原平市二中2018-2019学年高二上学期二次月考试数学

原平市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4

2． 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意成立，则实数a的取值范围为（ ） A．[﹣2，0] B．[﹣3，﹣1]

3． 设a是函数

A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0 C．f（x0）＞0

D．f（x0）的符号不确定

4． △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ） A．

B．

C．

D．

C．[﹣5，1] D．[﹣2，1）

x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（ ）

都

5． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A．xR,xx2

B．“对任意的xR，x2x10”的否定是“存在x0R，x02x010 C．R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数

2第 1 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

D．已知m，n表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且m，n，则“”是 “m//n”的必要不充分条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

6． 已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k﹣4，与垂直，k的值为（ ） A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3

7． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（ ） A．10

B．40

C．50

D．80

8． 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6

9． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，则k等于（ ） A．7

B．6

C．5

D．4

10．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ） A．（，1，1） B．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（

，﹣3，﹣2

）

11．空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（ ） A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5）

C．（4，﹣3，1）

D．（﹣5，3，4）

12．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） 11A. B. 10532C. D. 105

二、填空题

13．若关于x，y的不等式组k= ．

14．已知向量a,b满足a4，|b|2，(ab)(3ab)4，则a与b的夹角为 .

【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 15．如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f（x）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f（x）的极小值点；

③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f（x）的极小值点．

2（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则

第 2 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．

16．递增数列{an}满足2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10= ． 17．已知（x2﹣

））的展开式中第三项与第五项的系数之比为

n

，则展开式中常数项是 ．

18．在平面直角坐标系中，a(1,1)，b(1,2)，记(,)M|OMab，其中O为坐标原点，给出结论如下：

①若(1,4)(,)，则1；

②对平面任意一点M，都存在,使得M(,)； ③若1，则(,)表示一条直线； ④(1,)(,2)(1,5)；

⑤若0，0，且2，则(,)表示的一条线段且长度为22． 其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题

19．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点． （1）求证：EF∥平面PBC； （2）求E到平面PBC的距离．

第 3 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

20．（1）求证：（2）

21．如图，已知椭圆C

，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交

，若

． ．

点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上． （1）求直线AB的方程；

（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q． ①证明：OM•ON为定值； ②证明：A、Q、N三点共线．

第 4 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

22．（本题满分15分）

x2y2x22设点P是椭圆C1:过点P作椭圆的切线，与椭圆C2:221(t1)交于A，y1上任意一点，

4tt4B两点．

（1）求证：PAPB；

（2）OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．

23．已知P（m，n）是函授f（x）=ex﹣1图象上任一于点

（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式

第 5 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=y=h（x）图象上时，公式变为

=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．

24．已知函数f（x）=（1）求f（f（﹣2））；

．

，当点M在函数

，请参考该公式求出函数ω（s，t）

（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．

第 6 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

原平市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】 C

【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 0

第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 是 第四圈 5 41 是 第五圈 6 88 否 故退出循环的条件应为k＞5？ 故答案选C．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

2． 【答案】A

【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数， 则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，

则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1） 若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意当

则﹣2≤a≤0 故选A

3． 【答案】C

【解析】解：作出y=2和y=log

x

都成立，

时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立

x的函数图象，如图：

第 7 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

由图象可知当x0＞a时，2∴f（x0）=2

﹣log

＞logx0，

x0＞0．

故选：C．

4． 【答案】B

2

【解析】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b=ac， 由c=2a，则b=

a， =

故选B．

【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．

5． 【答案】D

，

6． 【答案】B

第 8 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：∵ =（2+3）（k﹣4） =2k又∵故选B

+（3k﹣8）

﹣12

=0，

=0．∴2k﹣12=0，k=6．

【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的

7． 【答案】 C

【解析】 二项式定理． 【专题】计算题．

k

【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．

5kk5k

【解答】解：（x+2）的展开式中x的系数为C52﹣ k5k14

当k﹣1时，C52﹣=C52=80， k5k23

当k=2时，C52﹣=C52=80， k5k32

当k=3时，C52﹣=C52=40， k5k4

当k=4时，C52﹣=C5×2=10， k5k5

当k=5时，C52﹣=C5=1，

故展开式中x的系数不可能是50

k

故选项为C

【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数． 8． 【答案】A

2

【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o）， ∴正态曲线的对称轴是x=2 P（0＜X＜4）=0.8，

∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1， 故选A．

9． 【答案】D

，

【解析】解：由题意，Sk+2﹣Sk=

kk

即3×2=48，2=16，

第 9 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

∴k=4． 故选：D．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．

10．【答案】C

【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是故选：C．

【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．

11．【答案】C

【解析】解：设C（x，y，z），

∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，

， ．

∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，

∴C（4，﹣3，1）． 故选：C．

12．【答案】

【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，

3

4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝. 10

二、填空题

13．【答案】 ﹣1或0 ．

【解析】解：满足约束条件

的可行域如下图阴影部分所示：

第 10 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点） 由关于x，y的不等式组

（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，

可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1 综上k=﹣1或0 故答案为：﹣1或0

【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx﹣y+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键．

14．【答案】【

2 3解析】

15．【答案】 ①

【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增， ∴①f（x）在（﹣3，1）上是增函数，正确， x=3是f（x）的极小值点，②④不正确；

③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确， 故答案为：①．

第 11 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

16．【答案】 35 ．

【解析】解：∵2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1）， ∴数列{an}为等差数列，

又a2+a8=6，∴2a5=6，解得：a5=3， 又a4a6=（a5﹣d）（a5+d）=9﹣d2=8， ∴d2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去） ∴an=a5+（n﹣5）×1=3+（n﹣5）=n﹣2． ∴a1=﹣1， ∴S10=10a1+故答案为：35．

【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{an}为等差数列，并求得an=2n﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．

17．【答案】 45 ．

24

【解析】解：第三项的系数为Cn，第五项的系数为Cn， 由第三项与第五项的系数之比为

可得n=10，则Ti+1=C10（x）

i

2

10﹣i

=35．

（﹣iii）=（﹣1）C10

=，

88

令40﹣5r=0，解得r=8，故所求的常数项为（﹣1）C10=45，

故答案为：45．

18．【答案】②③④

【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力． 由ab(1,4)得21，∴，①错误；

124a与b不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；

记aOA，由OMab得AMb，∴点M在过A点与b平行的直线上，③正确； 由aba2b得，(1)a(2)b0，∵a与b不共线，∴∴④正确；

1

，∴aba2b(1,5)，

2

第 12 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

21xy2xy0x33设M(x,y)，则有，∴，∴且x2y60，∴(,)表示的一

11xy0y2xy33条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)，其长度为25，∴⑤错误．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF， ∴EF∥PB

又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC， 故EF∥平面PBC；

（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H ∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC ∴面PBC⊥面ABCD

又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD∴FH⊥面PBC

又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH． 在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin∠FBC=故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离， 等于

a．

a，

20．【答案】

【解析】解：（1）∵∴an+1=f（an）=则∴{

，

}是首项为1，公差为3的等差数列；

=3n﹣2，

，

n

n﹣1

=2n﹣1，

，

，

（2）由（1）得，∵{bn}的前n项和为

∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2﹣2

第 13 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

而b1=S1=1，也满足上式，则bn=2n﹣1

，

∴=

=（3n﹣2）2n﹣1，

∴

=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①

则2Tn=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n

，②

①﹣②得：﹣Tn=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，

∴Tn=（3n﹣5）2n

+5．

21．【答案】

【解析】（1）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵点A在椭圆C上，∴

整理得：6t2

+4t=0，解得t=﹣

或t=0（舍去）， ∴E（﹣，﹣），A（﹣

，﹣

），

∴直线AB的方程为：x+2y+2=0； （2）证明：设P（x0，y0），则

，

①直线AP方程为：y+=（x+），

联立直线AP与直线y=x的方程，解得：xM=直线BP的方程为：y+1=

，

联立直线BP与直线y=x的方程，解得：xN=，∴OM•ON=|xM|

|xN|

=2•|

|•|

|

=||

第 14 页，共 18 页

， ，

精选高中模拟试卷

=||

==

|．

|

②设直线MB的方程为：y=kx﹣1（其中k==），

联立22

，整理得：（1+2k）x﹣4kx=0，

∴xQ=，yQ=，

∴kAN===1﹣，kAQ==1﹣，

要证A、Q、N三点共线，只需证kAN=kAQ，即3xN+4=2k+2， 将k=

代入，即证：xM•xN=

，

，

由①的证明过程可知：|xM|•|xN|=而xM与xN同号，∴xM•xN=即A、Q、N三点共线．

，

【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

22．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

第 15 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

∴点P为线段AB中点，PAPB；…………7分

（2）若直线AB斜率不存在，则AB:x2，与椭圆C2方程联立可得，A(2,t21)，B(2,t21)，

2故SOAB2t1，…………9分

若直线AB斜率存在，由（1）可得

1k2t218km4m24t22x1x22，x1x2，AB1kx1x24，…………11分

24k14k214k1点O到直线AB的距离d∴SOABm1k24k211k2，…………13分

1ABd2t21，综上，OAB的面积为定值2t21．…………15分 223．【答案】

【解析】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x﹣1对称，所以

．

解得．又n=em﹣1

，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．

x1

（2）ω（s，t）=|s﹣e﹣﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）﹣1|

第 16 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

=

，

令u（s）=．

则u（s），v（t）分别表示函数y=e由（1）知，umin（s）=vmin（t）． 而f′（x）=e故

x﹣1

，令

x﹣1

，y=ln（t﹣1）图象上点到直线

x﹣y﹣1=0的距离．

f′（s）=1得s=1，所以umin（s）=

．

．

【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解．体现了解析几何与函数思想的结合．

24．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）=f（﹣2）=﹣2+2=0， f（f（﹣2））=f（0）=0.3分 （2）函数的图象如图：…

单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）… 由图可知：

f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，

函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．

．

第 17 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

第 18 页，共 18 页