安新县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

安新县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

''对称”是“θ=﹣”的（ ）

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2． 函数f(x)在定义域R上的导函数是f(x)，若f(x)f(2x)，且当x(,1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf(2)，cf(log28)，则（ ）

A．abc B．abc C．cab D．acb 3． 在二项式

4

的展开式中，含x的项的系数是（ ）

A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5

4． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312

5． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是（ ）

A．yx

3B． yx1

2C．y|x|1 D．y2

xx2y26． 已知直线l：ykx2过椭圆221(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆

ab45，则椭圆离心率e的取值范围是（ ） 5253550， （D） （A） 0， （ B ） 0， （C） 555x2y24截得的弦长为L，若L450， 57． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为数列{an}是（ ） A．公差为a的等差数列 C．公比为a的等比数列

B．公差为﹣a的等差数列 D．公比为的等比数列

，设物体第n秒内的位移为an，则

8． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“log2x1”的概率为（ ） A．

1121 B． C． D． 483129． 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）

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精选高中模拟试卷

A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98

10．已知空间四边形ABCD，M、N分别是AB、CD的中点，且AC4，BD6，则（ ） A．1MN5 B．2MN10 C．1MN5 D．2MN5 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（ ） A．30° B．60° C．120° D．150°

12．（2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（ ） A．7

B．9

C．11

D．13

二、填空题

，则|a2b| ． 3214．幂函数f(x)（m23m3)xm2m1在区间0,上是增函数，则m ．

15．在直角梯形ABCD,ABAD,DC//AB,ADDC1,AB2,E,F分别为AB,AC的中点，

13．已知|a|2，|b|1，2a与b的夹角为

13点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示）．若APEDAF，其中,R， 则2的取值范围是___________．

16．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N= ．

17．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．

1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238

【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．

18．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数fx＝－xlnx＋ax在0，e上是增函

a23数，函数gx＝e－a＋，当x0，ln3时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a的值

22x为______.

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三、解答题

19．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．

（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值； （Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．

20．已知函数f（x）=1+

（﹣2＜x≤2）．

（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．

21．已知椭圆Γ：M．

（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为

，过点A的直线l与椭圆交于另一点

（I）求椭圆Γ的方程；

（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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22．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0． （1）求常数 a，b的值；

（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．

23．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

2 3 4 5 零件的个数x（个） 加工的时间y（小时）

2.5

3

4

4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （3）试预测加工10个零件需要多少时间？

（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；

参考公式：回归直线=bx+a，其中b==，a=﹣b．

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24．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．

（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围； （2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．

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安新县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：若f（x）的图象关于x=则2×

+θ=

+kπ，

+kπ，k∈Z，此时θ=﹣

不一定成立， 对称，

解得θ=﹣反之成立，

即“f（x）的图象关于x=故选：B

对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．

2． 【答案】C 【解析】

考点：函数的对称性，导数与单调性．

可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数f(x)满足：

【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不

f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)，则其图象关于直线xa对称，如满足f(2mx)2nf(x)，

则其图象关于点(m,n)对称． 3． 【答案】B 【解析】解：对于对于10﹣3r=4， ∴r=2， 故选项为B

，

422

则x的项的系数是C5（﹣1）=10

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【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．

4． 【答案】A

【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6）， 该同学通过测试的概率为故选：A．

5． 【答案】C 【解析】

=0.648．

试题分析：函数yx为奇函数，不合题意；函数yx1是偶函数，但是在区间0,上单调递减，不

32合题意；函数y2为非奇非偶函数。故选C。

x考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。 6． 【答案】 B

【解析】依题意，b2,kc2.

4516,解得d2。 55111612又因为d，所以解得,k1k254。 1k2设圆心到直线l的距离为d，则L24d2254c2c2120e.故选B． 0e,e于是5a2b2c21k2，所以5解得

7． 【答案】A

2【解析】解：∵

∴an=S（n）﹣s（n﹣1）==

∴an﹣an﹣1=

∴数列{an}是以a为公差的等差数列 故选A

，

=a

【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用

8． 【答案】C

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【解析】

试题分析：由log2x1得0x2,由几何概型可得所求概率为考点：几何概型． 9． 【答案】A

【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4 所以f（7）=f（3）=f（﹣1）， 又f（x）在R上是奇函数，

2

所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×1=﹣2，

202.故本题答案选C. 303故选A．

【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．

10．【答案】A 【解析】

试题分析：取BC的中点E，连接ME,NE，ME2,NE3，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以1MN5，故选A．

考点：点、线、面之间的距离的计算．1

【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题． 11．【答案】C

【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc， 可得a2=7c2， 所以cosA=∵0＜A＜180°， ∴A=120°．

=

=﹣，

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故选：C．

【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．

12．【答案】A

1

【解析】解：∵x+x﹣=3，

22122

则x+x﹣=（x+x﹣）﹣2=3﹣2=7．

故选：A．

【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】2

【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a与b的夹角为∴|a2b|【解析】

2，ab1， 3(a2b)2|a|24ab4|b|22．

14．【答案】

【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数yxR是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函

数yxR在0,上单调递增，则0，若在0,上单调递减，则0；（3）在比较幂值

的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1 15．【答案】1,1 【解析】

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考

点：向量运算．

【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．

16．【答案】 {1，﹣1} ．

【解析】解：合M={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2}， N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}={3，﹣1，1}， 则M∩N={1，﹣1}， 故答案为：{1，﹣1}，

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

17．【答案】19

【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．

5 2【解析】fx1lnxa，因为fx在0，e上是增函数，即fx0在0，e上恒成立，

18．【答案】

alnx1，则alnx1max，当xe时，a2，

a2a2x,t1,3， 又gxea，令te，则gtta22x第 10 页，共 15 页

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a2a2（1）当2a3时，gtmaxg1a1，gtminga，

2235则gtmaxgtmina1，则a，

22a2a2（2）当a3时，gtmaxg1a1，gtming3a3，

22则gtmaxgtmin2，舍。 a5。 2三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0， ∴x=，

由ln﹣1+1=0，可得k=1；

（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；

当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0， 则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数． k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数， 而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0， ∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立， 则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．

【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．

20．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）=1+（2）函数的图象如图：

=

，

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．

（3）函数值域为：[1，3）．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）依题意得

，解得，

所以所求的椭圆方程为；

（Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切，

因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM， 又由

=﹣1，所以直线MF的方程为y=x﹣2， 消去y，得3x﹣8x=0，解得x=0或x=，

2

，

所以M（0，﹣2）或M（，），

22

（1）当M为（0，﹣2）时，以AM为直径的圆C为：x+y=4，

则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d=所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切；

=≠

=

=

，

（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（

），半径为r=

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所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==r，

所以圆心C与直线x﹣2y﹣2=0相切，此时kAF=

综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y﹣4=0．

，所以直线l的方程为y=﹣

+2，即x+2y﹣4=0，

【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．

22．【答案】

32

【解析】解：（1）∵f（x）=x+3ax+bx， 2

∴f'（x）=3x+6ax+b，

又∵f（x）在x=﹣1时有极值0， ∴f'（﹣1）=0且f（﹣1）=0， 即3﹣6a+b=0且﹣1+3a﹣b=0， 解得：a=，b=1 经检验，合题意．

2

（2）由（1）得f'（x）=3x+4x+1，

令f'（x）=0得x=﹣或x=﹣1， 又∵f（﹣2）=﹣2，f（﹣）=﹣

，f（﹣1）=0，f（﹣）=﹣

，

∴f（x）max=0，f（x）min=﹣2．

23．【答案】

【解析】解：（1）作出散点图如下：

…（3分）

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（2）=（2+3+4+5）=3.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分）

=54，

∴b=

xiyi=52.5

=0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，

∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…（10分） ∴加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分）

（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．

【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．

24．【答案】 【解析】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立， 当m≠0时，若f（x）＜0恒成立， 则

解得﹣4＜m＜0

综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立， 即令﹣﹣﹣﹣

当 m＞0时，g（x）是增函数， 所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0， 解得

．所以

恒成立．

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

当m=0时，﹣6＜0恒成立． 当m＜0时，g（x）是减函数． 所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0， 解得m＜6． 所以m＜0． 综上所述，

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

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【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．

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