北京市北京二中教育集团2021-2022学年七年级上学期期末数学试题含答案

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（ ）千米/小时 A．0.28105

B．28103

C．2.8104

D．2.8105

2．下列计算正确的是（ ） A．3x2x23 C．2(x1)2x2

B．3a22a2a2 D．3(a1)3a1

3．如图是某几何体的展开图．则该几何体是( )

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥

4．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．＋（﹣2）与﹣（+2） C．﹣32与（﹣3）2

B．﹣（﹣3）与|﹣3| D．﹣23与（﹣2）3

5．如图，甲从点A出发向北偏东65°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则BAC的度数是（ ）

A．85° B．135° C．105° D．150°

6．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是

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（ ）

A．abc＜0

B．b＋c＜0

C．a＋c＞0

D．ac＞ab

7．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）

12A．∠2﹣∠1

31B．∠2﹣∠1

22C．（∠2﹣∠1）

211D．（∠1+∠2）

38．将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）

A．30 二、填空题

B．28 C．26 D．24

9．在一次立定跳远测试中，合格的标准是2.00m，小明跳出了2.12m，记为0.12m，小明跳出了1.95m，记为__________m．

10．比较大小：﹣|﹣4|______﹣π．（填“＞”、“＝”或“＜”）

11．如图，在正方形网格中，∠BAC______∠DAE．（填“＞”、“＝”或“＜”）

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12．王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：_____．

13．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣1，则a的值等于_____．

1114．小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若5＞2，则＜．于是，他归纳出关于

5211倒数的一个结论：对于任意两个非零有理数a，b，若a＞b，则＜．同学们，你们认为

ab小明发现的结论______（填“正确”或“错误”），理由是：______．

15．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较近，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，若设从乙处调配x人去甲处，则可列方程为______．

16．现把2021个连续整数1，2，3，……，2021的每个数的前面任意填上“＋”号或者“－”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为______． 三、解答题

115717．计算：（）÷（﹣）．

2612361118．计算：﹣6＋8×（﹣）2﹣2÷（﹣）． 252219．王明在准备化简代数式33x4xy■2x3xy1时一不小心将墨水滴在了作业本2上，使得2x3xy1前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了

测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有y．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题： （1）■的值为________； （2）求出该题的标准答案．

20．先化简，再求值：2（3x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝2． 21．解方程：

4x32x21． 53122．如图，已知四点A、B、C、D),请用尺规作图完成.（保留画图痕迹） （1）画直线AB；

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（2）画射线AC；

（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC； （4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小.

23．已知线段AB，点C在线段BA的延长线上，且AC＝AB，若点D是BC的中点，AB

2＝12cm，求AD的长．

24．如图，O是直线MN上一点，OC平分∠AOM，且∠BOC＝90°．

1

(1)图中存在 组互补的角；请你写出与∠MOB互补的角 ； (2)下面给出OB平分∠AON的证明过程，请你将过程补充完整． 证明：

∠OC平分∠AOM

∠∠AOC＝∠COM（ ） ∠O是直线MN上一点

∠∠MON＝180°（ ） ∠∠BOC＝90°

∠∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90° ∠∠COM＝∠AOC

∠∠AOB＝∠BON（ ） ∠OB平分∠AON．

25．列方程解应用题：我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今

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有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数与车数．

26．阅读与理解：已知ax2＋bx＋c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为2ax＋b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x＋1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2 根据以上信息，回答问题：

(1)若P（x）＝x2﹣2x，则它的导出多项式Q（x）＝ ； (2)设Q（x）是P（x）的导出多项式．

∠若P（x）＝2x2＋4（2x﹣1），求关于x的方程Q（x）＝0的解；

∠已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x＋2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数a的值．

27．已知：∠AOB是直角，过点O作射线OC，设∠AOC＝α（0°＜α＜180°，且α≠90°），将射线OC逆时针旋转45°得到射线OD．

(1)如图1，若0°＜α＜45°，则∠AOC＋∠BOD＝ °； (2)如图2，若45°＜α＜90°．

∠请你直接写出∠AOC与∠BOD之间的数量关系 ；

∠作∠AOD的角平分线OE，试判断∠COE与∠BOD之间的数量关系，并证明； (3)若OF平分∠BOC，请你直接写出∠DOF的度数（用含有α的代数式表示）．

28．对于数轴上给定两点M、N以及一条线段PQ，给出如下定义：若线段MN的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点M与点N关于线段PQ“中位对称”．如图为点M与点N关于线段PQ“中位对称”的示意图．

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已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2

(1)若点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C、D、E三点中， 与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”，则t的最大值是 ；

(2)点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小值是 ；

(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB，得到线段O'B'，设平移距离为d，若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”，请你直接写出d的取值范围．

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参考答案：

1．C 【解析】 【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】

解：28000＝2.8×104， 故选：C． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 2．C 【解析】 【分析】

逐一进行计算即可． 【详解】

A. 3x2x22x23，故错误； B. 3a22a25a2a2，故错误； C. 2(x1)2x2，故正确； D. 3(a1)3a33a1，故错误， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查去括号，合并同类项，掌握去括号，合并同类项的法则是关键． 3．C 【解析】 【分析】

根据侧面展开图为3个三角形，所以该几何体是三棱锥． 【详解】

∠侧面展开图为3个三角形，

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∠该几何体是三棱锥， 故选C． 【点睛】

本题考查了几何体的侧面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 4．C 【解析】 【分析】

先去括号、化简绝对值、计算乘方，再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）逐项判断即可得． 【详解】

解：A、(2)2，(2)2，则这对数不互为相反数，此项不符题意； B、(3)3，33，则这对数不互为相反数，此项不符题意； C、329，(3)29，则这对数互为相反数，此项符合题意； D、238，(2)38，则这对数不互为相反数，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】

本题考查了去括号、绝对值、乘方、相反数，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键． 5．B 【解析】 【分析】

如图，先求出∠BAD=906525，∠CAE=20°，∠EAD=90，根据BAC=∠BAD+∠EAD+∠CAE即可计算得出答案． 【详解】

如图，∠∠BAD=906525，∠CAE=20°，∠EAD=90， ∠BAC=∠BAD+∠EAD+∠CAE=135°, 故选：B．

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．

【点睛】

此题考查方位角的计算，正确掌握方位角的表示及角度的和差计算是解题的关键． 6．B 【解析】 【分析】

根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负． 【详解】 解：∠bc，

∠数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边， ∠c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，

ab0，但是abc的符号不能确定，故A错误；

若b和c都是负数，则bc0，若b是负数，c是正数，且bc，则bc0，故B正确；

若a和c都是负数，则ac0，若a是正数，c是负数，且ac，则ac0，故C错误；

若b是负数，c是正数，则acab，故D错误． 故选：B． 【点睛】

本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负． 7．C 【解析】

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【分析】

根据余角的相关概念进行求解即可. 【详解】

180， 由图知：12＝1∠(12)＝90， 211∠901(12)1(21).

22故选：C. 【点睛】

本题主要考查了余角的计算，熟练掌握余角的相关概念是解决本题的关键. 8．A 【解析】 【分析】

设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为24，可得xy3 ，再由图2中长方形的周长为36，可得AB=18-3x-4y，即可求解． 【详解】

解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x， ∠图1中长方形的周长为24， ∠y+2（x+y）+（2x+y）=12， 解得：xy3 ，

如图，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长

∠图2中长方形的周长为36， ∠AB+2（x+y）+（2x+y）+y-x=18， ∠AB=18-3x-4y，

∠没有覆盖的阴影部分的周长为

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2ABAD2183x4yxy2xyyx218xy362xy362330． 故选：A 【点睛】

本题主要考查了整式加减的混合运算，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 9．0.05 【解析】 【详解】

以2.00m为标准，比2.00m多的部分记为正，比2.00m少的部分记为负，

1.952.000.05，所以1.95m，记作0.05m，故答案为0.05m.

10． 【解析】 【分析】

先化简绝对值，再根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】 解：44， 因为3.144，

所以4，即4， 故答案为：． 【点睛】

本题考查了绝对值、实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 11． 【解析】 【分析】

找到点F，连接AF,DF（见解析），根据等腰直角三角形的性质、网格特点即可得

BAC45DAFDAE．

【详解】

解；如图，找到点F，连接AF,DF，

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则ADF是等腰直角三角形，

DAF45DAE，

又

RtABC是等腰直角三角形，

BAC45DAFDAE，

故答案为：． 【点睛】

本题考查了等腰直角三角形、角的大小比较，正确找出点F是解题关键． 12．两点确定一条直线 【解析】 【分析】

由题知，将教室座位看作一个个点，座位整齐否，只需要观察每个点是否在同一条直线即可，根据直线的性质解答． 【详解】

王小毛利用的数学原理：两点确定一条直线； 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】

本题考查直线的性质及定义，难点在于对实际问题数学模型化，寻找对应的原理． 13．6 【解析】 【分析】

把x=-1代入方程计算即可求出a的值． 【详解】

把x＝﹣1代入方程得：﹣2+a﹣4＝0，

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解得：a＝6， 故答案是：6． 【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14． 错误 当两个非零有理数a,b异号时，若ab，则【解析】 【分析】

11讨论两个非零有理数a,b异号时，与的大小关系即可得出结论．

ab11 ab【详解】

解：小明发现的结论错误，

理由是：当两个非零有理数a,b异号时，不妨设a0b，

a的倒数为

则有

110，b的倒数为0， ab11， ab11． ab故答案为：错误；当两个非零有理数a,b异号时，若ab，则【点睛】

本题考查了倒数、有理数的大小比较，熟练掌握倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）是解题关键． 15．37x232x 【解析】 【分析】

先求出调配后，甲处的人数为37x人，乙处的人数为32x人，再根据“调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍”建立方程即可得． 【详解】

解：由题意得：调配后，甲处的人数为37x人，乙处的人数为32x人， 则可列方程为37x232x， 故答案为：37x232x．

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【点睛】

本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 16．1 【解析】 【分析】

根据有理数和绝对值的意义，得出绝对值是最小值时的符号规律，进而求出答案． 【详解】

202145051，

123456789101112132018201920202021

1234567891011121310000

2018201920202021

1，

故答案为：1． 【点睛】

本题主要考查绝对值及有理数的运算，掌握有理数的运算法则是关键． 17．27． 【解析】 【详解】

157解：原式()(36)

2612157(36)(36)(36) 2612183021 27．

【点睛】

本题考查了有理数的四则混合运算和乘法分配律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键． 18．6． 【解析】 【详解】

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1解：原式682(5)

46210

6．

【点睛】

本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键． 19．（1）4；（2）x24 【解析】 【分析】

（1）设看不清的系数为a，将原式去括号合并同类项后根据题意得出123a0，求解即可；

22（2）将代数式33x4xy42x3xy1去括号合并同类项即可．

【详解】

解：（1）设看不清的系数为a，

22∠33x4xya2x3xy1，

9x212xy2ax23axya ，

92ax2123axya ，

∠该题标准答案的结果不含有y， ∠123a0 ， ∠a4 ，

22（2）33x4xy42x3xy1，

9x212xy8x212xy4 ， x24 ．

【点睛】

本题考查了整式的加减及解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 20．xyx2y，1． 【解析】 【分析】

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先去括号，再计算整式的加减，然后将x,y的值代入计算即可得． 【详解】

解：原式6x2y2xy3x2y3xy4x2y xyx2y，

将x1,y【点睛】

1112代入得：原式1(1)1． 222本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 21．x7 【解析】 【分析】

方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】

去分母，得3(4x3)155(2x2) 去括号，得12x91510x10 移项，得12x10x10915 合并同类项，得2x14 系数化为1，得x7 【点睛】

此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握其步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 22．见解析 【解析】 【详解】

试题分析：（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可；（2）根据射线是向一方无限延伸的画射线AC；（3）首先画射线BC，在BC的延长线上依次截取CF=AB，FE=AC即可；（4）连接BD，BD与AC的交点就是P点． 试题解析： 如图所画：

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23．AD的长为3cm． 【解析】 【分析】

先根据线段的和差可得AC6cm,BC18cm，再根据线段中点的定义可得BD9cm，然后根据ADABBD即可得． 【详解】 解：

AC1AB,AB12cm， 2AC6cm，

BCABAC18cm，

点D是BC的中点， BD1BC9cm， 2ADABBD1293(cm)，

答：AD的长为3cm． 【点睛】

本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键． 24．(1)5，∠NOB和∠AOB；

(2)角平分线的定义，平角的定义，等角的余角相等． 【解析】 【分析】

（1）根据补角的定义求解即可；

（2）先由角平分线的定义得到∠AOC＝∠COM，再由平角的定义得到∠MON＝180°，由∠BOC＝90°，得到∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°，再由

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∠COM＝∠AOC，即可根据等角的余角相等得到∠AOB＝∠BON． (1)

解：∠∠COM+∠CON=180°，∠AOM+∠AON=180°，∠BOM+∠BON=180°，OC平分∠AOM，

∠∠AOC＝∠COM， ∠∠AOC+∠CON=180°， ∠∠BOC＝90°，

∠∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°， ∠∠COM＝∠AOC， ∠∠AOB＝∠BON． ∠∠AOB+∠BOM=180°

∠图中存在5组互补的角，与∠MOB互补的角是∠NOB和∠AOB， 故答案为：5，∠NOB和∠AOB； (2)

证明：∠OC平分∠AOM，

∠∠AOC＝∠COM（角平分线的定义）， ∠O是直线MN上一点， ∠∠MON＝180°（平角的定义）， ∠∠BOC＝90°，

∠∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°， ∠∠COM＝∠AOC，

∠∠AOB＝∠BON（等角的余角相等）． ∠OB平分∠AON．

故答案为：角平分线的定义，平角的定义，等角的余角相等． 【点睛】

本题主要考查补角的定义，角平分线的定义，等角的余角相等，熟知相关知识是解题的关键．

25．共有39人，15辆车． 【解析】 【分析】

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设有x辆车，根据两个乘坐方式下，总人数相同建立方程，解方程即可得． 【详解】 解：设有x辆车，

由题意得：3(x2)2x9， 解得x15（辆），

则总人数为3(152)39（人）， 答：共有39人，15辆车． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键． 26．(1)2x2

(2)∠x2；∠a的值为1或2或3 【解析】 【分析】

2（1）仿照题意所给Pxaxbxc的导出多项式为Qx2axb，进行求解即可；

（2）∠先根据题意求出Qx22x84x8，再由Qx0，得到4x80，解方程即可；∠先由题意得到Qx2a2x6，再由Qxx，得到2a2x6x，再根据Qxx有整数解，得到2a30，则x即可． (1)

2解：∠Pxaxbxc的导出多项式为Qx2axb， 2∠Pxx2x的导出多项式为Qx2x2，

6为整数，而a为正整数，由此求解2a3故答案为：2x2； (2)

22解：∠∠Px2x42x12x8x4，

∠Qx22x84x8， ∠Qx0， ∠4x80，

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解得x2；

2∠∠Pxa2x6x2，

∠Qx2a2x6， ∠Qxx， ∠2a2x6x， ∠2a3x6， ∠Qxx有整数解， ∠2a30， ∠x6为整数， 2a3∠a为正整数，

∠2a3的值为-1或1或3，即a的值为1或2或3． 【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解的情况求参数，解题的关键在于能够正确理解题意． 27．(1)45

(2)∠AOCBOD45；∠图见解析，BOD2COE，证明见解析 11(3)当090时，DOF；当90180时，DOF或

221DOF180

2【解析】 【分析】

（1）先根据直角的定义可得AOB90，再根据旋转的定义可得COD45，然后根据角的和差即可得；

（2）∠先根据旋转的定义可得COD45，再根据角的和差可得BOD45，由此即可得；

∠先利用量角器作AOD的角平分线OE，再根据角平分线的定义可得

111AOEAOD22.5，然后根据角的和差可得COE22.5，由此即可得

222试卷第14页，共19页

出结论；

（3）分∠射线OC在直线OA的上方，∠射线OC在直线OA的下方两种情况，再分别在

090和90180范围内，根据角平分线的定义、角的和差进行运算即可得． (1)

解：AOB是直角，

∴AOB90，

由旋转可知，COD45，

AOCBODAOBCOD45，

故答案为：45； (2)

解：∠由旋转可知，COD45， AOB90,AOC，

BODAOCCODAOB459045， BOD45，即AOCBOD45，

故答案为：AOCBOD45； ∠作AOD的角平分线OE如图所示：

BOD2COE，证明如下：

AODAOCCOD45，

11AOEAOD22.5，

221COEAOCAOE22.5，

2又BOD45，

BOD2COE；

(3)

试卷第15页，共19页

解：由题意，分以下两种情况： ∠当射线OC在直线OA的上方时， （∠）如图，当090时，

BOCAOBAOC90，且OF平分BOC，

11COFBOC45，

221DOFCODCOF；

2（∠）如图，当90180时，

BOCAOCAOB90，且OF平分BOC，

11COFBOC45，

221DOFCODCOF；

2∠当射线OC在直线OA的下方时， （∠）如图，当090时，

试卷第16页，共19页

BOCAOBAOC90，且OF平分BOC，

11COFBOC45，

221DOFCOFCOD；

2（∠）如图，当90180时，

BOC360AOBAOC270，且OF平分BOC，

11COFBOC135，

221DOFCODCOF180；

211综上，当090时，DOF；当90180时，DOF或

221DOF180．

2【点睛】

本题考查了作角平分线、与角平分线有关的计算等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键． 28．(1)D、E；5

试卷第17页，共19页

(2)0.5 (3)1d3 【解析】 【分析】

（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可； （2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；

（3）分别表示出O、B表示的数，再分别求O、B与点A关于线段O'B'“中位对称”，对称时的d值即可，需要注意向左或右两种情况． (1)

点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4 ∠线段AC的中点表示的数为-2，不在线段OB上，不与点A关于线段OB“中位对称”； 线段AD的中点表示的数为0.25，在线段OB上，D与点A关于线段OB“中位对称”； 线段AE的中点表示的数为1.5，在线段OB上，E与点A关于线段OB“中位对称”； ∠D、E与点A关于线段OB“中位对称”； ∠点F表示的数为t ∠线段AF的中点表示的数为

1t 2∠若点A与点F关于线段OB“中位对称”， ∠点F在线段OB上，

∠当AF中点与B重合时 t最大，此时(2)

∠点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2 ∠线段AE的中点表示的数为0.5， ∠点A与点B关于线段OH“中位对称”， ∠0.5在线段OH上 ∠线段OH的最小值是0.5 (3)

当向左平移时，O表示的数是d，B表示的数是2d 线段AO的中点表示的数为

1d1d,线段AB的中点表示的数为,

221t2，解得t5，即t的最大值是5 2当O与点A关于线段O'B'“中位对称”时，

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∠线段AO的中点在OB上， ∠d1d2d 2∠1d5

当B与点A关于线段O'B'“中位对称”时，线段AB的中点在OB上， ∠d1d2d 2∠1d3

∠线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称” ∠当向左平移时，1d3 同理，当向右平移时，d不存在

综上若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”1d3 【点睛】

本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．

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