= .

A．

13．若向量a(1,2),b(1,1)则2ab与ab的夹角等于 . 14．已知sin15．已知不等式

则

34，则cos= . ，且4445x20的解集为xaxb，点A(a,b)在直线mxny10上，其中mn0，x121的最小值为 . mn16．等比数列{an}的前n项和为Sn，若

S1031，则q . S53217．已知函数f(x)x(lnxmx)有两个极值点，则实数m的取值范围是 .

高三上学期期末统考数学（文）试卷 第2页 （共4页）

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分12分）设函数fxcos2xsin2x.

3（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期； （2）设A、B、C为⊿ABC的三个内角，若cosB

19．（本题满分12分） 已知等差数列an的前项和为Sn，公差d0，且S3S550, a1,a4,a13成等比数

列.

（1）求数列an的通项公式. （2）设

1，31Cf，且C为锐角，求sinA.

42bn是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和n. anPA平面ABCD，20. （本小题13分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形， ABC60，

点EG分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且PF:FD2:1. （1）证明：EAPB；（2）证明：BG//平面AFC.

P

F G AD

E

BC

高三上学期期末统考数学（文）试卷 第3页 （共4页）

21．（本题14分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交

2a(3a5)元的管理费，(9x11)元时，预计每件产品的售价为x一年的销售量为(12x)万件.

（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式.

（2）当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L最大并求出L的最大值Q（a）.

x2y222．（本小题满分14分）已知A,B是椭圆C:221(ab0)的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右

ab焦点F的直线交椭圆于点M, N, 交直线x4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S2，

求

高三上学期期末统考数学（文）试卷 第4页 （共4页）

S1的取值范围． S2

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数学试题（文）参

一 选择题 题号 答案

二填空题 11 11、20

116、

2

三 解答题

1 C 2 B 3 D 4 C 5 C 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 12、11 13、

 414、

2 10 15、9

117、m0

218 【解】（1）fxcos2xcos3sin2xsin31cos2x 2131311sin2x.„„„3′ cos2xsin2xcos2x222222∴当2x22k，即x4k(k∈Z)时，fx最大值13，„„„4′ 2f(x)的最小正周期T2，„„„5′ 213，最小正周期为π. „„„6′ 2故函数f(x)的最大值为C1sinC，解得sinC（2）由f，即。

4224221313133∴sinAsinBCsinBCsinBcosCcosBsinC

又C为锐角，∴C. „„„8′∵cosB，∴sinB1cos2B22. 322113223. „„„12′ 3232619、解：（1）由S3S550得8a13d50①又a1 a4 a13成等比例.(a13d)2a1(a112d)②联立①②得a13，d2

an2n1„„„„„„„„„„„„（5分）

b（2）由题知：n3n1bn(2n1)3n1Tn330531732(2n1)3n1 ③

an：3Tn331532733(2n1)3n1(2n1)3n1

③-④：2Tn330232322331123n1(2n1)3n1

302(30313n1)(2n1)3n12n3n Tnn3n„„„„（12分） 20. 证明：（1）在ABC中，ADC60°，AD=AC ACD为等边三角形 而CD//AB AEAB

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又PA平面ABCD PAAE.而ABPA=A AE平面PAB，PBC平面PAB. AEPB„„„„„„„„„„（6分）

（2）取PF中点H，连BH，GH，令BDAC=O PF:FD2:1 在BDH中FO//BH FO平面AFC BH//平面AFC 又在PCF中，GH//CF CF平面AFC GH//平面AFC FO平面BHG , GH平面BHG

平面BHG//平面BHG , BG//平面AFC„„„„„„„„（12分） 21、解（1）L(x)(x3a)(12x)2 (9x11)

（2）L(x)(x3a)(x12)2 L1(x)(x12)22(x3a)(x12)

(x12)x122x62a(x12)(3x182a)

182a26a，而3a5 令L10 又 9x11 x3392当3a时，6a9 L1(x)0 L(x)在[9,11]上是减函数

2392L(x)maxL(9)9a 当a5时， 96a11

2322x[9,6a]时，L(x)0 L(x)在[9,6a]上是增函数.

3322x[6a,11]时，L(x)0 L(x)在[6a,11]上是减函数.

332aL(x)maxL(6a)4(3)3

3399a 3a2综上：Q(a)L(x)max

a94(3)3 a53222．解：（1）令P(4,y0),F(c,0),由题意可得a2,A(2,0),B(2,0).

2yyy2kPFkPAkPB,000,

4c4242c1.b2a2c23.

x2y21. --------------5分 椭圆方程为433x24y212,（2）令M(x1,y1),N(x2,y2),由方程组消x, 得

xmy1,96myy, ②--------8分 ,① （3m24)y26my90,y1y212223m43m4①2/②得

y1y24m2,y2y13m242161110m810y3, 2令t1, 则tt2tt3m433m4y22S11012|t||||t|3,且|t|1AMBt33SANB1ABy1S2t, 1SABy22AMBANB1(,1)(1,3)------13分 3高三上学期期末统考数学（文）试卷 第6页 （共4页）