抛物线学案

高二 二部 数学组 李青锋

y22px (p0)抛 物 线 l y y22px (p0)y x22py (p0)y F O x l x22py (p0)y O F l O x l x O F x F 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 {MMF =点M到直线l的距离} x0,yR xR,y0 xR,y0 范围 对称性 焦点 顶点 离心率 准线 方程 顶点到准线的距离 焦点到准线的距离 焦半径 x0,yR 关于x轴对称 (p,0) 2关于y轴对称 pp,0) (0,) 22焦点在对称轴上 ((0,p) 2O(0,0) e=1 xp 2xp 2yp 2yp 2准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。 p 2p A(x1,y1) AFx1p 2AFx1p 2AFy1p 2AFy1p 2

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练习题组

一、选择题

1、抛物线y2=8x的准线方程是（ ）

（A）x=－2 （B）x=2 （C）x=－4 （D）y=－2

2、已知抛物线的焦点是F(0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A）x2＝16y （B）x2＝8y （C）y2＝16x （D）y2＝8x 3、经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ）

11（A）y2＝4x （B）x2＝y (C) y2＝4x 或x2＝y (D) y2＝4x 或x2＝4y

224、过点F(0, 3)且和直线y＋3=0相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ） （A）y2=12x （B）y2=－12x （C）x2=12y （D）x2=－12y

5、过抛物线y2=4x的焦点F，作倾斜角为60°的直线，则直线的方程是（ ）

3(x－1) （B）y=3 (x－1) 33（C）y=(x－2) （D）y=3 (x－2)

3（A）y=

6、抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离为3，则P点的纵坐标为（ ） （A）3 （B）2 （C） （D）－2

7、AB是过抛物线y2＝4x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x1和x2，且x1＋x2＝6则|AB|等于（ ）

（A）10 （B）8 （C）7 （D）6

8、圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）。

31112224111（C）(x－)2＋(y－1)2= （D）(x－)2＋(y－1)2=1

22452（A）(x－)2＋(y－1)2= （B）(x＋)2＋(y－1)2=

2x9、抛物线y上的点到直线y=2x+b的最短距离为5，则b的值为( )

A．4或6 B．-6 C．-4或6 D．-4或-6 10、与直线2xy40的平行的抛物线yx2的切线方程是 A．2xy30 C．2xy10

B．2xy30 D．2xy10

（ ）

11.直线y=kx-2与抛物线y28x交于A、B两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是 ( )

A.-1

B.2 C.-1或2 D.以上都不是

2

12.θ是任意实数，则方程ｘ２＋ｙ２ｓｉｎθ＝４的曲线不可能是（ ） Ａ.椭圆 .双曲线 .抛物线 .圆

x216y213．若双曲线21的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为( )

3pA．2

B．3

C．4

D．42 二、填空题

222yaxyx2的一个焦点，则a____ 14. 抛物线的焦点恰好为双曲线

15．抛物线yax的准线方程是y2,则a

216．在抛物线y2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则

2p

0)的距离小1，则点P的轨迹方程17. 若点P到直线x1的距离比它到点(2，为______________

三、解答题

2yx18. 求抛物线上的点到直线4x3y80距离的最小值

x2y21的上焦点为焦点,顶点在坐标原19. 已知直线yxb与以椭圆

34点O的抛物线交于A、B两点, 若△OAB是以角O为直角的三角形，求b的值

3

20、已知点F为抛物线C:y24x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A,B两点，若点P的纵坐标为m(m0)，点D为准线l与x轴的交点． （Ⅰ）求直线PF的方程； （Ⅱ）求DAB的面积S范围

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