汽车理论习题Matlab程序

1）绘制汽车驱动力与行驶阻力平衡图。

2）求汽车最高车速，最大爬坡度及克服该坡度时相应的附着率。

3）绘制汽车行驶加速度倒数曲线，用图解积分法求汽车用2档起步加速行驶至70km/h的车速－时间曲线，或者用计算机求汽车用2档起步加速行驶至70km/h的加速时间。

轻型货车的有关数据：

汽油发动机使用外特性的Tq-n曲线的拟合公式为

nn2n3n4Tq19.313295.27()165.44()40.874()3.8445()

1000100010001000式中，Tq为发动机转矩（N•m）;n为发动机转速（r/min）。 发动机的最低转速nmin=600r/min,最高转速nmax=4000r/min。 装载质量 2000kg 整车整备质量 1800kg 总质量 3880kg 车轮半径 传动系机械效率 ηt= 滚动阻力系数 f= 空气阻力系数×迎风面积 CDA= 主减速器传动比 i0=

飞轮转动惯量 If=•m 二前轮转动惯量 Iw1=•m2 四后轮转动惯量 Iw2=•m2

变速器传动比 ig(数据如下表)

四档变速器 五档变速器 Ⅰ档 Ⅱ档 Ⅲ档 Ⅳ档 Ⅴ档 - 2

轴距 L= 质心至前轴距离（满载） a= 质心高（满载） hg=

解：Matlab程序：

(1) 求汽车驱动力与行驶阻力平衡图和汽车最高车速程序： n=[600:10:4000];

Tq=+*(n/1000)*(n/1000).^2+*(n/1000).^*(n/1000).^4; m=3880;g=;nmin=600;nmax=4000; G=m*g;

ig=[ ];nT=;r=;f=;CDA=;i0=; L=;a=;hg=;If=;Iw1=;Iw2=;

Ft1=Tq*ig(1)*i0*nT/r; Ft2=Tq*ig(2)*i0*nT/r; Ft3=Tq*ig(3)*i0*nT/r; Ft4=Tq*ig(4)*i0*nT/r; Ft5=Tq*ig(5)*i0*nT/r; ua1=*r*n/ig(1)/i0; ua2=*r*n/ig(2)/i0; ua3=*r*n/ig(3)/i0; ua4=*r*n/ig(4)/i0; ua5=*r*n/ig(5)/i0; ua=[0:5:120]; Ff=G*f; Fw=CDA*ua.^2/; Fz=Ff+Fw;

plot(ua1,Ft1,ua2,Ft2,ua3,Ft3,ua4,Ft4,ua5,Ft5,ua,Fz); title('驱动力-行驶阻力平衡图'); xlabel('ua(km/s)'); ylabel('Ft(N)');

gtext('Ft1'),gtext('Ft2'),gtext('Ft3'),gtext('Ft4'),gtext('Ft5'),gtext('Ff+Fw');

zoom on; [x,y]=ginput(1); zoom off;

disp('汽车最高车速=');disp(x);disp('km/h'); 汽车最高车速= km/h

(2)求汽车最大爬坡度程序： n=[600:10:4000];

Tq=+*(n/1000)*(n/1000).^2+*(n/1000).^*(n/1000).^4; m=3880;g=;nmin=600;nmax=4000; G=m*g;

ig=[ ];nT=;r=;f=;CDA=;i0=; L=;a=;hg=;If=;Iw1=;Iw2=; Ft1=Tq*ig(1)*i0*nT/r; ua1=*r*n/ig(1)/i0; Ff=G*f;

Fw1=CDA*ua1.^2/; Fz1=Ff+Fw1; Fi1=Ft1-Fz1; Zoom on;

imax=100*tan(asin(max(Fi1/G))); disp('汽车最大爬坡度='); disp(imax); disp('%');

汽车最大爬坡度= %

(3)求最大爬坡度相应的附着率和求汽车行驶加速度倒数曲线程序：

clear

n=[600:10:4000];

Tq=+*(n/1000)*(n/1000).^2+*(n/1000).^*(n/1000).^4; m=3880;g=;nmin=600;nmax=4000; G=m*g;

ig=[ ];nT=;r=;f=;CDA=;i0=; L=;a=;hg=;If=;Iw1=;Iw2=; Ft1=Tq*ig(1)*i0*nT/r; Ft2=Tq*ig(2)*i0*nT/r; Ft3=Tq*ig(3)*i0*nT/r; Ft4=Tq*ig(4)*i0*nT/r; Ft5=Tq*ig(5)*i0*nT/r; ua1=*r*n/ig(1)/i0; ua2=*r*n/ig(2)/i0; ua3=*r*n/ig(3)/i0; ua4=*r*n/ig(4)/i0; ua5=*r*n/ig(5)/i0; Fw1=CDA*ua1.^2/; Fw2=CDA*ua2.^2/;

Fw3=CDA*ua3.^2/; Fw4=CDA*ua4.^2/; Fw5=CDA*ua5.^2/; Ff=G*f;

deta1=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig(1)^2*i0^2*nT)/(m*r^2); deta2=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig(2)^2*i0^2*nT)/(m*r^2); deta3=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig(3)^2*i0^2*nT)/(m*r^2); deta4=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig(4)^2*i0^2*nT)/(m*r^2); deta5=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig(5)^2*i0^2*nT)/(m*r^2); a1=(Ft1-Ff-Fw1)/(deta1*m);ad1=1./a1; a2=(Ft2-Ff-Fw2)/(deta2*m);ad2=1./a2; a3=(Ft3-Ff-Fw3)/(deta3*m);ad3=1./a3; a4=(Ft4-Ff-Fw4)/(deta4*m);ad4=1./a4; a5=(Ft5-Ff-Fw5)/(deta5*m);ad5=1./a5;

plot(ua1,ad1,ua2,ad2,ua3,ad3,ua4,ad4,ua5,ad5); axis([0 99 0 10]);

title('汽车的加速度倒数曲线'); xlabel('ua(km/h)'); ylabel('1/a');

gtext('1/a1');gtext('1/a2');gtext('1/a3');gtext('1/a4');gtext('1/a5');

a=max(a1);

af=asin(max(Ft1-Ff-Fw1)/G); C=tan(af)/(a/L+hg*tan(af)/L);

disp('假设后轮驱动，最大爬坡度相应的附着率='); disp(C);

假设后轮驱动，最大爬坡度相应的附着率=

(4) >>clear

nT=;r=;f=;CDA=;i0=;If=; Iw1=;Iw2=;L=;a=;hg=;m=3880;g=; G=m*g; ig=[ ];

nmin=600;nmax=4000; u1=*r*nmin./ig/i0; u2=*r*nmax./ig/i0; deta=0*ig; for i=1:5

deta(i)=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*(ig(i))^2*i0^2*nT)/(m*r^2); end

ua=[6::99];N=length(ua);n=0;Tq=0;Ft=0;inv_a=0*ua;delta=0*ua; Ff=G*f; Fw=CDA*ua.^2/; for i=1:N k=i;

if ua(i)<=u2(2)

n=ua(i)*(ig(2)*i0/r)/;

Tq=+*(n/1000)*(n/1000)^2+*(n/1000)^*(n/1000)^4; Ft=Tq*ig(2)*i0*nT/r;

inv_a(i)=(deta(2)*m)/(Ft-Ff-Fw(i)); delta(i)=*inv_a(i)/; elseif ua(i)<=u2(3)

n=ua(i)*(ig(3)*i0/r)/;

Tq=+*(n/1000)*(n/1000)^2+*(n/1000)^*(n/1000)^4; Ft=Tq*ig(3)*i0*nT/r;

inv_a(i)=(deta(3)*m)/(Ft-Ff-Fw(i)); delta(i)=*inv_a(i)/; elseif ua(i)<=u2(4) n=ua(i)*(ig(4)*i0/r)/;

Tq=+*(n/1000)*(n/1000)^2+*(n/1000)^*(n/1000)^4; Ft=Tq*ig(4)*i0*nT/r;

inv_a(i)=(deta(4)*m)/(Ft-Ff-Fw(i)); delta(i)=*inv_a(i)/; else

n=ua(i)*(ig(5)*i0/r)/;

Tq=+*(n/1000)*(n/1000)^2+*(n/1000)^*(n/1000)^4; Ft=Tq*ig(5)*i0*nT/r;

inv_a(i)=(deta(5)*m)/(Ft-Ff-Fw(i)); delta(i)=*inv_a(i)/; end

a=delta(1:k);

t(i)=sum(a); end

plot(t,ua);

axis([0 80 0 100]);

title('汽车2档原地起步换挡加速时间曲线'); xlabel('时间t（s）'); ylabel('速度ua（km/h）'); >> ginput ans =

所以汽车2档原地起步换挡加速行驶至70km/h的加速时间约为

已知货车装用汽油发动机的负荷特性与万有特性。负荷特性曲线的拟合公式为：

bB0B1PeB2Pe2B3Pe3B4Pe4

其中，b为燃油消耗率[g/(kW•h)]；Pe为发动机净功率（kW）；拟合式中的系数随转速n变化。怠速油耗Qid0.299mL/s（怠速转速400r/min）。 计算与绘制题中货车的

1）汽车功率平衡图。

2）最高档与次高档的等速百公里油耗曲线。或利用计算机求货车按JB3352-83规定的六工况循环行驶的百公里油耗。计算中确定燃油消耗值b时，若发动机转速与负荷特性中给定的转速不相等，可由相邻转速的两根曲线用插值法求得。

解：Matlab程序：

(1) 汽车功率平衡图程序：

clear

n=[600:10:4000];

Tq=+*(n/1000)*(n/1000).^2+*(n/1000).^*(n/1000).^4; m=3880;g=; G=m*g; ig=[ ]; nT=;r=;f=;CDA=;i0=; L=;a=;hg=;If=;Iw1=;Iw2=; ua1=*r*n/ig(1)/i0; ua2=*r*n/ig(2)/i0; ua3=*r*n/ig(3)/i0; ua4=*r*n/ig(4)/i0; ua5=*r*n/ig(5)/i0;

Pe1=Tq.*ig(1)*i0.*ua1./(3600*r); Pe2=Tq.*ig(2)*i0.*ua2./(3600*r); Pe3=Tq.*ig(3)*i0.*ua3./(3600*r); Pe4=Tq.*ig(4)*i0.*ua4./(3600*r); Pe5=Tq.*ig(5)*i0.*ua5./(3600*r); ua=[0::119];

Ff=G*f; Fw=CDA*ua.^2/; Pf=Ff*ua/3600; Pw=Fw.*ua/3600; Pe0=(Pf+Pw)./nT; Pe=max(Pe1);

plot(ua1,Pe1,ua2,Pe2,ua3,Pe3,ua4,Pe4,ua5,Pe5,ua,Pe0,ua,Pe); axis([0 119 0 100]); title('汽车功率平衡图'); xlabel('ua(km/h)'); ylabel('Pe(kw)');

gtext('1'),gtext('2'),gtext('3'),gtext('4'),gtext('5'),gtext('(Pf+Pw)/et'),gtext('Pe');

（2）最高档与次高档的等速百公里油耗曲线程序： clear

n=600:1:4000; m=3880;g=; G=m*g; ig=[ ]; nT=;r=;f=;CDA=;i0=; L=;a=;hg=;If=;Iw1=;Iw2=;

n0=[815 1207 1614 2012 2603 3006 3403 3804]; B00=[ ];

B10=[ ]; B20=[ ]; B30=[ ]; B40=[ ]; B0=spline(n0,B00,n); B1=spline(n0,B10,n);

B2=spline(n0,B20,n); B3=spline(n0,B30,n); B4=spline(n0,B40,n); Ff=G*f;

ua4=*r*n/ig(4)/i0; ua5=*r*n/ig(5)/i0; Fz4=Ff+CDA*(ua4.^2)/; Fz5=Ff+CDA*(ua5.^2)/; Pe4=Fz4.*ua4./(nT**1000); Pe5=Fz5.*ua5./(nT**1000); for i=1:1:3401

b4(i)=B0(i)+B1(i)*Pe4(i)+B2(i)*Pe4(i).^2+B3(i)*Pe4(i).^3+B4(i)*Pe4(i).^4;

b5(i)=B0(i)+B1(i)*Pe5(i)+B2(i)*Pe5(i).^2+B3(i)*Pe5(i).^3+B4

(i)*Pe5(i).^4;

end pg=;

Q4=Pe4.*b4./.*ua4.*pg); Q5=Pe5.*b5./.*ua5.*pg); plot(ua4,Q4,ua5,Q5); axis([0 100 10 30]);

title('最高档与次高档等速百公里油耗曲线'); xlabel('ua(km/h)');

ylabel('百公里油耗（L/100km）'); gtext('4'),gtext('5');

改变题中轻型货车的主减速器传动比，做出i0为、、、、时的燃油经济性—加速时间曲

线，讨论不同i0值对汽车性能的影响。

解：Matlab程序： 主程序：

i0=[,,,,]; %输入主传动比的数据 for i=1:1:5

y(i)=jiasushijian(i0(i)); %求加速时间 end y;

for i=1:1:5

b(i)=youhao(i0(i)); %求对应i0的六工况百公里油耗 end b;

plot(b,y,'+r') hold on

b1=linspace(b(1),b(5),100); y1=spline(b,y,b1); %三次样条插值

plot(b1,y1); %绘制燃油经济性-加速时间曲线

title('燃油经济性—加速时间曲线'); xlabel('百公里油耗(L/100km)'); ylabel('加速时间s');

gtext('i0='),gtext('i0='),gtext('i0='),gtext('i0='),gtext('i0='); 子程序：

(1) function y=jiasushijian(i0) %求加速时间的处理函数 n1=linspace(0,5000); %先求各个档位的驱动力

nmax=4000;nmin=600;r=;yita=;CDA=;f=;G=(3880)*;ig=[,,,];%i0= for i=1:1:4 %i为档数

uamax(i)=chesu(nmax,r,ig(i),i0); %计算各个档位的最大速度与最小速度

uamin(i)=chesu(nmin,r,ig(i),i0);

ua(i,:)=linspace(uamin(i),uamax(i),100);

n(i,:)=zhuansu(ua(i,:),r,ig(i),i0); %计算各个档位的转速范围

Ttq(i,:)=zhuanju(n(i,:)); %求出各档位的转矩范围

Ft(i,:)=qudongli(Ttq(i,:),ig(i),i0,yita,r); %求出驱动力 F(i,:)=f*G+CDA*(ua(i,:).^2)/; %求出滚动阻力和空气阻力的和

delta(i,:)=1+++*(ig(i)^2)*(i0^2)*yita)/(3880*r^2); %求转动质量换算系数

a(i,:)=1./(delta(i,:).*3880./(Ft(i,:)-F(i,:))); %求出加速度 F2(i,:)=Ft(i,:)-F(i,:); end

%下面分各个档位进行积分，求出加速时间 temp1(1,:)=ua(2,:)/; temp1(2,:)=1./a(2,:); n1=1;

for j1=1:1:100

if ua(3,j1)>max(ua(2,:))&&ua(3,j1)<=70 temp2(1,n1)=ua(3,j1)/; temp2(2,n1)=1./a(3,j1); n1=n1+1; end end n2=1;

for j1=1:1:100

if ua(4,j1)>max(ua(3,:))&&ua(4,j1)<=70; temp3(1,n2)=ua(4,j1)/;

temp3(2,n2)=1./a(4,j1); n2=n2+1; end end

y=temp1(1,1)*temp1(2,1)+qiuji(temp1(1,:),temp1(2,:))+qiuji(temp2(1,:),temp2(2,:))+qiuji(temp3(1,:),temp3(2,:)); end

(2) function ua=chesu(n,r,ig,i0); %由转速计算车速 ua=*r.*n/(ig*i0);

(3) function n=zhuansu(ua,r,ig,i0); %求转速 n=ig*i0.*ua./*r); end

(4) function y=zhuanju(n); %求转矩函数

y=+.*(n./1000).*(n./1000).^2+.*(n./1000).^.*(n./1000).^4;

(5) function y=qudongli(Ttq,ig,i0,yita,r); %求驱动力函数 y=(ig*i0*yita.*Ttq)/r;

end

(6) function p=qiuji(x0,y0) %求积分函数 n0=size(x0); n=n0(2);

x=linspace(x0(1),x0(n),200) ;

y=spline(x0,y0,x); %插值

% figure;plot(x,y); p=trapz(x,y) ; end

(7) %求不同i0下的六工况油耗 function b=youhao(i0);

global f G CDA yita m r If Iw1 Iw2 pg B0 B1 B2 B3 B4 n %ig=[,,,];r=; yita=;CDA=;f=;%i0=;

G=(3880)*;If=;Iw1=;Iw2=;m=3880; %汽车的基本参数设定 n0=[815 1207 1614 2012 2603 3006 3403 3804]; B00=[ ]; B10=[ ];

声明全局变量 B20=[ ]; B30=[ ]; B40=[ ]; n=600:1:4000; B0=spline(n0,B00,n); B1=spline(n0,B10,n);

B2=spline(n0,B20,n); %使用三次样条插值，保证曲线的光滑连续 B3=spline(n0,B30,n); B4=spline(n0,B40,n);

ua4=*r.*n./(i0*ig(4)); %求出发动机转速范围内对应的III、IV档车速 F4=f*G+CDA*(ua4.^2)/; %求出滚动阻力和空气阻力的和 P_fw4=F4.*ua4./(yita**1000); %求出阻力功率 for i=1:1:3401 %用拟合公式求出各个燃油消耗率

b4(i)=B0(i)+B1(i)*P_fw4(i)+B2(i)*(P_fw4(i))^2+B3(i)*(P_fw4(i))^3+B4(i)*(P_fw4(i))^4; end

pg=; %汽油的重度取L

ua4_m=[25,40,50]; %匀速阶段的车速 s_m=[50,250,250]; %每段匀速走过的距离 b4_m=spline(ua4,b4,ua4_m); %插值得出对应速度的燃油消耗率

F4_m=f*G+CDA*(ua4_m.^2)/; %车速对应的阻力 P_fw4_m=F4_m.*ua4_m./(yita**1000); %发动机功率 Q4_m=P_fw4_m.*b4_m.*s_m./(102.*ua4_m.*pg) ; Q4_a1=jiasu(40,25,ig(4),,ua4,i0); Q4_a2=jiasu(50,40,ig(4),,ua4,i0); Qid=;tid=;s=1075;

Q_i=Qid*tid; %求出减速阶段的燃油消耗量 Q4all=(sum(Q4_m)+Q4_a1+Q4_a2+Q_i)*100/s; %IV档六工况百公里燃油消耗量 b=Q4all;

(8)加速阶段处理函数

function q=jiasu(umax,umin,ig,a,ua0,i0);

global f G CDA yita m r If Iw1 Iw2 pg B0 B1 B2 B3 B4 n; %i0 ; ua1=umin:1:umax; %把速度范围以1km/h为间隔进行划分 delta=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig^2*i0^2*yita)/(m*r^2);

P0=(G*f.*ua0./3600+CDA.*ua0.^3/76140+(delta*m.*ua0/3600)*a)/yita; P=(G*f.*ua1/3600+CDA.*ua1.^3/76140+(delta*m.*ua1/3600)*a)/yita; dt=1/*a) ; %速度每增加1km/h所需要的时间 for i=1:1:3401 %重新利用拟合公式求出b与ua的关系

b0(i)=B0(i)+B1(i)*P0(i)+B2(i)*(P0(i))^2+B3(i)*(P0(i))^3+B4(i)*(P0(i))^4; end

b1=interp1(ua0,b0,ua1); %插值出各个速度节点的燃油消耗率 Qt=P.*b1./.*pg); %求出各个速度节点的燃油消耗率 i1=size(Qt); i=i1(2); Qt1=Qt(2:i-1);

q=(Qt(1)+Qt(i))*dt./2+sum(Qt1)*dt; %求该加速阶段的燃油消耗量

一中型货车装有前后制动器分开的双管路制动系，其有关参数如下：

质心至前轴载荷 质量（kg） 质心高hg/m 轴距L/m 距离a/m 空载 满载 4080 9290 制动力分配系数β 1） 计算并绘制利用附着系数曲线和制动效率曲线

2） 求行驶车速Ua＝30km/h，在＝路面上车轮不抱死的制动距离。计算时取制动系

反应时间2＝，制动减速度上升时间2＝。

3） 求制动系前部管路损坏时汽车的制动距离s，制动系后部管路损坏时汽车的制动距

离s'。

'''解：Matlab程序：

(1) 求利用附着系数曲线和制动效率曲线程序： clear

k=4080;hgk=;Lk=;ak=;betak=;bk=Lk-ak;%空载时的参数

mm=9290;hgm=;Lm=;am=;betam=;bm=Lm-am;%满载时的参数 z=0::; figure(1); fai=z;

fai_fk=betak*z*Lk./(bk+z*hgk);%空载时前轴的φf fai_fm=betam*z*Lm./(bm+z*hgm);%满载时前轴的φf

fai_rk=(1-betak)*z*Lk./(ak-z*hgk);%空载时后轴的φr fai_rm=(1-betam)*z*Lm./(am-z*hgm);%满载时后轴的φr

plot(z,fai_fk,'b--',z,fai_fm,'r',z,fai_rk,'b--',z,fai_rm,'r',z,fai,'k');

title('利用附着系数与制动强度的关系曲线'); xlabel('制动强度(z/g)'); ylabel('利用附着系数φ');

gtext('φr(空载)'),gtext('φr(满载)'),gtext('φ=z'),gtext('φf(空载)'),gtext('φf(满载)'); figure(2);

Efk=z./fai_fk*100;%空载时前轴的制动效率 Efm=z./fai_fm*100; Erk=z./fai_rk*100; Erm=z./fai_rm*100;

plot(fai_fk,Efk,'b',fai_fm,Efm,'r',fai_rk,Erk,'b',fai_rm,Erm,'r'); axis([0 1 0 100]);

title('前.后制动效率曲线'); xlabel('附着系数φ'); ylabel('制动效率%');

gtext('Ef'),gtext('Er'),gtext('Er'),gtext('满载'),gtext('空载');

(2) 问和(3)问程序：

clear

mk=4080;hgk=;Lk=;ak=;betak=;bk=Lk-ak;%空载时的参数 mm=9290;hgm=;Lm=;am=;betam=;bm=Lm-am;%满载时的参数 z=0::1;

fai_fk=betak*z*Lk./(bk+z*hgk);%空载时前轴的φf fai_fm=betam*z*Lm./(bm+z*hgm);%满载时前轴的φf fai_rk=(1-betak)*z*Lk./(ak-z*hgk);%空载时后轴的φr fai_rm=(1-betam)*z*Lm./(am-z*hgm);%满载时后轴的φr Efk=z./fai_fk*100;%空载时前轴的制动效率 Efm=z./fai_fm*100; Erk=z./fai_rk*100; Erm=z./fai_rm*100; t1=;t2=;ua0=30;fai=;g=; ak1=Erk(81)*g*fai/100; am1=Erm(81)*g*fai/100;

Sk1=(t1+t2/2)*ua0/+ua0^2/*ak1);%制动距离 Sm1=(t1+t2/2)*ua0/+ua0^2/*am1); disp('空载时，汽车制动距离Sk1='); disp(Sk1);

disp('满载时，汽车制动距离Sm1='); disp(Sm1);

ak2=fai*g*ak/(Lk+fai*hgk); am2=fai*g*am/(Lm+fai*hgm); ak3=fai*g*bk/(Lk-fai*hgk); am3=fai*g*bm/(Lk-fai*hgm);

Sk2=(t1+t2/2)*ua0/+ua0^2/*ak2);%制动距离 Sm2=(t1+t2/2)*ua0/+ua0^2/*am2); Sk3=(t1+t2/2)*ua0/+ua0^2/*ak3); Sm3=(t1+t2/2)*ua0/+ua0^2/*am3);

disp('空载时，前制动器损坏，汽车制动距离Sk2='); disp(Sk2);

disp('满载时，前制动器损坏，汽车制动距离Sm2='); disp(Sm2);

disp('空载时，后制动器损坏，汽车制动距离Sk3='); disp(Sk3);

disp('满载时，后制动器损坏，汽车制动距离Sm3='); disp(Sm3);

空载时，汽车制动距离Sk1=

满载时，汽车制动距离Sm1=

空载时，前制动器损坏，汽车制动距离Sk2=

满载时，前制动器损坏，汽车制动距离Sm2=

空载时，后制动器损坏，汽车制动距离Sk3=

满载时，后制动器损坏，汽车制动距离Sm3=

二自由度轿车模型的有关参数如下：

总质量 m=

2绕Oz轴转动惯量 Iz3885kgm 轴距 L=

质心至前轴距离 a= 质心至后轴距离 b=

前轮总侧偏刚度 k1=-62618N/rad 后轮总侧偏刚度 k2=-110185N/rad 转向系总传动比 i=20 试求： 1)

稳定性因数K、特征车速uch。

2) 稳态横摆角速度增益曲线

rua、车速u=s时的转向灵敏度r。

sws3)

静态储备系数.，侧向加速度为时的前、后轮侧偏角绝对值之差12与转弯

半径的比值R/R0(R0=15m)。

车速u=s时，瞬态响应的横摆角速度波动的固有（圆）频率0、阻尼比、

4)

反应时间与峰值反应时间

解：Matlab程序： m=;Iz=3885;L=;a=;b=;k1=-62618;k2=-110185; i=20;g=;R0=15;u1=; K=m*(a/k2-b/k1)/L^2; Uch=(1/K)^(1/2);%特征车速 disp('稳定性因数(s^2/m^2)K='); disp(K);

disp('特征车速(m/s)Uch=');

disp(Uch); u=0::30;

S=u./(L*(1+K*u.^2));%稳态横摆角速度增益 plot(u,S);

title('汽车稳态横摆角速度增益曲线'); xlabel('车速u(m/s)'); ylabel('稳态横摆角速度增益'); disp('u=s时，转向灵敏度为'); disp(S(448)); SM=k2/(k1+k2)-a/L; ay=*g; A=K*ay*L; B=L/R0; R=L/(B-A);

C=R/R0;%转弯半径比 disp('静态储备系数.='); disp(SM);

disp('侧向加速度为时前、后轮侧偏角绝对值之差(rad) a1-a2='); disp(A);

disp('侧向加速度为时转弯半径比值R/R0='); disp(C);

W0=L/u1*(k1*k2/(m*Iz)*(1+K*u1^2))^(1/2);%固有（圆）频率

D=(-m*(k1*a^2+k2*b^2)-Iz*(k1+k2))/(2*L*(m*Iz*k1*k2*(1+K*u1^2))^(1/2));%阻尼比

t=atan((1-D^2)^(1/2)/(-m*u1*a*W0/(L*k2)-D))/(W0*(1-D^2)^(1/2));%反应时间

E=atan((1-D^2)^(1/2)/D)/(W0*(1-D^2)^(1/2))+t;%峰值反应时间 disp('车速u=s时的瞬态响应参数分别为：'); disp('横摆角速度波动的固有(圆)频率(rad)为 '); disp(W0);

disp('阻尼比为'); disp(D);

disp('反应时间(s)为'); disp(t);

disp('峰值反应时间(s)为'); disp(E);

稳定性因数(s^2/m^2)K=

特征车速(m/s)Uch=

u=s时，转向灵敏度为

静态储备系数.=

侧向加速度为时前、后轮侧偏角绝对值之差(rad) a1-a2=

侧向加速度为时转弯半径比值R/R0=

车速u=s时的瞬态响应参数分别为： 横摆角速度波动的固有(圆)频率(rad)为

阻尼比为

反应时间(s)为

峰值反应时间(s)为

车身-车轮双质量系统参数：f01.5Hz,0.25,9,10。

“人体-座椅”系统参数：fs3Hz,s0.25。车速u20m/s，路面不平度系数

Gqn02.56108m3，参考空间频率n0=。

计算时频率步长f0.2Hz，计算频率点数N180。

1) 计算并画出幅频特性z1/q、z2/z1、q/z2和均方根值谱

Gz1f、

Gz2f、Gaf谱图。进一步计算q、1、2、a、aw、Law值 zz2) 改变“人体-座椅”系统参数：fs1.5~6Hz,s0.125~0.5。分析aw、Law值随fs、s的变化。

3) 分别改变车身-车轮双质量系统参数：f00.25~3Hz,0.125~0.5，

4.5~18,5~20。绘制z、fd、Fd/G三个响应量均方根值随以上四个系统

2参数变化的曲线。

解：Matlab程序 (1)问

yps=;%阻尼比ζ gama=9;%刚度比γ mu=10;%质量比μ

fs=3;ypss=;g=;a0=10^(-6);f0=; ua=20;Gqn0=*10^(-8);n0=;detaf=;N=180; f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;lamtas=f/fs;Wf=0*f;

deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;

z1_q=gama*sqrt(((1-lamta.^2).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta);

z2_z1=sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./((1-lamta.^2).^2+4*yps^2*lamta.^2)); p_z2=sqrt((1+(2*ypss*lamtas).^2)./((1-lamtas.^2).^2+(2*ypss*lamtas).^2));

z2_q=gama*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta); p_q=p_z2.*z2_q;

jfg_Gqddf=4*pi^2*sqrt(Gqn0*n0^2*ua)*f; jfg_Gzdd1f=z1_q.*jfg_Gqddf; jfg_Gzdd2f=z2_q.*jfg_Gqddf; jfg_Gaf=p_q.*jfg_Gqddf;

sigmaqdd=sqrt(trapz(f,jfg_Gqddf.^2));%路面不平度加速度均方根值 sigmazdd1=sqrt(trapz(f,jfg_Gzdd1f.^2));%车轮加速度均方根值 sigmazdd2=sqrt(trapz(f,jfg_Gzdd2f.^2));%车身加速度均方根值 sigmaa=sqrt(trapz(f,jfg_Gaf.^2));%人体加速度均方根值 for i=1:(N+1) if f(i)<=2 Wf(i)=; elseif f(i)<=4 Wf(i)=f(i)/4; elseif f(i)<=

Wf(i)=1; else

Wf(i)=f(i); end end

kk=Wf.^2.*jfg_Gaf.^2;

aw=sqrt(trapz(f,kk));%加权加速度均方根值 Law=20*log10(aw/a0);%加权振级

disp('路面不平度加速度均方根值为');disp(sigmaqdd); disp('车轮加速度均方根值为');disp(sigmazdd1); disp('车身加速度均方根值为');disp(sigmazdd2); disp('人体加速度均方根值为');disp(sigmaa); disp('加权加速度均方根值为');disp(aw); disp('加权振级');disp(Law); figure(1)

plot(f,z1_q),title('幅频特性|z1/q|, (f=, ζ=,γ=9,μ=10)'),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('|z1/q|'); figure(2)

plot(f,z2_z1),title('幅频特性|z2/z1|,(f=, ζ=,γ=9,μ=10)'),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('|z2/z1|');

figure(3)

plot(f,p_z2),title('幅频特性|p/z2|,(fs=, ζs='),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('|p/z2|'); figure(4)

plot(f,jfg_Gzdd1f),title('车轮加速度均方根值√Gz1(f)谱图'),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('√Gz1(f)'); figure(5)

plot(f,jfg_Gzdd2f),title('车身加速度均方根值√Gz2(f)谱图'),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('√Gz2(f)'); figure(6)

plot(f,jfg_Gaf),title('人体加速度均方根值√Ga(f)谱图'),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('√Ga(f)');

路面不平度加速度均方根值为

车轮加速度均方根值为

车身加速度均方根值为

人体加速度均方根值为

加权加速度均方根值为 加权振级

(2)问 程序1： clear

gama=9;%刚度比γ mu=10;%质量比μ

f0=;g=;a0=10^(-6);ua=20; Gqn0=*10^(-8);n0=;detaf=;N=180; f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;Wf=0*f; for i=1:(N+1) if f(i)<=2

Wf(i)=; elseif f(i)<=4 Wf(i)=f(i)/4; elseif f(i)<= Wf(i)=1; else

Wf(i)=f(i); end end

fs=3;ypss=;

ypss0=[::];a=0*ypss0;La=0*ypss0; M=length(ypss0); for i=1:M

yps=ypss0(i); lamtas=f/fs;

deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;

p_z2=sqrt((1+(2*ypss*lamtas).^2)./((1-lamtas.^2).^2+(2*ypss*lamtas).^2));

z2_q=gama*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta); p_q=p_z2.*z2_q;

jfg_Gqddf=4*pi^2*sqrt(Gqn0*n0^2*ua)*f; jfg_Gaf=p_q.*jfg_Gqddf; kk=Wf.^2.*jfg_Gaf.^2; aw(i)=sqrt(trapz(f,kk)); end

Law=20*log10(aw/a0); figure(1)

plot(ypss0,aw);title('aw随ζs的变化'),xlabel('“人体—座椅”系统的阻尼比ζs'),ylabel('aw/m*s^-2'); figure(2)

plot(ypss0,Law);title('Law随ζs的变化'),xlabel('“人体—座椅”系统的阻尼比ζs'),ylabel('Law/dB');

程序2： clear

yps=;%阻尼比ζ gama=9;%刚度比γ mu=10;%质量比μ

f0=;g=;a0=10^(-6);ua=20; Gqn0=*10^(-8);n0=;detaf=;N=180; f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;Wf=0*f; for i=1:(N+1) if f(i)<=2 Wf(i)=; elseif f(i)<=4 Wf(i)=f(i)/4; elseif f(i)<= Wf(i)=1; else

Wf(i)=f(i); end end

ypss=; fs=[::6]; M=length(fs); for i=1:M fs0=fs(i); lamtas=f/fs0;

deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;

p_z2=sqrt((1+(2*ypss*lamtas).^2)./((1-lamtas.^2).^2+(2*ypss*lamtas).^2));

z2_q=gama*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta); p_q=p_z2.*z2_q;

jfg_Gqddf=4*pi^2*sqrt(Gqn0*n0^2*ua)*f; jfg_Gaf=p_q.*jfg_Gqddf; kk=Wf.^2.*jfg_Gaf.^2; aw(i)=sqrt(trapz(f,kk)); end

Law=20*log10(aw/a0); figure(3)

plot(fs,aw);title('aw随fs的变化'),xlabel('“人体—座椅”系统的固有频率fs'),ylabel('aw/m*s^-2'); figure(4)

plot(fs,Law);title('Law随fs的变化'),xlabel('“人体—座椅”系统的固有频率fs'),ylabel('Law/dB');

（3）问 程序1： clear figure(1) fs=3;yps_s=;g=;

ua=20;Gqn0=*10^(-8);n0=;detaf=;N=180; f0=;yps=;gama=9;mu=10;

ff0=[::3];sigmaz2=0*ff0;sigmafd=0*ff0;sigmaFd_G=0*ff0; M=length(ff0); for i=1:M f0=ff0(i);

f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;lamtas=f/fs;

deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;

z2_qdot=2*pi*f*gama.*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta); fd_qdot=gama*lamta.^2./(2*pi*f+eps)./sqrt(deta);

Fd_Gqdot=2*pi*f*gama/g.*sqrt(((lamta.^2/(mu+1)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta);

Gq_dotf=4*pi^2*Gqn0*n0^2*ua; Gz2f=(z2_qdot).^2*Gq_dotf; Gfd_qf=(fd_qdot).^2*Gq_dotf; GFd_Gf=(Fd_Gqdot).^2*Gq_dotf; sigmaz2(i)=sqrt(trapz(f,Gz2f)); sigmafd(i)=sqrt(trapz(f,Gfd_qf)); sigmaFd_G(i)=sqrt(trapz(f,GFd_Gf)); if f0==

sgmz2=sigmaz2(i); sgmfd=sigmafd(i); sgmFd_G=sigmaFd_G(i); end end

sz2=20*log10(sigmaz2/sgmz2); sfd=20*log10(sigmafd/sgmfd); sFd_G=20*log10(sigmaFd_G/sgmFd_G);

plot(ff0,sz2,'r-',ff0,sfd,'b-.',ff0,sFd_G,'k--'); axis([ 3 -25 15]);

title('三个响应量均方根值随f0变化的曲线'),xlabel('车身部分固有频率f0/Hz'),ylabel('σz2/dB,σfd/dB,σFd/G/dB');

程序2： clear figure(2) fs=3;yps_s=;g=;

ua=20;Gqn0=*10^(-8);n0=;detaf=;N=180; f0=;yps=;gama=9;mu=10; c= i=1:M yps=yps0(i);

f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;lamtas=f/fs;

deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;

z2_qdot=2*pi*f*gama.*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta); fd_qdot=gama*lamta.^2./(2*pi*f+eps)./sqrt(deta);

Fd_Gqdot=2*pi*f*gama/g.*sqrt(((lamta.^2/(mu+1)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta);

Gq_dotf=4*pi^2*Gqn0*n0^2*ua; Gz2f=(z2_qdot).^2*Gq_dotf; Gfd_qf=(fd_qdot).^2*Gq_dotf; GFd_Gf=(Fd_Gqdot).^2*Gq_dotf; sigmaz2(i)=sqrt(trapz(f,Gz2f)); sigmafd(i)=sqrt(trapz(f,Gfd_qf)); sigmaFd_G(i)=sqrt(trapz(f,GFd_Gf)); if yps==

sgmz2=sigmaz2(i);

sgmfd=sigmafd(i); sgmFd_G=sigmaFd_G(i); end end

sz2=20*log10(sigmaz2/sgmz2); sfd=20*log10(sigmafd/sgmfd); sFd_G=20*log10(sigmaFd_G/sgmFd_G);

plot(yps0,sz2,'r-',yps0,sfd,'b-.',yps0,sFd_G,'k--'); axis([ -4 4]);

title('三个响应量均方根值随ζ变化的曲线'),xlabel('车身部分阻尼比ζ'),ylabel('σz2/dB,σfd/dB,σFd/G/dB');

程序3： clear figure(3) fs=3;yps_s=;g=;

ua=20;Gqn0=*10^(-8);n0=;detaf=;N=180; f0=;yps=;mu=10;

gama0=[4::19];sigmaz2=0*gama0;sigmafd=0*gama0;sigmaFd_G=0*gama0; M=length(gama0); for i=1:M

gama=gama0(i);

f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;lamtas=f/fs;

deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;

z2_qdot=2*pi*f*gama.*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta); fd_qdot=gama*lamta.^2./(2*pi*f+eps)./sqrt(deta);

Fd_Gqdot=2*pi*f*gama/g.*sqrt(((lamta.^2/(mu+1)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta);

Gq_dotf=4*pi^2*Gqn0*n0^2*ua; Gz2f=(z2_qdot).^2*Gq_dotf; Gfd_qf=(fd_qdot).^2*Gq_dotf;

GFd_Gf=(Fd_Gqdot).^2*Gq_dotf; sigmaz2(i)=sqrt(trapz(f,Gz2f)); sigmafd(i)=sqrt(trapz(f,Gfd_qf)); sigmaFd_G(i)=sqrt(trapz(f,GFd_Gf)); if gama==9

sgmz2=sigmaz2(i); sgmfd=sigmafd(i); sgmFd_G=sigmaFd_G(i); end end

sz2=20*log10(sigmaz2/sgmz2); sfd=20*log10(sigmafd/sgmfd); sFd_G=20*log10(sigmaFd_G/sgmFd_G);

plot(gama0,sz2,'r-',gama0,sfd,'b-.',gama0,sFd_G,'k--'); axis([4 18 -5 6]);

title('三个响应量均方根值随γ变化的曲线'),xlabel('悬架与轮胎的刚度比γ'),ylabel('σz2/dB,σfd/dB,σFd/G/dB');

程序4： clear figure(4) fs=3;yps_s=;g=;

ua=20;Gqn0=*10^(-8);n0=;detaf=;N=180; f0=;yps=;gama=9;

mu0=[5::20];sigmaz2=0*mu0;sigmafd=0*mu0;sigmaFd_G=0*mu0; M=length(mu0); for i=1:M mu=mu0(i);

f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;lamtas=f/fs;

deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;

z2_qdot=2*pi*f*gama.*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta); fd_qdot=gama*lamta.^2./(2*pi*f+eps)./sqrt(deta);

Fd_Gqdot=2*pi*f*gama/g.*sqrt(((lamta.^2/(mu+1)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta);

Gq_dotf=4*pi^2*Gqn0*n0^2*ua; Gz2f=(z2_qdot).^2*Gq_dotf; Gfd_qf=(fd_qdot).^2*Gq_dotf; GFd_Gf=(Fd_Gqdot).^2*Gq_dotf; sigmaz2(i)=sqrt(trapz(f,Gz2f)); sigmafd(i)=sqrt(trapz(f,Gfd_qf)); sigmaFd_G(i)=sqrt(trapz(f,GFd_Gf)); if mu==10

sgmz2=sigmaz2(i); sgmfd=sigmafd(i); sgmFd_G=sigmaFd_G(i); end end

sz2=20*log10(sigmaz2/sgmz2); sfd=20*log10(sigmafd/sgmfd); sFd_G=20*log10(sigmaFd_G/sgmFd_G);

plot(mu0,sz2,'r-',mu0,sfd,'b-.',mu0,sFd_G,'k--'); axis([5 20 -2 2]);

title('三个响应量均方根值随μ变化的曲线'),xlabel('车身与车轮部分质量比μ'),ylabel('σz2/dB,σfd/dB,σFd/G/dB');