青山区2011-2012学年度第一学期八年级期中考试试题及答案

青山区2011-2012学年度第一学期八上期中考试数学试题 一．选择题（3分×12=36分） 1、4的平方根是( )

A．±2 B．2 C．±4 D．4

2、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是( )

3、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=( ) A． 50° B． 75°

C．80° D．50°或80°

4、若点A (m，-4)与点B(3，n)关于x轴对称，则( ) A.m= -3,n=-4 B.m=3,n=4 C.m= -4,n=-3 D．m=4，n=3

5、如图，△ABC ≌△EFD，下列说法正确的是( ) A.∠ACB=∠F B． BD=ED C.AC=EF D． FC=BD

BFCDABEAC6、如图，A、B、C、D分别是数轴上的点，下列说法正确的是( )

A与点A对应的数可能是-5； B．与点B对应的数可能是2

-2A0BCD4C．与点C对应的数可能是1-2 D．与点D对应的数可能是-(3)

7、下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角 相等；③等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合； ④所有的等边三角形都全等．其中 正确的说法有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、如图，AB=AC，∠A= 50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=（ ） MA． 15° B． 25° C． 35° D． 50°

B9、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，FD=4，AF=2，则线段BC的长度为（ ）

A．6 B．8 C． 10 D． 12

10、如图，在4×3的长方形网格中，已知A、B两点为格点（网格线的 交点称为格点），若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角 形，则格点C的个数为（ ）

A． 2 B． 4C.6 D． 8

11、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C,D、E在同一直 线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（ ） A． 30° B． 20° C． 15° D． 100°

AB2ADCNAGBFECD12、如图，BC∥AM,∠A=90°，∠BCD=75°，点E在AB上，△CDE为等边三角形，BM交 CD于F，下列结论：①∠ADE=45°，②AB=BC，③EF⊥CD，④若∠AMB=30°,则CF=DF．其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②④

CBC．①③④ D．②③④

E二、填一填（每题3分，共12分） FMAEDA13、计算

925=____,327=_______.

14、如图，已知BD为等边△ABC的中线，DE⊥AB于点E， 若BC=3，则AE=____

且BD=CD,则BD的长为______.（用含m、n的式子表示）．

DCDB15、如图，△ABE，和△ACD都是等边三角形，若BO+OC=m，OE+OD=n，

EAOCAMPQNC16、如图，∠BAC=98°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ 的度数是_____

三、解下列各题（本大题有9小题，共72分） 17、（本题6分）计算：2-(5 +2)

18、（本题6分）如图，AC ⊥BC，BD⊥AD, AC=BD． 求证：∠ABC=∠BAD

219、 （本题6分）如果a= 38,试求8a-a 的值．

BBCDAB

20、（本题7分）如图，△ABC是等边三角形，DE//AC，交AB、BC于D、E． 求证：．△BDE是等边三角形

BDAEC21、（本题7分）如图，△ABC的三个顶点分别为 A(2,3)、B(3,1)、C (-2,-2).

(1)、请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△DEF (A、B、C的对应点分别是D、E、F; (2)请写出D、E、F的坐标．

22、（本题8分）如图，BD是△ABC的角平分线，且BD=BC=AD． (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)请求出△ABC各角的度数．

23、（本题10分）如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边的延长 线上的点，且BD=CE，DC的延长线交AE于点F，AG⊥CD于点G． (1)求证：△ACF≌△CBD;

(2)若AF=(3)2，试求FG的长．

AA321-2-1O1-1C-22B3DCBDBAGCFEADMEBNC 24、（本题10分）如图l，已知△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，把一块含 30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短

直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转． (1)在图l中，DE交AB于M，DF交BC于N．求证：DM=DN;

(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N， 试问：DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请 说明理由；

ADBMEFNCFF(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交 BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然 成立？请直接写出结论，不用证明．

25．（本题12分）已知：在直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B 为y轴负半轴上的点．

(1)如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，若 OA=2，OB=4，试求C点的坐标．

(2)如图2，若点A的坐标为(-23,0)，点B的坐标为(0，-m)， 点D的纵坐标为n，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD． 试问：当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时， 整式2m+2n-53的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值； 若发生变化，请说明理由．

(3)如图3，E为x轴负半轴上的一点，且OB= OE，OF⊥EB 于点F，以OB为边作等边△OBM，连结EM交OF于点N，试 探索：在线段EF、EN和MN中，哪条线段等于EM与ON的差 的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明．

ENFBM0ACAAMBDECNBDB青山区2010—2011学年度第一学期八年级期末测试

数学试卷答案

一、选择题

题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 A 5 B 6 D 7 B 8 D 9 C 10 A 11 B 12 D 二、填空题 题号 答案 13 38a,4x,3 14 1 15 AB=AC (或AD=AE) 16 1x3 三、解下列各题（本大题有9小题，共72分）

17．（本题6分）

解：原式=3x2y25xyy （对一项得2分） 18. （本题6分）

解：原式=y(9x2-6xy+y2) =y(3x-y)2

19. （本小题6分）

证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB

∴∠ADB=∠AEC=90° 在△ABD和△AEC中 ADBAECAA ABAC∴△ABD≌△AEC(AAS) ∴BD=CE.

20. （本题7分）

解：原式=x2y2x22xyy22xy2y24y =x2y2x22xyy22xy2y24y =4xy2y24y =x12y ∵2xy =18

∴x12y=9 ∴原式=9

……6分 ……3分 ……6分 ……1分

……4分 ……6分

……2分

3分

……4分

5分

……7分

…………

21. （本题7分）

解：（1）（5，3）； ……1分 （2）y=3x-12； ……3分 （3）设直线l的解析式为：y=kx+b

∵点（4，0）和（0，-12）在直线y=3x-12上，它们关于直线x=2的对称点为： （0，0） （4，-12） ……5分 将x=0，y=0和x=4，y=-12分别代入y= kx+b中，得：

b0 4kb12解得：k3b0

∴直线l的解析式为：y=-3x ……7分

22. （本题8分）如图，点A、C分别在一个含45°的直角三角板HBE的两条直角边BH和BE上，且，过点C作BE的垂线CD，过E点作交∠DCE的角平分线于F点，交HE于P.

（1）试判断△PCE的形状，并请说明理由； （2）若，AB=3，求EF的长.

解： （1）△PCE是等腰直角三角形，理由如下： ……1分

∵∠PCE=

12∠DCE=

12×90°=45°

∠PEC=45°

∴∠PCE=∠PEC ……3分 ∠CPE=90°

∴△PCE是等腰直角三角形 ……4分 （2）∵∠HEB=∠H=45°

∴HB=BE

∵BA=BC

∴AH＝CE ……5分 而∠HAE=120°

∴∠BAE=60°，∠AEB=30° 又∠AEP=90°

∴∠CEP=120°=∠HAE ……6分 而∠H=∠FCE=45°

∴△HAE≌△CEF(ASA)

∴AE=EF ……7分 又AE=2AB=2×3=6

∴EF=6 ……8分

23．（本题10分） （1）

（每空1分） ……3分 解：（2）y=0.4x+0.3（28-x）+0.5（27-x）+0.2（x-3）

x21 .3 0.2……5分

（3x27 且 x为整数） ……6分 （3）如图，当y16.2时，0.2x21.316.2 x25.5 ……7分 函数图象经过点（25.5，16.2） 又∵3x27

∴当25.5x27时，

总耗资不超过16.2万元 ……8分

∵x为整数

∴有两种调运方案：

①当x26时，即从A省调运26台到甲地，2台到乙地，从B省调运1台到甲地，23台到乙地；

②当x27时，即从A省调运27台到甲地，1台到乙地，从B省调运0台到甲地，24台到乙地. ……9分

∵0.20

∴y随x的增大而减小

∴x27，即第二种方案耗资最少，为y15.9万元. ……10分

24. （本题10分） 解：（1）45； ……2分 （2）证明：连接AC

∵∠DCB=75º，AD∥BC ∴∠ADC=105º

由等边△DCE可知：∠CDE =60º

故∠ADE =45º

由AB⊥BC，AD∥BC可得：∠DAB=90º ∴∠AED=45º

∴AD=AE

∴点A在线段DE的垂直平分线上 ……4分

又CD=CE

∴点C也在线段DE的垂直平分线上 ……5分 ∴AC就是线段DE的垂直平分线 即AC⊥DE

∴AC平分∠EAD

∴∠BAC=45°

∴△ABC是等腰直角三角形

∴BA=BC ……6分 （3）解：连接AF，延长BF交AD的延长线于点G ∵∠FBC=30º，∠ABC=90 º ∴∠ABF=60º，∠DCB=75º ∴∠BFC=75º 故BC=BF

由(2)知：BA=BC ∴BA=BF

∴△ABF是等边三角形

∴AB=BF=FA ∴∠BAC=60 º ∴∠DAF=30 º 又∵AD∥BC

∴∠FAG=∠G=30º

∴FG =FA= FB 又∠DFG=∠CFB

∴△BCF≌△GDF（ASA） ∴DF=CF ∴

DF

FC

=1

25. （本题12分）

（1）解：∵A（-4,0） C(0,4k) 由图象可知k0

∴OA=4 , OC=4k ∴OCOA4k4k

（2）解： ∵k7k5k6k592

解得：k12 ∴直线AC的解析式为：y12x2

∴M（2，-3） 过点M作ME⊥y轴于E ∴ME=2

∵SBOM3SDOM ∴SBOD4SDOM

……7分 ……8分 ……9分 ……10分 ……2分 ……3分

……4分

……5分

……6分 又∵SBOD ∴

ODOBODOB2ODME SDOM4

ODME2

22 ∴OB4ME

∴OB8

∴B（8，0） ……7分 设直线BD的解析式为：ykxb

2kb38kb0 则有 

1k解得：2……9分

b4 ∴直线BD的解析式为：y

（3）解：②

AEOEDF12x4 ……8分

值不变.理由如下：

过点O作OH⊥DF交DF的延长线于H，连接EH ……9分 ∵DF⊥AP

∴∠DFP=∠AOP=90º 又∠DPF=∠APO ∴∠ODH=∠OAE ∵点D在直线y12x4

∴D(0，-4) ∴OA=OD=4

又∵∠OHD=∠OEA=90 º

∴△ODH≌⊿OAE（AAS） ……10分 ∴AE=DH ， OE=OH ， ∠HOD=∠EOA

∴∠EOH=∠HOD+∠EOD=∠EOA+∠EOD=90º ……11分 ∴∠OEH=45º ∴∠HEF=45º=∠FHE ∴FE=FH

∴等腰Rt⊿OH≌等腰Rt⊿FHE ∴OE=OH=FE=HF ∴

AEOEDFDHHFDF1 ……12分