压轴题训练(二)(解析版)-2020-2021学年七年级数学下学期期中考试压轴题专练(北师大版)

2021年七下期中考试金牌压轴题训练（二）

（时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、单选题

1．①如图1,AB①CD,则①A +①E +①C=180°；①如图2,AB①CD,则①E =①A +①C;①如图3,AB①CD,则①A +①E－①1=180° ； ①如图4,AB①CD,则①A=①C +①P.以上结论正确的个数是( )

A．、1个

【答案】C 【详解】

B．2个 C．3个 D．4个

①如图1，过点E作EF①AB， 因为AB①CD，所以AB①EF①CD， 所以①A+①AEF=180°，①C+①CEF=180°，

所以①A+①AEC+①C=①A+①AEF+①C+①CEF=180°+180°=360°，则①错误； ①如图2，过点E作EF①AB， 因为AB①CD，所以AB①EF①CD， 所以①A=①AEF，①C=①CEF，

所以①A+①C=①AEC+①AEF=①AEC，则①正确； ①如图3，过点E作EF①AB， 因为AB①CD，所以AB①EF①CD，

所以①A+①AEF=180°，①1=①CEF，所以①A+①AEC-①1=①A+①AEC-①CEF=①A+①AEF=180°，则①正确； ①如图4，过点P作PF①AB，因为AB①CD，所以AB①PF①CD，

所以①A=①APF，①C=①CPF，所以①A=①CPF+①APC=①C+①APC，则①正确； 故选C.

1

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2．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ） A．8 【答案】B 【分析】

先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=2，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解． 【详解】

解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1 =（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1 =（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1 =（232-1）×（232+1）+1 =2-1+1 =2，

因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，

所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环， 所以2的个位数是6． 故选：B． 【点睛】

】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．

3．如图所示，若AB①EF，用含、、的式子表示x，应为（ ）

B．6

C．4

D．2

2

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A． 【答案】C 【分析】

B． C．180 D．180

过C作CD①AB，过M作MN①EF，推出AB①CD①MN①EF，根据平行线的性质得出+①BCD=180°，①DCM=①CMN，①NMF=，①DCM=①CMN=-，求出①BCD=180°-，即可得出答案． 【详解】

过C作CD①AB，过M作MN①EF， ①AB①EF，

①AB①CD①MN①EF，

①+①BCD=180°，①DCM=①CMN，①NMF=， ①①BCD=180°-，①DCM=①CMN=-， ①x=①BCD+①DCM=180， 故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．

3

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4．若x2x20，则x32x2x2016等于（ ） A．2020 【答案】C 【分析】

将x2x20变形为x2x2，x2x2，代入x32x2x2016即可求解． 【详解】

解：①x2x20， ①x2x2，x2x2， ①x32x2x2016

B．2019

C．2018

D．－2020

xx22x2x2016

xx22x2x2016

x2x2016

22016

=2018． 故选：C 【点睛】

本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键．

二、填空题

5．如图，已知A1B//AnC，则①A1＋①A2＋…＋①An等于__________(用含n的式子表示)．

【答案】n1180 【分析】

4

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过点A2向右作A2D//A1B，过点A3向右作A3E//A1B，得到A3E//A2D//...//A1B//AnC，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案． 【详解】

解：如图，过点A2向右作A2D//A1B，过点A3向右作A3E//A1B

A1B//AnC

A3E//A2D//...//A1B//AnC

A1A1A2D180,DA2A3A2A3E180...

A1A1A2A3...An1AnCn1180

故答案为：n1180．

【点睛】

本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键．

6．如图，观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案圆点的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是_______．

【答案】S=4n-4 【解析】 4,8,12…… 找规律知S=4n-4.

5

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点睛：找规律题需要记忆常见数列 1,2,3,4……n 1,3,5,7……2n-1 2,4,6,8……2n 2,4,8,16,32……2n 1,4,9,16,25……n2 2,6,12,20……n(n+1)

一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.

7．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如杨辉三角．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a＋b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数降幂排列）的系数规律．例如，在三角形中第一行的三个数1，2，1，恰好对应（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b2展开式中的系数，结合杨辉三角的理解完成以下问题：

23（1）（a＋b）展开式a2＋2ab＋b2中每一项的次数都是_______次；（a＋b）展开式a3＋3a2bn＋3ab2＋b2中每一项的次数都是_______次；那么（a＋b）展开式中每一项的次数都是______

次．

（2）写出（a＋b）4的展开式______________________________． （3）写出（x＋1）5的展开式_________________________．

567 x5项的系数为________________．（4）拓展应用：计算（x＋1）＋（x－1）＋（x＋1）的结果中，

2，3，n；【答案】（1）（2）a44a3b6a2b2+4ab2+b4；（3）x55x410x3+10x2+5x1；（4）16 【分析】

（1）观察（a＋b）2展开式和（a＋b）3展开式中各项，即可得答案；

4（2）根据展开式的系数规律，可知（a＋1）的展开式的各项系数，按照a降幂b升幂排列，

即可得解；

（3）与（2）同理可得；

（4）根据（3）的结果，再按杨辉三角，分别求得（x−1）6和（x＋1）7展开式中x5项的系

6

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数，几个系数相加即可得答案． 【详解】

解：（1）（a＋b）2展开式a2＋2ab＋b2中的项分别为：a2、2ab、b2，它们的次数都是2．

3

a3、3a2b、3ab2、b3，（a＋b）展开式a3＋3a2b＋3ab2＋b3中的项分别为：它们的次数都是3，

故答案为：2；3；n；

（2）根据展开式系数规律可知（a＋1）4的展开式的各项系数分别为： 1，4，6，4，1，

按照a降幂、b升幂，可得：（a＋1）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 故答案为：a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；

（3）与（2）同理，（x＋1）5的展开式为：x55x410x3+10x2+5x1， 故填：x55x410x3+10x2+5x1； （4）（x＋1）5的展开式x5项的系数为1；

按照杨辉三角可知（x−1）6＝x6＋6x5•（−1）＋…＋1 （x＋1）7＝x7＋7x6×1＋21x5×12＋…＋1

①（x＋1）5＋（x−1）6＋（x＋1）7的结果中，x5项的系数为： 1＋6×（−1）＋21＝16 故答案为：16． 【点睛】

本题考查了杨辉三角在多项式展开式系数中的应用，明确杨辉三角的展开式的原理，是解题的关键．

三、解答题

8．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起． （1）若①DCE=35°，则①ACB的度数为_______； （2）若①ACB=144°42′，则①DCE的度数为_______； （3）猜想①ACB与①DCE的大小关系，并说明理由；

（4）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针．方向任意转动一个角度，当①ACE（0°＜①ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出①ACE角度所有可能的值是_______．(不用说明理由)

7

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【答案】（1）145°；（2）35°18′；（3）①ACB+①DCE=180°；（4）30°、45°、60°、75° 【分析】

（1）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，所以若①DCE=35°，则①ACB的度数为180°-35°=145°．

（2）题与（1）正好相反，是已知重叠后的度数，因此若①ACB=144°42′，则①DCE的度数为180°-144°42′=35°18′．

（3）由于①ACD=①ECB=90°，重叠的度数就是①ECD的度数，所以①ACB+①DCE=180°． （4）分别利用CE①AD、EB①CD、BE①AD、CB①AD分别求出即可． 【详解】

解：（1）①①ACD=①ECB=90°， ①①ACB=180°-35°=145°． （2）①①ACD=①ECB=90°， ①①DCE=180°-144°42′=35°18′．

（3）①①ACE+①ECD+①DCB+①ECD=180°， ①①ACE+①ECD+①DCB=①ACB，

①①ACB+①DCE=180°，即①ACB与①DCE互补． （4）CE①AD时，

①ACE=180°-90°-①A=180°-90°-60°=30°；

EB①CD时， ①E=①ECD=45°，

8

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①①ACE=①ACD-①ECD=45°，

BE①AD时，

①CFB=①DFE=180°-90°-30°=60°， ①①BCD=180°-①B-①CFB=75°， ①①ACE=①BCD=75°；

CB①AD时，

①ACB=180°-90°-①A=30°， ①①ACE=90°-①ACB=60°；

即①ACE角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°． 【点睛】

本题题主要考查了旋转的性质和互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．

9

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9．乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请写出下列三个代数式：ab，a2b2，ab之间的等量关系____； （2）若要拼出一个面积为a2bab的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，

2C号卡片_____张．

（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：ab6，a2b214，求ab的值：

①已知x2018x20204．求x2019的值．

222【答案】（1）aba22abb2；（2）3；（3）①11；①1 【分析】

（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形＝（a+b）

2

2；方法2：图2也可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽

为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S正方形＝a2+2ab+b2；由图2中的图形面积不变，可得出（a+b）2＝a2+2ab+b2；

（2）把a2bab括号打开，根据各项的系数就可判断卡片的张数；

（3）①由a+b＝6可得出（a+b）2＝36，将其和a2+b2＝14代入（a+b）2＝a2+2ab+b2中即可求出ab的值；

①设x﹣2019＝a，则x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，再根据完全平方公式求解即可． 【详解】

解：（1）方法1：图2是边长为ab的正方形，

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S正方形=ab；

方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体， S正方形a2b22ab．

2aba2b22ab．

故答案为：aba22abb2；

（2）①a2baba3ab2b，A卡片的面积为a2，B卡片的面积为b2，C卡片

2222的面积为ab，根据各项系数可得，要拼出一个面积为a2bab的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张． 故答案为：3． （3）①

ab6，

2ab36，即a2b22ab36，

又a2b214，

ab11．

①设x2019a，则x2018a1，x2020a1，

x2018x2020a1a122224，

4，

a22a1a22a14， 2a224， 2a22，

a21，即x20191．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；根据面积不变，找出（a+b）2＝a2+2ab+b2．

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