高三选填资料

1．定义maxa,b

a,ab，设实数x,y满足约束条件

b,abx2,zmax2xy,3xy,则z的取值范围是（ ） y2

A. ［－5，8］ B. ［－5，6］ C. ［－3，6］ D.［－8，8］ 2．若函数f(x)x4ax3x22有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围 ( )

A.[444442424242] C.() 6, 6] B. [6, 6) D.(,,333333333．设a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A 1111 B ab2 C  D a22b abab4．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若x＋y＋z的值为( )

A．1 B.3/2 C．2 D.3/4

，则

5．函数f(x)是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f(x)f(2x)成立．若当x1时，不等式(x1)f(x)0成立，设af(0.5)，bf()，cf(3)，则43a，b，c的大小关系是（ ）

A．bac B．abc C．cba D．acb 6．函数yAsin(x)b的一部分图象如图所示，其中A0，0，则（ ） （A）A4 （C）1

2，

（B）b4 （D）6

7．二面角α－l－β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为( ) A．2a

B.

C．a

D.

试卷第1页，总4页

8．函数

y2|lgo2x||x1|的图象大致是

9．在正三棱锥PABC中，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切。如果半球的半径等于1，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于（ ）

A．2 B．3 C．6 D．23 10．经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是 （ ） A．x＋y＋1＝0

B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0

D．x－y－1＝0

1nA．2lnn B．2(n1)lnn

C．2nlnn D．1nlnn 11．数列an中，a12,an1anln(1),则an（ ）

12．若x,yR，且xy0，则下列不等式中能恒成立的是 ( )

112(xy)2xyA．xy． B．xy2xy ． C． ． D．2．

2yxxyxy22

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13． 函数yx2cosx在区间[0,]上的最大值是 14．下列命题中①不等式x290的解集是xx3；②不等式③yx1x2；2x20的解集是x1x210x29的最小值为

10b9，A45；④在ABC中a6，3

有两解，其中正确命题的序号是

15．设抛物线C：y24x的准线与对称轴相交于点P，过点P作抛物线C的切线， 切线方程是 ．

16．等差数列{an}中a12，公差d0且a1，a3，a11恰好是一个等比数列的前三项，那么此等比数列的公比等于

17．用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f(x)max{x2，x}(x0)，那么由函数yfx的图象、x轴、直线x2和直线x2所围成的封闭图形的面积之和是

18．以下命题中，真命题的序号是 (请填写所有真命题的序号)．

ˆ21.5x表示变量x增加一个单位时，y平均增加1.5个单位． ①回归方程y②已知平面、和直线m，若m//且，则m．

22③“若x1，则1x1”的逆否命题是“若x1或x1，则x1”．

)2，④若函数yf(x)与函数yg(x)的图象关于直线yx对称，f(a)b，若f(a/则g(b)1．

219．(坐标系与参数方程选做题)若直线x1t(tR为参数)与圆

y2txcos(02，为参数，a为常数且a0)相切，则a ． ysina20．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1 (n≥2)，则Sn＝ ． 21．已知集合Mf(x)f2(x)f2(y)f(xy)f(xy),x,yR,有下列命题

1,x0,f1(x)1,x0, 则f1(x)M； ①若

②若f2(x)2x,则f2(x)M；

试卷第3页，总4页

③若

f3(x)M,则yf3(x)的图象关于原点对称；

f4(x1)f4(x2)0xxf(x)M,x,x12④若4则对于任意不等的实数12，总有成立.

其中所有正确命题的序号是 .

22．已知数列an的首项a10，其前n项的和为Sn，且Sn12Sna1，则

lim

an nS____n试卷第4页，总4页

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参考答案

1．A

【解析】分析：由题意可得约束条件所满足的可行域如图所示的正方形ABCD，由Z=

2xy,x2y0 3xy，x2y＞0当x+2y＜0时的可行域即为图中的四边形MCDN，Z=2x-y在N（-2，1）处取得最小值-5，在B（2，-2）处取得最大值6；当x+2y≥0时的可行域为图中的四边形ABMN，Z=3x+y在C（2，2）处取得最小值8，从而可求Z的取值范围

解答：解：由题意可得约束条件所满足的可行域如图所示的正方形ABCD 由Z=2xy,x2y0

3xy，x2y＞0当x+2y＜0时的可行域即为图中的四边形MCDN，Z=2x-y在N（-2，1）处取得最小值-5，在B（2，-2）处取得最大值6

当x+2y≥0时的可行域为图中的四边形ABMN，Z=3x+y在C（2，2）处取得最小值8 ∴-5≤Z≤8 故选：A

点评：本题主要考查了简单的线性规划，解题的关键是要根据题目中的定义确定目标函数及可行域的条件以及，属于知识的综合应用题． 2．B

【解析】本题考查函数导数的应用，函数的极值的概念.二次方程的知识.

f(x)4x33ax22xx(4x23ax2);根据题意知：方程

f(x)4x33ax22xx(4x23ax2)0只有一个根；则方程4x23ax20无实

根,则(3a)4420,解得24242a.故选B. 333．B

【解析】分析：通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．

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解：对于A，例如a=2，b=-

2

111此时满足a＞1＞b＞-1但故A错 2ab2

对于B，∵-1＜b＜1∴0≤b＜1∵a＞1∴a＞b故B正确

111此时满足a＞1＞b＞-1但故C错 2ab932

对于D，例如a= b=此时满足a＞1＞b＞-1，a＜2b,故D错

84对于C，例如a=2，b=

故选B

点评：想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证． 4．C 【

解

析

】

111AEABBEAB(BB1BC)ABAA1AD.222所以

z1,x211y,.则xyz2.故选C

25．A 【解析】

试题分析：由f(x)f(2x)可得，函数f(x)的图象关于直线x1对称．

再由 (x1)f(x)0成立可得，当x1,f'(x)0,故函数f(x)在（0，+∞）上是减函数；

当x1,f'(x)0,故函数f(x)在（-∞，0）上是增函数． 由于|3-1|＞|0.5-1|＞|441|，故 f（ ）＞f（0.5）＞f（3），即 b＞a＞c， 33故选A．

考点：不等关系与不等式；导数的运算． 6．D

【解析】A2,b2;T4(得：2sin(55),2;f(x)2sin(2x)2.由f()01261255.)20,即sin()=-1.又

6故选D662，7．A

【解析】此题考查二面角的知识；如下图所示：过C点作平面垂线，垂足为M，连接，

且

AM,MD,CDCM,以M，所D中，

AMlCAMCAM60，在Rt答案第2页，总5页

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可以求出AM13a，CMa；四边 形ABDM是直角梯形，可求出斜 腰22MD，选A

8．D

3213213aa2a a，所以在RtCMD中，CD244【解析】：根据公式alogaNN化简解析式，在作图判断。

y2log2x1x1logx22x1x1x1logx121x0x1x1,0x12x，取

1311x,得f210，而x1时，图象为一条射线。选D

22229．B 【解析】 A

P O C Q D B 设球心为O,ABa,PAb;AB中点为D;连接PO,PD,OA,OD;则PO是锥高，设为

h,PDAB,设PDh,OQPD,则OQ1;OD33a,OAa; 63111h2PD2PA2AD2PO2OA2AD2h2a2a2h2a2;又

341212h2122123222OQPDPOOD,即1hha，hhaha，则a2;1212h16132312h23h3所以正三棱锥的体积为V(h)ah2h2,(h0且h1)；

3412h1h13h2(h23)3h2(h3)(h3)；h(0,1)(1,3)时，V(h)0,函数V(h)2222(h1)(h1)答案第3页，总5页

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所以当h3时，V(h)是减函数；h(3,)时，V(h)V(h)0,函数V(h)是减函数；取最小值.故当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于3.故选B

10．C

【解析】分析：先求圆心，再求斜率，可求直线方程．

解答：解：易知点C为（-1，0），而直线与x+y=0垂直，所以待求直线的斜率为1，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x-y+1=0． 故答案为： C

点评：明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路． 11．A

【解析】an1anln(n1)lnn；所以an(anan1)(anan1)(a2a1)a1

lnnln(n1)ln(n1)ln(n2)ln2ln12lnn2.故选A

12．D

【解析】对于A：xy1不成立；对于B:x0,y0不成立；对于C: x0,y0不

成立；对于D:xy0,xyxyxy0,0,22恒成立.故选D yxyxyx13．36 【解析】略

14．②③ 【解析】略 15．【解析】略 16．4

【解析】略 17．6

【解析】略 18．

【解析】略 19．【解析】略 【答案】

1 n【解析】解：∵当(n2)时，anSnSn1，

答案第4页，总5页

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∴SnSn1SnSn1 两边同时除以SnSn1可得：

11111，且1 SnSn1S1a1由此可见数列1是首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式为： Sn11nSn； Snn如要证实上面的结论，还需证明的一点是SnSn10 ∵SnSn1SnSn1∴Sn(1Sn1)Sn1 即有当Sn10时必有Sn0

∵a1S110由数学归纳法可知Sn0 即有SnSn10，命题的证。故填21．②，③ 【解析】略 22．

1。 n1 2【解析】解：∵Sn12Sna1 ① ∴Sn2Sn1a1 ② ①-②得：an12an，即有

an12 an∴数列an是首项为a10，公比为q2的等比数列 ∴ana12n1a1(12n)a1(2n1) ，Sn12ana12n11∴lim nnSa(21)2n1故填

1。 2答案第5页，总5页