山东省东营市2021年中考数学真题(含答案)

数学试题

（总分120分考试时间120分钟）

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．

2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．16的算术平方根是（） A．4

B．4

C．4

D．8

2．下列运算结果正确的是（） A．x2x3x5 C．3x3

B．aba22abb2 D．235 226x6

3．如图，ABCD，EFCD于点F，若BEF150，则ABE（）

A．30 B．40 C．50 D．60

4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元． A．240 确的是（）

B．180

C．160

D．144

5．如图，在ABC中，C90，B42，BC8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正

A．8sin42 B．8cos42

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C．8tan42 D．8tan42

6．经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（） A．

2 9B．

1 3C．

4 9D．

5 97．已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）

A．214° B．215° C．216°

2D．217°

8．一次函数yaxba0与二次函数yaxbxca0在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A． B．

C． D．

9．如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B的横坐标是（）

A．2a3 B．2a1 C．2a2 D．2a2

10．如图，ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且DBE30，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①SABC3；②当点D与4 第 2 页 共 14 页

点C重合时，FH（）

1；③AECD3DE；④当AECD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为2

A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示________． 12．因式分解：4a2b4abb________．

13．如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为________岁．

2x15x11,214．不等式组3的解集是________．

5x13x1.15．E为BC的中点，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，如图，在ABCD中，以E为圆心，若BAC60，

ABC100，BC4，则扇形BEF的面积为________．

16．某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为________．

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17．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE5，则GE的长为________．

18．如图，正方形ABCB1中，AB3，AB与直线l所夹锐角为60，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形

A3B3C3B4，…，依此规律，则线段A2020A2021________．

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分） （1）计算：123tan3023π18（2）化简求值：

020210.1252021．

2nm4mnm12． ，其中2m2n2nm4nmn520．（本题满分8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）九（1）班共有________名学生； （2）补全折线统计图；

（3）D所对应扇形圆心角的大小为________；

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（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．

21．（本题满分8分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DFAB于点F，连接OF，且AF1．

（1）求证：DF是

O的切线；

（2）求线段OF的长度．

22．（本题满分8分“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

k2交于A、B两点，已知点B的纵坐标为3，x1直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D0,2，OA5，tanAOC．

223．（本题满分8分）如图所示，直线yk1xb与双曲线y

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，OCP的面积是ODB的面积的2倍，求点P的坐标； （3）直接写出不等式k1xbk2的解集． x12xbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线224．（本题满分10分）如图，抛物线y1yx2过B、C两点，连接AC．

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（1）求抛物线的解析式； （2）求证：AOC∽ACB；

（3）点M3,2是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PDPM的最小值．

25．（本题满分12分）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．

（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是________．

[探究证明]如图2，（2）当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

②若COD60，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．

图1图2图3

数学试题参及评分标准

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出部分解法，对考生的其它解法，请参照评分标准相应评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

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题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 D 5 D 6 A 7 C 8 C 9 A 10 B 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

90904π4930；11．7.20610；12．b2a1；13．13；14．1x2；15．；16．17．；x125%x91372318．232030．

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）

31解：（1）原式23323183820212分

23323113分

4324分

（2）原式2n2nmm2nm4mn

2nm2nm4n22mn2mnm24mn

2nm2nm4n24mnm2 2nm2nm2nm 2nm2nm22nm6分

2nmm1∵ n5∴n5m7分

10mm ∴原式10mm118分 920．（本题满分8分）（1）50；2分 （2）如图；4分

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（3）108；6分 （4）列表如下：

小明 小丽 A B C D （树状图略）

由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，所以， P（相同主题）A B C D A,A A,B A,C B,A B,B B,C C,A C,B C,C D,A D,B D,C A,D B,D C,D D,D 41．8分 121．（本题满分8分） （1）证明：连接OD

∵ABC是等边三角形 ∴AC60 ∵OCOD

∴OCD是等边三角形1分 ∴CDOA60 ∴ODAB2分

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∵DFAB

∴ODFAFD903分 ∴ODDF ∴DF是

O的切线4分

AB，OCOB

（2）∵OD∴OD为ABC的中位线 ∴CDAD 5分

∵AFD90，A60 ∴ADF30

∴CDODAD2AF26分 由勾股定理，得：DF237分

∴在RtODF中，OFOD2DF278分 22．（本题满分8分）

解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：

7001x1008，3分

解得：x10.220%，x22.2（舍去）， 答：亩产量的平均增长率为20%．5分

（2）第四阶段的亩产量为1008120%1209.6（公斤），6分 ∵1209.61200，7分 ∴他们的目标可以实现．8分 23．（本题满分8分）

解：（1）如图，过点A作AEx轴于点E，

21，OA5 2∴AE1，OE2

∵tanAOC∴点A的坐标为2,1 ∴双曲线的解析式为y21分 x把A2,1，D0,2分别代入yk1xb，

2k1b1 得b2 第 9 页 共 14 页

解得k312 b2∴直线AB的解析式为y32x23分 （2）如图，连接OB

把y3代入y32x2，得x23 ∴点B的坐标为23,24分

∴SODB1222233 ∴S4OCP2SODB3

把y0代入y342x2，得x3

∴点C的坐标为43,0 5分 设点P的坐标为x,y，连接PC、PO．∵S1OCP243y43 ∴y2 ∵y2x ∴点P的坐标为1,2 6分 （3）2x0或x23．8分 24．（本题满分10分）

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（1）解：∵直线y1x2分别与x轴和y轴交于点B和点C 2∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2） 把B4,0，C0,2分别代入y12xbxc 284bc0 2分 得c23b2 解得c2∴抛物线的解析式为y（2）证明（方法一）： ∵抛物线y∴123xx2．3分 22123xx2与x轴交于点A 22123xx20 22解得x11，x24．4分 点A的坐标为1,0 ∴AO1，AB5

在RtAOC中，AO1，OC2

∴AC5 ∴

AO15 AC55AC5 AB5∵

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AOAC 5分 ACAB又∵OACCAB

∴

∴AOC∽ACB．6分 证明（方法二）：

利用勾股定理的逆定理可证ACB是直角三角形，从而证得MOC∽ACB，其余略．6分 （3）设点D的坐标为x,123xx2 22则点E的坐标为x,1x2 2∴DE1231xx2x2 222131x2x2x2

2221x22x

21∵0

2∴当x2时，线段DE的长度最大．8分

此时，点D的坐标为2,3 ∵C0,2，M3,2 ∴点C和点M关于对称轴对称

连接CD交对称轴于点P，此时PDPM最小．

连接CM交直线DE于点F，则DFC90，点F的坐标为2,2 ∴CDCF2DF25 ∵PDPMPCPDCD ∴PDPM的最小值5．10分 25．（本题满分12分） （1）OCOD2分

（2）数量关系依然成立．3分 证明（方法一）：过点O作直线EFCD，交BD于点F，延长AC交EF于点E．

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∵EFCD

∴DCEECDF90 ∴四边形CEFD为矩形．

∴OFD90，CEDF 5分 由（1）知，OEOF ∴COE≌DOFSAS， ∴OCOD．7分

证明（方法二）：延长CO交BD于点E，

∵ACCD，BDCD， ∴ACBD，

∴AB， ∵点O为AB的中点， ∴AOBO，

又∵AOCBOE， ∴AOC≌BOEASA， ∴OCOE，5分 ∵CDE90， ∴ODOC．7分

（3）①数量关系依然成立．8分 证明（方法一）： 过点O作直线EFCD，交BD于点F，延长CA交EF于点E．

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∵EFCD

∴DCEECDF90 ∴四边形CEFD为矩形． ∴OFD90，CEDF 由（1）知，OEOF ∴COE≌DOFSAS， ∴OCOD．10分

证明（方法二）：延长CO交DB的延长线于点E，

∵ACCD，BDCD， ∴ACBD，

∴ACOE， ∴点O为AB的中点， ∴AOBO，

又∵AOCBOE， ∴AOC≌BOEAAS， ∴OCOE， ∵CDE90， ∴ODOC．10分 ②ACBD3OC 12分

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