实验二探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系

知识创新型实验。例如设计型、开放型、探讨型实验等都有不同程度的创新，比如利用所学知识设计出很多测量重力加速度的实验方案。其中，力学设计性实验在近年高考中有加强的趋势，应引起高度重视。

【实验目的】

1．探索弹力与弹簧伸长的定量关系

2．学习通过对实验数据的数学分析（列表法和图像法），探究弹簧产生的弹力与弹簧伸长之间的变化规律

【实验原理】

通常用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等．这样弹力的大小可以通过测定外力而得出；弹簧的伸长量可用直尺测出．多测几组数据，用列表或作图的方法探索出弹力和弹簧伸长的定量关系．

（弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等，弹簧的伸长越大；弹力也就越大。） 【实验器材】

弹簧，相同质量的砝码若干，铁架台一个（用来悬挂弹簧），刻度尺。 【实验步骤】

（1）将铁架台放在实验桌上，将弹簧悬挂在铁架台上。弹簧竖直静止时，测出弹簧的原长l0，并填入实验记录中。 （2）依次在弹簧下挂上一个砝码、两个砝码、三个砝码……。每次，在砝码处于静止状态时，测出弹簧的总长或伸长，并填入实验记录中。

（3）根据测得的数据，以力F为纵坐标，以弹簧的伸长量Δl为横坐标，根据表中所测数据在坐标纸上描点。

（4）作弹簧的F-Δl图像。按照坐标图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线）。所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。

（5）以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数…… （6）解释函数表达式中常数的物理意义。

【实验数据记录和处理】 弹簧原长l0=_______________m

弹簧的弹力F （N） 弹簧总长l(m) 弹簧伸长Δl（m） 1 2 3 4 5 6 弹簧F-Δl实验图像：

【实验结论】

弹簧弹力大小跟弹簧伸长长度的函数表达

式 。可见，在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力跟弹簧的伸长量成正比（胡克定律）。 【问题与讨论】

1．上述函数表达式中常数的物理意义

2．如果以弹簧的总长为自变量，所写出的函数式应为

3．某同学在做实验时得到下列一组数据，他由数据计算出弹簧的劲度系数为

弹簧长度l(cm) 砝码重力F(N) 5.00 5.60 6.21 6.82 7.48 8.20 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 试分析他对数据处理的方法是否正确？为什么？ 4．根据测量数据画出F－x图象：

F－x图象的斜率的物理意义为弹簧的劲度系数k.第一象限的图象表示拉伸弹簧时弹力与弹簧伸长量的关系；第三象限的图象表示压缩弹簧时弹力与弹簧压缩量的关系．

5．得出实验结论：在弹性限度内，弹簧的弹力F和弹簧的形变量x成正比，即F＝kx，这就是胡克定律．其中x为弹簧伸长或缩短的长度(弹簧的形变量)；k为弹簧的劲度系数． 注意事项：

(1)给弹簧施加拉力不要太大，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．

(2)测量弹簧长度时，不要用手拉弹簧，在弹簧自然竖直状态去测量． 【基础练习】

某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图所示的实验装置。所用的钩码每只的质量都是30g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面2

的表中。（弹力始终未超过弹性限度，取g=9.8m/s）

⑴试根据这些实验数据在下图给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系图线，说明图线跟坐标轴交点的物理意义

⑵上一问所得图线的物理意义是什么?该弹簧的劲度系数k是多大?

【实战提升】

1．(原创题)在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，我们一般所采用的弹簧，其本身所受的重力相对钩码的重力来说很小，可忽略，称之为轻弹簧．小华用如图所示的实验装置来完成此实验．在实验过程中他错拿了弹簧，他所选用的弹簧本身所受的重力不能忽略．钩码的重力用F来表示，弹簧的形变量用Δx来表示，根据测量得到的数据他画出了F－Δx图象．请问图象经过坐标原点吗？假若不经过，图象与横坐轴、纵坐轴的截距表示的物理意义是什么？图象中的斜率的物理意义又是什么？

【答案】如果没有特殊要求，高中物理中所涉及的弹簧模型都认为是轻弹簧．但本题中已说明弹簧本身所受的重力不能忽略，故不能认为是轻弹簧．

设弹簧本身所受的重力为F0，本题中的纵坐标表示钩码的重力F，横坐标表示弹簧的形变量Δx，

则弹簧的弹力F弹＝F＋F0＝kΔx，得F＝kΔx－F0，画出F－Δx图象如右图所示．所以图象不经过坐标原点，图象与纵坐标的截距大小表示的是弹簧本身所受的重力大小为F0，与横坐标的截距大小表示的是F0/k.图象中的斜率的物理意义为弹簧的劲度系数k.

2．【2015全国（重庆卷）】同学们利用如题6图1所示方法估测反应时间。

首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为，则乙同学的反应时间为 （重力加速度为）。

基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4s，则所用直尺的长度至少为 cm（取2

10m/s）；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示

反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是 的（选填“相等”或“不相等”）.

3．（2014年 大纲卷）【题号：3200000008】22．(6 分)现用频闪照相方法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示。拍摄时频闪频率是10Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4。已知

斜面顶端的高度h和斜面的长度s。数据如下表所示。重力加2

速度大小g＝9.80m/s。

根据表中数据，完成下列填空：

2

⑴物块的加速度a＝ m/s(保留3位有效数字)。

⑵因为 ，可知斜面是粗糙的。 4．（2014广东卷）【题号：3200000195】（2）（10分）某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，

①如图23（a），将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下2

表，由数据算得劲度系数k= N/m，（g取9.8m/s）

砝码质量（g） 弹簧长度（cm）

50 8.62 100 7.63 150 6.66 ②取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图23（b）所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小 。

③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为 。

④重复③中的操作，得到v与x的关系如图23（c），由图可知，v与x成 关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的 成正比。

5．（2014年 全国卷2）【题号：3200000040】23．(9分)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。实验装置如图（a）所示；一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指同0刻度。设弹簧下端未挂

重物时，各指针的位置记为x0; 挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80）。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。

P1 x02.04 6 2.64 6 10 163 P2 4.0P3 6.06 P4 8.05 3 P5 10.01 12.93 1 50 33.8 P6 12.0（cm） x（cm） n k（N/m） 1/k（m / N）

61 0.005.27.81 0 10.315.420 ① 30 56.0 40 43.6 60 28.8 ② 79 0.0129 0.0296 0.0247 0.03（1）将表中数据补充完整：① ， ② 。

（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/k-n图像。

（3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点，若从试

验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系表达式为k= N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系表达式为k= N/m