量子力学习题

1. 用频率为  的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为Ek；若改用频率为2的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：［ D ］

（A）2Ek （B） 2h  Ek (c) h  Ek (D) h + Ek

2. 在康普顿效应实验中，若散射光的波长是入射光的波长的1.2倍，则散射光光子的能量 与反冲电子的动能 Ek 之比  / Ek 为［ D ］

（A） 2 （B）3 （C）4 （D）5

3. 实验测得太阳辐射最强处的波长为

7

4.6510m，假定太阳可以近似看成黑体，则可估算太阳表面的温度为

36.23210K______。 ______________

1

4. 以波长  = 410nm的单色光照射到某一金属，产生的光电子的最大动能为Ek=1.4eV， 则能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是________612nm ____________。

5. 实验测出钾的截止频率ν0=5.441014Hz，求其逸出功W 。如果以波长λ= 435.8nm的光照射，求反向遏止电压UA。 解：由W/h，得到

341419Wh06.63105.44103.61610J

与波长λ= 435.8nm相应的频率为

03108146.8810Hz 9435.810c由 UA(hW)/e，得到

UA(6.6310341419196.88103.61610)/1.610=0.59V

2

6. 求波长为20 nm 紫外线光子的能量和动量。

解：由光性质的基本关系式，可以得到该光子能量和动量分别为

6.631034310819hhc/9.9510J 920106.631026ph/3.310 2010934

3

练习三十一 光的量子性 （二）

1. 用强度为I, 波长为l 的X射线(伦琴射线)分别照射锂(Z=3)和铁(Z=26), 若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别为lLi和lFe (lLi ,lFe >l)，它们对应的强度分别为ILi和IFe，则 ［ C ］ (A) lLi>lFe，ILi< IFe (B) lLi=lFe，ILi = IFe (C) lLi=lFe，ILi.>IFe

(D) lLiIFe

2. 在康普顿散射中,若反冲电子的速度为光速的60％, 则因散射使电子获得的能量是其静止能量的［ D ］ (A) 2倍 (B) 1.5倍 (C) 0.5倍． (D) 0.25倍

4

3. 假定在康普顿散射实验中，入射光的波长0 = 0.003nm，反冲电子的速度v = 0.6c，则散射光的波长=____0.00434nm _______________。

4. 波长0 = 0.01nm的X射线与静止的自由电子碰撞，在与入射方向成90°角的方向上观察时，散射X射线的波长为  = __0.0124nm _________________。

5. 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000A的光投射到铝表面．试问：(1) 由此发射出来的光电子的最大动能是多少? (2) 遏止电势差为多大? 解：(1)已知逸出功A4.2eV

οmv据光电效应公式hv122mA，则光电子最大动

能：

Ekmax12hcmvmhAA26.63103431084.21.61019102000103.231019J2.0eV(2)eUaEkmax12mvm2

5

∴遏

止电势差

3.231019Ua2.0V1.61019

6. 若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量．

解：电子的静止质量m9.1110kg,h6.6310JS

31340当

hm0c2时， 则

m0c29.111031(3108)2201.23610Hz 34h6.6310c2.427110ph12m0.02A

ο2.731022kgms1或EcpEm0c2pm0c9.11103131082.731022kgms1cc

练习三十二 氢原子与玻尔理论

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1. 要使处于基态的氢原子受激发射后能发射赖曼系（由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系）的最长波长的谱线，至少应该向基态氢原子提供的能量是［ ］ （A）1.5 eV （B）3.4 eV （C）10.2 eV （D）13.6 eV

2. 假定氢原子原是静止的，则氢原子从n = 3的激发态直接通过辐射跃迁到基态的反冲速度大约是［ ］

（A） 4m/s （B） 10m/s （C）100m/s （D）400m/s

3. 实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75eV的光子，则氢原子吸收该光子后将被激发到的能级是n = ________________。

4. 氢原子光谱的巴尔末线系中，有一光谱线的波长为434nm，该谱线是氢原子由能级En跃迁到Ek产生的，则 n =________________，k

7

=__________________。

5. 处于基态的氢原子被外来的单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？

6. 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子．

(1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级?

(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上．

练习三十三 量子力学

1. 不确定关系式pxx≥ h表示在x方向上

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［ D ］

(A) 粒子位置不能准确确定． (B) 粒子动量不能准确确定． (C) 粒子位置和动量都不能准确确定． (D) 粒子位置和动量不能同时准确确定．

2. 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 ［ A ］ (A) 动量相同． (B) 能量相同． (C) 速度相同． (D) 动能相同．

3. 波长=500nm的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量=10-2 nm，则利用不确定关系式 pxx≥ h 可得光子的x坐标的不确定量至少为_________________.

hpdpphd2h2

h2x2.5107nmp

4. 已知一运动粒子的德布罗意波长为，

质量为m，普朗克常数为h，在不考虑相对论的情况下它的动量p=___________，动能Ek=______________

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hp

22Ek1ph2mv2 22m2m

5. 一个静止的电子经过加速电压U加速后，若其位置的不确定量等于该电子的德布罗意波长，那么如果要同时确定它的速度，其速度的不确定量将是多少？（电子电量e，质量m，不确定关系式pxx≥ h，不考虑相对论效应）

h解： xpp2meU

根据测不准关系式：mvxh

vhmxv2meUm

又2meUmv可得vv

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6. 假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的3倍时，其德布罗意波长是多少？（已知h和me）

解： 根据相对论下的动能定理：EEE E4E电子动质量m4m

15 电子速度：v4c 电子的德布罗意波长：

hh hmv1515m0c 4m0c 4

k000

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