04棱柱体渠道水面线计算

专题4. 棱柱体渠道⽔⾯线计算

在⼯程中，仅对明渠恒定⾮均匀渐变流的⽔⾯曲线进⾏定性分析是不能满⾜要求的，还需要知道沿程各断⾯⽔⼒要素的改变情况，即要对⽔⾯曲线进⾏定量的计算和绘制。⽔⾯曲线的计算结果可以预测⽔位的变化对两岸的影响，确定淹没范围，估算淹没损失等。在⼯程中，最常⽤的⽅法是分段求和法。基本公式如下：21

s s s E E E l i J i J-=

=-- （4-1） 式中：1s E 、2s E 分别表⽰流段上、下游断⾯的断⾯⽐能；J 表⽰流段内的平均⽔⼒坡度；i 表⽰渠道的底坡；l ?为流段长度。

流段的平均⽔⼒坡度J ⼀般采⽤以下⽅法计算：)(2121J J J +=（4-2） 22KQ J =（4-3）

流量模数平均值K 或2

K 可⽤以下三种⽅法之⼀计算：（1） R C A K = （4-4）式中：)(2121A A A +=， )(2121C C C +=，)(21

21R R R +=（2）)(2122212K K K +=（4-5）（3）)1(21122

212K K K+=

（4-6） ⽤分段求和法计算⽔⾯曲线的基本⽅法，是先把渠道按⽔深划分为⼏个流段，然后计算每个流段的长度，逐段推算。具体步骤如下：

（1）分析判别⽔⾯曲线的类型；

（2）确定控制断⾯，以控制断⾯的⽔深作为流段的第⼀已知⽔深1h ； （3）假设流段另⼀断⾯⽔深为h h h ?±=12，进⾏分段； （4）根据⽔深1h 和2h ，应⽤公式（4-1）求出第⼀流段长1l ?；

（5）将2h 作为下⼀流段的控制⽔深，重复以上计算，求出第⼆流段长2l ?；依次类推，可求出3l ?、4l ?……，最后求得⽔⾯曲线全长∑=?=ni il l 1（4-7）

（6）根据计算结果，按⽐例绘出⽔⾯曲线。

需要注意的是，分段越多，计算量越⼤，精度也越⾼。【⼯程任务】

有⼀长直的梯形断⾯棱柱体渠道，底宽20=b m ，边坡系数5.2=m ，糙率0225.0=n ，底坡0001.0=i 。当通过流量160=Q m 3/s 时，闸前⽔深0.6=h m 。求闸前⽔⾯曲线的全长，并绘制⽔⾯曲线。【分析与计算】1. 判断⽔⾯曲线类型

⽔⾯曲线的类型主要是通过⽐较正常⽔深h 0和临界⽔深h k 得到的。

因题⽬中⼀说明，该渠道是⼀个棱柱体渠道，故按明渠均匀流的⽅法计算渠道的临界⽔深h 0。棱柱体渠道正常⽔深和临界⽔深的计算可以⽤试算法，也可以⽤Excel 求解。关于渠道正常⽔深和临界⽔深求解的⽅法，我们分别在在专题1（明渠均匀流断⾯尺⼨设计）和专题2（渠道临界⽔深

的计算）两节中已有详细的说明，此处不在赘述。

⽤Excel ⽅法计算⽅法得到，该渠道的正常⽔深h 0为4.92m ，临界⽔深为1.72m 。

因为h0> hk ，故该渠道为缓坡。渠道末端的⽔深为6m ，即h>h 0> h k ，故⽔⾯曲线的类型为a 1型雍⽔曲线。

2. 选择控制断⾯，确定末端⽔深，进⾏分段

因为k h h >，则渠道中的⽔流为缓流，缓流的控制断⾯在下游，取闸前断⾯为控制断⾯，⽔深6,h m =⽔⾯线全长的起始⽔深为97.492.401.101.10=?==h h m

对棱柱体渠道，为避免试算，常按⽔深分段，分段后各流段的上游断⾯⽔深为5.8、5.6、5.4、5.2、5.1、5.03、4.97m ，共七段。

3. 第⼀流段长度的计算

本流段的⽔深为0.61=h m ，8.52=h m 。 （1）计算1s E 、2s E 、s E ?

下游断⾯ 111()(20 2.56)6210.0A b mh h =+=+??=（m 2） 111600.762210Q v A ===（m/s ） 22

111110.7626 6.030219.6

s v E h g α?=+=+=（m ） 上游断⾯ 222()(20 2.5 5.8) 5.8200.1A b mh h =+=+??=（m 2） 221600.800200.1Q v A ===（m/s ） 2222

2210.8005.8 5.833219.6

s v E h g α?=+=+=（m ） 则两段⾯的断⾯⽐能之差为12 6.030 5.8330.197s s s E E E ?=-=-=（m ）（2）计算平均⽔⼒坡降J

a 1型⽔⾯线计算时，其平均⽔⼒坡降J 采⽤)(2121J J J +=， RC v J 22=计算。下游断⾯

31.5265.21220122121=?++=++=h m b χ（m ）015.431.520.210111===

x A R （m ） 03.56015.40225.01

1611161=?==R n C （m1/2/s ）00004607.0015.403.56762.022

121211=?==R C v J 上游断⾯

23.518.55.21220122121=?++=++=h m b χ（m ）906.323.511.200111===

x A R （m ） 77.55906.30225.01

1611161=?==

R n C （m1/2/s ） 00005268.0906

.377.55800.022

121211=?==R C v J 1-1断⾯和2-2断⾯的平均⽔⼒坡降()()00004938.000005268.000004607.0212121=+=+=

J J J （3） 流段长度1l ?计算将s E ?、J 、i 代⼊式(4-6)得3200004938.00001.0197.01=-=-?=Ji E l s

即计算求得第⼀流段的长度。 （4）总流段长度的计算

按照第⼀流段长度计算的⽅法，以此计算第⼆流段、第三流段、第四流段的长度……，最后将全部的流段长度求和，即可得到⽔⾯曲线的总长。

列表计算各流段长度如表4.1。表4.1 棱柱体渠道⽔⾯曲线计算过程⽔深h(m) 过⽔断⾯⾯积A(m2)湿周χ（m）⽔⼒半径R(m)平均流速v（m/s）谢才系数C(m1/2/s)⽔⼒坡降J2gv2α

断⾯⽐能Es21Es-EsEs=平均坡降J(10-5)J

i-(10-5) △L ∑△L

6 210 52.31 4.01 0.762 56.03 0.000046 0.0296 6.0296

5.8 200.1 51.23 3.91 0.800 55.77 0.000053 0.0326 5.8326 0.1970 4.9343 5.0657 3888.8 3888.8 5.6 190.4 50.16 3.80 0.84055.51 0.000060 0.0360 5.6360 0.1966 5.98 4.3502 4519.1 8407.9 5.4 180.9 49.08 3.69 0.884 55.24 0.000070 0.03995.4399 0.19616.49 3.5036 5597.6 14005.5 5.2 171.6 4

8.00 3.57 0.932 .96 0.000081 0.0444 5.2444 0.1956 7.5039 2.4961 7834.5 21840.0 5.1 167.0 47.46 3.52 0.958 .810.000087 0.0468 5.1468 0.0975 8.3657 1.6343 5968.1 27808.1 5.03 163.9 47.09 3.48 0.976 .71 0.000092 0.0486 5.07860.0682 8.9170 1.0830 6294.3 34102.5 4.97 161.2 46.76 3.45 0.993 .62 0.000096 0.0503 5.0203 0.05849.3710 0.6290 9277.4 43379.96

由表4.1可知，经过逐个对7个流段的计算，分别计算出了各段的⽔深和长度，通过在纵断⾯图上描绘各个节点的⽔深和纵向位置，连线可得到⽔⾯曲线。该题⽬的⽔⾯曲线总长度43380m。

根据表4.1计算的结果，按⽐例画出各流段长度，即得到实际的⽔⾯曲线如图4-1所⽰。

图4.1 ⽔⾯曲线⽰意图

应该指出的是，⽤分段求和法计算⽔⾯曲线，其精度和分段的数量有关，分段越多，计算精度就越⾼。【⽤Excel软件计算棱柱体渠道⽔⾯曲线】

由上述⽔⾯曲线的计算过程可知，在分段数量⾜够的前提下，分段求和法可准地计算出⽔⾯曲线。但各段长度计算过程较复杂，尤其为获得较准确的结果分段较多的情况下，如果每个流段都⽤传统⽅法计算流段长度，⼯作量⼗分⼤。

鉴于分段求和法各流段长度的计算步骤⼀致，因此，可采⽤Excel软件进⾏计算，会⼤⼤降低⼯作量，节省计算时间，提⾼计算准确性。

Excel计算编程的过程如下：（1）列清已知条件

新建Excel⼯作薄，在A2～G2的单元格中写清已知条件的名称，即过⽔流量Q、正常⽔深h0（此结果为明渠均匀流正常⽔深的计算结果）、闸前⽔深h、渠道底宽b、边坡系数m、渠道底坡i、糙率n等。（2）编写计算程序

根据“分段求和法”的计算思路，分别编写各个计算量的计算公式。⾸先根据断⾯⽐能E和⽔⼒坡降J的计算需求，编写过⽔断⾯A、湿周 、⽔⼒半径R、断⾯平均流速v、s

谢才系数C等参数的计算公式。然后根据式4-1，编写各流段长度l?的计算公式。最后⼀列为流段的累积长度∑?l。

需要强调的是，由于每个流段都涉及两个断⾯，即需⽤两个断⾯的参数平均值作为流段长度的计算参数。鉴于Excel表格的特点，在进⾏每个流段长度计算时，流段间的参数平均值都放在第⼆个断⾯所对应的⾏。如第⼀个流段长度计算需⽤断⾯1-1和断⾯2-2，其计算结果放在断⾯2-2所在的⾏；第⼆个流段长度计算需⽤断⾯2-2和断⾯3-3，其计算结果放在断⾯3-3所在的⾏；依此类推……。

表4.2 Excel计算棱柱体渠道⽔⾯曲线表A B C D E F G H I J K L M N1 已知条件2 过⽔流量Q(m3/s)渠道正常⽔深h0(m)闸前⽔深h（m）渠道底宽b（m）边坡系数m

渠道底坡i 糙率n

3 160 4.97 6 20 2.5 0.0001 0.022 计算过程5 ⽔深h(m) 过⽔断⾯⾯积A(m2)湿周χ（m）⽔⼒半径R(m)平均流速v（m/s）谢才系数C(m1/2/s)

⽔⼒坡降J αv2/2g 断⾯⽐能Es△Es=Es1-Es2平均坡降J~(10-5)i-J~△L ∑△L

6 6 210 52.31 4.01 0.762 56.03 0.000046 0.0296 6.0296

7 5.8 200.1 51.23 3.91 0.800 55.77 0.000053 0.0326 5.8326 0.1970 4.9343 0.000051 3888.8 3888.88 5.6 190.4 50.16 3.80 0.840 55.51 0.000060 0.0360 5.6360 0.1966 5.98 0.000044 4519.1 8407.99 5.4 180.9 49.08 3.69 0.884 55.24 0.000070 0.0399 5.4399 0.1961 6.49 0.000035 5597.6 14005.510 5.2 171.6 48.00 3.57 0.932 .96 0.000081 0.0444 5.2444 0.1956 7.5039 0.000025 7834.5 21840.011 5.1 167.0 47.46 3.52 0.958 .81 0.000087 0.0468 5.1468 0.0975 8.3657 0.000016 5968.1 27808.112 5.03 163.9 47.09 3.48 0.976 .71 0.000092 0.0486 5.0786 0.0682 8.9170 0.000011 6294.3 34102.513 4.97 161.2 46.76 3.45 0.993 .62 0.000096 0.0503 5.0203 0.0584 9.3710 0.000006 9277.4 43379.9910

Excel 编程需⽤的计算公式如表4.3所⽰。表4.3 渠道⽔⾯线计算Excel 计算公式序号 名称 Excel 公式Excel 公式编写说明⽔⼒计算公式1 过⽔断⾯⾯积A

B6=($D$3+$E$3*A6)*A6 断⾯1-1 ()A b mh h =+2湿周χ

C6=$D$3+2*A6*SQRT(1+$E$3^2)断⾯1-1221b h m χ=++3

⽔⼒半径RD6=B6/C6 断⾯1-1AR χ

=

4 断⾯平均流速v E6=$A$3/B6 断⾯1-1 Q v A = 5谢才系数C

F6=1/$G$3*D6^(1/6)断⾯1-11/61C R n =6⽔⼒坡降J

G6=E6^2/(F6^2*D6) 断⾯1-1 RC v J 22=7 单位动能gv 22

α H6=E6^2/(2*9.8) 断⾯1-1gv 22α8

断⾯⽐能s EI6=A6+H6 断⾯1-122s v E h gα=+11

序号 名称 Excel 公式Excel 公式编写说明⽔⼒计算公式9 21s s s E E E -=?

J7=I6-I7 断⾯2-2 10 平均坡降JK7=(G6+G7)/2 断⾯2-2 121()2J J J =+11

Ji -L7=$F$3-K7断⾯2-212L ?

M7=J7/L7 断⾯2-2Ji E l s -?=13∑?L

N7=SUM($M$6:M7) 断⾯2-2

将断⾯3-3以后的断⾯处⽔深以此输⼊到A列，下拉计算过程中的表格，即可得到其他流段的长度。【编写计算程序时需要注意的问题】

①正确使⽤常⽤的计算函数。表⽰加“+”，减“—”，乘“*”，除“/”，开平⽅“sqrt( )”，幂函数“a^b”(即a的b次幂)等的函数，都要严格符合Excel计算程序的要求。否则，错⼀个符号，都可能导致计算的错误。尤其需要注意的是，乘号“*”在任何时候都不能省略。

②思路要清晰，“（）”要对称。在Excel计算程序中，需⽤括号之处⼀律⽤⼩括号，没有中括号和⼤括号的使⽤。在编写时，务必保证“（）”的左右对称，使⽤得当。

③合理布置表格结构。在编写程序前，应在⼯作薄中合理布置“已知条件”和“计算程序”的位置，⼀般条件下，将已知的参数“已知条件”集中放在⼀个区域，将计算的过程集中放在⼀个区域，计算过程按试算思路的顺序进⾏。

④绝对单元格的的引⽤。“已知条件”中的部分数据，在“计算过程”的每⼀个试算过程都要⽤到，如n、i、m、b等参数。对这些参数，应进⾏绝对化单元格，才能保证在下拉时这些单元格参与到每个试算过程的计算。绝对化单元格的符号“$”，如“$B$4”。

⑤注意⼩数位数的保留。本项⽬涉及到的参数⽐较多，不同的参数对⼩数位数的要求不⼀样，如过⽔断⾯⾯积、湿周、⽔⼒半径等保留两位⼩数即可，但是和⽔⼒坡降有关的参数

i 等，由于数值太⼩，需要保留⾄少5位⼩数才能在表格中显⽰出来，故保留6如J、J位为宜。【参考⽂献】

[1]张春娟.⼯程⽔⼒计算[M].北京：中国⽔利⽔电出版社，2010[2]罗全胜，王勤⾹..⽔⼒分析与计算[M].郑州：黄河⽔利出版社，2011[3]张劲，章喆.⽔⼒学[M].北京：科学出版社，2005

[4]吕宏兴，裴国霞，杨玲霞.⽔⼒学[M].北京：中国农业出版社，2002