平舆县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

平舆县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）

A．总工程师和专家办公室 B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部 D．总工程师、专家办公室和所有七个部

2． （2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（ ）

A．7 B．9 C．11 D．13

3． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如．．．．．．．．下： 性别 是否需要志愿者 需要 不需要 22男 40 160 女 30 270 n(adbc)500(4027030160)229.967 由K算得K(ab)(cd)(ac)(bd)20030070430附表：

P(K2k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，则下列结论正确的是（ ）

①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； ．

②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”； ．③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；

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精选高中模拟试卷

④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

4． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A．80

B．40

C．60

D．20

，那么|﹣4|等于（ ）

5． 已知||=3，||=1，与的夹角为

A．2 B． C． D．13

6． 设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（ ） A．{1，2}

B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}

B．2x+y﹣1=0

C．x﹣2y﹣5=0

D．2x+y﹣5=0

7． 过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ） A．x﹣2y+7=0 8． 在ABC中，b3，c3，B30，则等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2 9． 下列命题中正确的是（ ） （A）若pq为真命题，则pq为真命题

ba2”的充分必要条件 ab （C） 命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x20”

（ B ） “a0，b0”是“

（D） 命题p:x0R，使得x0x010，则p:xR，使得x2x10

10．已知复数z满足：zi=1+i（i是虚数单位），则z的虚部为（ ）

2A．﹣i B．i C．1 11．数列A．19

中，若

D．﹣1

，B．21

，则这个数列的第10项C．

D．

（ ）

12．若{an}为等差数列，Sn为其前项和，若a10，d0，S4S8，则Sn0成立的最大自 然数为（ ）

A．11 B．12 C．13 D．14

二、填空题

13．函数f（x）=log

2

（x﹣2x﹣3）的单调递增区间为 ．

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14．已知数列15．直线ax+

的前项和是, 则数列的通项__________

by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐

标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 ．

16．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则|AB|等于 ．

17．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60角；④DM与BN是异面直线．

以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．

18．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B= ．

三、解答题

19．现有5名男生和3名女生．

（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？

20．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．

（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围； （2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．

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21．已知P（m，n）是函授f（x）=ex﹣1图象上任一于点

（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式 （Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=y=h（x）图象上时，公式变为

=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．

22．（本小题满分12分）已知函数f(x)mlnx(42m)x（1）当m2时，求函数f(x)的单调区间； 取值范围．

【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．

，当点M在函数

，请参考该公式求出函数ω（s，t）

1(mR)． x（2）设t,s1,3，不等式|f(t)f(s)|(aln3)(2m)2ln3对任意的m4,6恒成立，求实数a的

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23．双曲线C与椭圆

24．等差数列{an}的前n项和为Sn．a3=2，S8=22． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn．

+

=1有相同的焦点，直线y=

x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

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平舆县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：按照结构图的表示一目了然， 就是总工程师、专家办公室和开发部． 故选C．

读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．

【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．

2． 【答案】A

1

【解析】解：∵x+x﹣=3，

22122

则x+x﹣=（x+x﹣）﹣2=3﹣2=7．

故选：A．

【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3． 【答案】D

【解析】解析：本题考查性检验与统计抽样调查方法．

由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D． 4． 【答案】B

【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本， ∴三年级要抽取的学生是故选：B．

【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．

5． 【答案】C 【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为

×200=40，

，

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可得=||||cos＜，＞=3×1×=，

=

．

即有|﹣4|==

故选：C．

【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．

6． 【答案】A

【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}． 故选：A．

【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．

7． 【答案】A 【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0 ∵过点（﹣1，3） ∴x﹣2y+7=0 故选A． 2y+c=0．

8． 【答案】C 【解析】

代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7

【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣

考

点：余弦定理．

9． 【答案】D

【解析】对选项A，因为pq为真命题，所以p,q中至少有一个真命题，若一真一假，则pq为假命题，

a故选项B错误；命题“若x23x20，2的充分必要条件是a,b同号，

b则x1或x2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x20”，故选项C错误；故选D．

故选项A错误；对于选项B，ba第 7 页，共 14 页

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10．【答案】D

【解析】解：由zi=1+i，得∴z的虚部为﹣1． 故选：D．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

11．【答案】C

【解析】 因为

列，通项公式为

答案：C

12．【答案】A 【解析】

，所以

，所以

，所以数列，所以

构成以，故选C

为首项，2为公差的等差数

，

考

点：得出数列的性质及前项和．

【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“a10，d0”判断前项和的符号问题是解答的关键．

二、填空题

13．【答案】 （﹣∞，﹣1） ．

【解析】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}

2

令t=x﹣2x﹣3，则y=

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因为y=在（0，+∞）单调递减

t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增 由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1） 故答案为：（﹣∞，﹣1）

14．【答案】【解析】 当当

时，时，

，

，所以

两式相减得：令 答案：

15．【答案】

．

得

【解析】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点）， ∴圆心到直线ax+即d=

=

by=1的距离d=，

，

22

整理得a+2b=2，

则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d=∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为故答案为：

．

．

=≥，

【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．

16．【答案】 6 ．

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2

【解析】解：由抛物线y=4x可得p=2．

设A（x1，y1），B（x2，y2）．

∵线段AB的中点M的横坐标为2，∴x1+x2=2×2=4． ∵直线AB过焦点F， ∴|AB|=x1+x2+p=4+2=6． 故答案为：6．

【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题．

17．【答案】③④ 【解析】

试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①BM与ED是异面直线，所以是错误的；②DN与BE是平行直线，所以是错误的；③从图中连接AN,AC，由于几何体是正方体，所以三角形ANC为等边三角形，所以AN,AC所成的角为60，所以是正确的；④DM与BN是异面直线，所以是正确的．

考点：空间中直线与直线的位置关系．

18．【答案】 {2，3，4} ．

【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴CUA={3，4}， 又B={2，3}，

∴（CUA）∪B={2，3，4}， 故答案为：{2，3，4}

三、解答题

19．【答案】

36

【解析】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A3A6=4320种．

235

（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C3C5A5=3600种

【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．

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20．【答案】

【解析】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立， 当m≠0时，若f（x）＜0恒成立， 则

解得﹣4＜m＜0

综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立， 即令﹣﹣﹣﹣

当 m＞0时，g（x）是增函数， 所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0， 解得

．所以

恒成立．

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

当m=0时，﹣6＜0恒成立． 当m＜0时，g（x）是减函数． 所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0， 解得m＜6． 所以m＜0． 综上所述，

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 题的关键．

21．【答案】

【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问

【解析】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x﹣1对称，所以．

解得．又n=em﹣1

，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．

x1

（2）ω（s，t）=|s﹣e﹣﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）﹣1|

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=

，

令u（s）=．

则u（s），v（t）分别表示函数y=e由（1）知，umin（s）=vmin（t）． 而f′（x）=e故

x﹣1

，令

x﹣1

，y=ln（t﹣1）图象上点到直线

x﹣y﹣1=0的距离．

f′（s）=1得s=1，所以umin（s）=

．

．

【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解．体现了解析几何与函数思想的结合．

22．【答案】

【解析】（1）函数定义域为(0,)，且f(x)令f(x)0，得x1m1(2x1)[(2m)x1]． 242mxxx211，x2，………………2分 22m当m4时，f(x)0，函数f(x)的在定义域(0,)单调递减； …………3分 1111当2m4时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x或x， 22m22m1111所以函数f(x)的单调递增区间为(,)，递减区间为(0,)，(,)； 22m22m1111当m4时，由f(x)0，得或x， x；由f(x)0，得0x2m22m21111所以函数f(x)的单调递增区间为(,)，递减区间为(0,)，(,)．………5分 2m22m2综上所述，m4时，f(x)的在定义域(0,)单调递减；当2m4时，函数f(x)的单调递增区间为111111(,)，递减区间为(0,)，(,)；当m4时，函数f(x)的单调递增区间为(,)，22m22m2m211递减区间为(0,)，(,)．………6分 2m2第 12 页，共 14 页

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请

考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 23．【答案】

【解析】解：设双曲线方程为由椭圆

+

（a＞0，b＞0）

=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），

∴对于双曲线C：c=2． 又y=∴=

x为双曲线C的一条渐近线，

，

．

解得a=1，b=

∴双曲线C的方程为

24．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=2，S8=22． ∴

，

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解得，

．

∴{an}的通项公式为an=1+（n﹣1）=（2）∵bn==

∴Tn=2=2 =．

=﹣，

+…+

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