(学生版)江苏省十三大市2017届第一学期高三期末考试填空题压轴题解析

A01南京市2017届高三9月学情调研

11. 各项均为正数的等比数列{an}，其前n项和为Sn.若a2－a5＝－78，S3＝13，则数列{an}的通项公

－

式an＝________． 3n1

312x－x，x≤0，

12. 已知函数f(x)＝当x∈(－∞，m]时，f(x)的取值范围是[－16，＋∞)，则实数m

－2x，x＞0.

的取值范围是____________． [－2，8]

→1→→→

13. 在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，AD＝AB.若DB·DC＝3，则AC的长是

3

________． 10 1x114. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝2.若存在x0∈2，1，使

52得等式af(x0)＋g(2x0)＝0成立，则实数a的取值范围是_____． 22， 2A02苏州市2017届高三暑假自主学习测试

1x，x＞1，

11. 已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k(x＋1)有两个不同的实数根，则实数k的

x3，－1≤x≤1.

10， 取值范围是__________． 2112. 圆心在抛物线y＝x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为_ __．

221y－＝1 (x±1)2＋2→→→

13. 已知点P是△ABC内一点(不包括边界)，且AP＝mAB＋nAC，m，n∈R，则(m－2)2＋(n－2)2的

9取值范围是____________． 2，8

1|a|

14. 已知a＋b＝2，b＞0，当＋取最小值时，实数的a值是____________． －2

2|a|b

A03苏北四市2017届高三摸底考试

2111. 若tan β＝2tan α，且cos αsin β＝，则sin(α－β)的值为__________． －

3319

12. 已知正数a，b满足＋＝ab－5，则ab的最小值为________． 36

ab

→→

13. 已知AB为圆O的直径，M为圆O的弦CD上一动点，AB＝8，CD＝6，则MA·MB的取值范围是__________． [－9，0]

14. 已知函数f(x)＝|x2－4|＋a|x－2|，x∈[－3，3]．若f(x)的最大值是0，则实数a的取值范围是______________． (－∞，－5]

B04南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试

π3→→

11. 在△ABC中，已知AB＝3，C＝，则CA·CB的最大值为________．

32第 1 页 共 7 页

12、如图，在平面直角坐标系xOy中，分别在x轴与直线

3(x1)上从左向右依次取点Ak,Bk,k1,2,，其中A1是坐3标原点，使AkBkAk1都是等边三角形，则 yA10B10A11的边长是 ．512

13、在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数y2lnx的图象与圆M:(x3)yr的公共点，且它们在点P处有公切线，

若二次函数yf(x)的图象经过点O,P,M，则函数yf(x)的最大值为 ． 2229 814、在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2b22c28，则ABC的面积的最大值为 ．25 5B05南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试

sin A→→→→→→

11. 在△ABC中，若BC·BA＋2AC·AB＝CA·CB，则的值为______．2 sin Cπ

12. 已知两曲线f(x)＝2sin x，g(x)＝acos x，x∈0，相交于点P.若两曲线在点P处的切线互相垂

2

23直，则实数a的值为________． 313、已知函数f(x)xx4，则不等式f(x22)f(x)的解集用区间表示为 ． (－∞，－2)∪(2，＋∞)

x2y24上两点，点A(1,1)，且ABAC,则线段BC长的取

是． 值范围是为 ．62，6214、在平面直角坐标系xoy中，B,Cy B M A C x

B06苏州市2017届高三第一学期期末考试

41911、已知正数x,y满足xy1，则的最小值为 ． O x2y1412、若2tan3tan8，则tan(8) ．152 49第14题图 x24,x013、已知函数f(x)x，若关于x的方程f(x)ax50恰有三个不同的实数解，则

e5,x055,2,满足条件的所有实数a的取值集合为 个．e，ln52

第 2 页 共 7 页

14、已知A,B,C是半径为1的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点（含圆周），则

4PAPBPBPCPCPA的取值范围为 ．[,4] 3B07无锡市2017届高三第一学期期末考试

11. 已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于

22π________．

312. 设P是有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为

5e1，双曲线C2的离心率为e2.若e2＝3e1，则e1＝________．

313. 若函数f(x)在[m，n](m1

间”．下列函数：① y＝x2－1，② y＝2＋log2x，③ y＝2x－1，④ y＝.其中，存在唯一一个“等值映

x－1

射区间”的函数有________个． 2

accc5

14. 已知a>0，b>0，c>2，且a＋b＝2，则＋－＋的最小值为________． 10＋5

bab2c－2

B08常州市2017届高三第一学期期末考试

→→→

11. 在△ABC中，∠C＝45°，O是△ABC的外心．若OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则m＋n的取值范围是__________． [－2，1)

y2x2

2

12. 已知抛物线x＝2py(p＞0)的焦点F是椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的一个焦点．若P，Q是椭圆与抛物

ab

线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为__________． 2－1

13. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝3b2＋3c2－23bcsin A，则C＝

π__________．

6exae2e214. 若函数f(x)＝2－ex(a∈R)在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是_____． －2，2

B09镇江市2017届高三年级第一次模拟考试

212、不等式logaxlnx4（a0且a1）对任意x(1,1000)恒成立，则实数a的取值范围

为 ．0,11e4, 2x1x113、已知函数yx与函数y的图象共有k（kN）个公共点：A1(x1,y1)，

x21A2(x2,y2)，… ，Ak(xk,yk)，则(xiyi) ．2

i1k【类题】

（2016高考新课标2理数）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数yx1与xyf(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则(xiyi)（ ）

i1m第 3 页 共 7 页

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

（2）近几年，给出具体函数，选择性考察函数的奇偶性、对称性、周期性等是一个热点.如下例：

（一）利用奇函数的最大值与最小值的和为0

(x1)2sinx1. （2012·新课标·文16 ）设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则

x21Mm=___ . 2

2. （2017·泰州中学摸底）函数f(x)答案：2f(x)1h(x)

3. (河北省景县中学2017届高三上学期摸底考试数学试题第12题) 函数

1sinx(xx4x21R)的最大值与最小值之和为 ．

2sin(x)2x2x4的最大值为M，最小值为N则有（ ） fx22xcosxA.M-N=4 B. M-N=2 C. M+N=4 D. M+N=2

解：D.

（二）逆用函数单调性求参数的取值范围

1.设函数f(x)3x3x2x，则满足(x2)f(log1x)0的x的取值范围是__ .

2(0,1)(2,)

2. 函数f(x)x3x,xR，当0范围是 ． (,1)

2时，f(msin)f(1m)0恒成立，则实数m的取值

3. 已知函数fxlg(axbx)x中，常数a、b满足a1b0，且ab1，那么fx1的解集为 ． (1，)

4. 函数f(x)x1(e1)lnx，其中e是自然对数的底数，则满足f(ex)0的x的取值范围是___ . (0,1)

5.已知函数f(x)是定义在R的奇函数，且当x是 ． (,2)(1,)

220时，f(x)x22x，则实数a的取值范围

14、已知不等式(mn)(mlnn)2对任意mR，n(0,)恒成立，则实数的取值范围为 ．1

B10扬州市2017届高三第一学期期末考试

11. 已知x＝1，x＝5是函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0)两个相邻的极值点，且f(x)在x＝2处的导数f′(2)＜0，则f(0)＝__________．

12. 在正项等比数列{an}中，若a4＋a3－2a2－2a1＝6，则a5＋a6的最小值为__________．

→2

13. 已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足AQ＝3

第 4 页 共 7 页

→1→→

AP＋AC，则|BQ|的最小值是__________．

3

14. 已知一个长方体的表面积为48 cm2，12条棱长度之和为36 cm，则这个长方体的体积的取值范围是____________cm3.

B11苏北四市2017届高三第一学期期末考试

b满足abab，则a与2ab的夹角的余弦值为 ．12.已知非零向量a、57 14222213. 已知A、B是圆C1:xy1上的动点，AB=3，P是圆C2:(x3）(y4)1上的动点，

则PAPB的取值范围是 ．[7,13]

sinx, x1,14.已知函数f(x)3 若函数f(x)的图象与直线yx有三个不同的公共点，2x9x25xa,x1.则实数a的取值集合为 ．16,20

C12南京市、盐城市、连云港市2017届高三第二次模拟考试

11. 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为__________．

12. 若函数f(x)＝x2－mcos x＋m2＋3m－8有唯一零点，则满足条件的实数m所组成的集合为__________．

→→→→

13. 已知平面向量AC＝(1，2)，BD＝(－2，2)，则AB·CD的最小值为________．

b

14. 已知函数f(x)＝ln x＋(e－a)x－b，其中e为自然对数的底数．若不等式f(x)≤0恒成立，则的最

a

小值为__________．

C13苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（一）

→→→→→

11. 在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，∠A＝60°.若点P满足AP＝AB＋λAC，且BP·CP＝1，则实数λ的值为____________．

ππ

12. 已知sin α＝3sinα＋，则tanα＋＝____________．

612ln x11

13. 若函数f(x)＝2x－1，x＜1，x2，x≥1，则函数y＝|f(x)|－的零点个数为____________．

8

14. 若正数x，y满足15x－y＝22，则x3＋y3－x2－y2的最小值为__________．

C14南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市2017届高三第二次调研测试

→→

11. 如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若AB·AD＝－7，则→→

BC·DC的值是__________．

12. 在△ABC中，已知AB＝2，AC2－BC2＝6，则tan C的最大值是__________．

－x＋m，x＜0，

13. 已知函数f(x)＝2其中m＞0.若函数y＝f(f(x))－1有3个不同的零点，则m的取值

x－1，x≥0，

范围是________．

14. 已知对任意的x∈R，3a(sin x＋cos x)＋2bsin 2x≤3(a，b∈R)恒成立，则当a＋b取得最小值时，a的值是__________．

C15南京市2017届高三第三次模拟考试

第 5 页 共 7 页

11. 若函数f(x)＝ex(－x2＋2x＋a)在区间[a，a＋1]上单调递增，则实数a的最大值为__________．

→→→→→→

12. 在凸四边形ABCD中，BD＝2，AC·BD＝0，(AB＋DC)·(BC＋AD)＝5，则四边形ABCD的面积为__________．

13. 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x＋a＋3)2＋(y－2a)2＝1(a为实数)．若圆O与圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP＝30°，则a的取值范围是__________．

3a＋8b232

14. 已有a，b，c为正实数，且a＋2b≤8c，＋≤，则的取值范围是__________．

abcc

C16苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（二）

11. 在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c.若满足2bcos A＝2c－3a，则角B的大小为

__________．

→→

1→4ABAC

12. 在△ABC中，AB⊥AC，AB＝，AC＝t，P是△ABC所在平面内一点．若AP＝＋，则

t→→

|AB||AC|

△PBC面积的最小值为__________．

4x－x2，x≥0，

13. 已知函数f(x)＝3若函数g(x)＝|f(x)|－3x＋b有三个零点，则实数b的取值范围是

x，x＜0.

__________．

a2221

14. 已知a，b均为正数，且ab－a－2b＝0，则－＋b－的最小值为__________．

4ab

C17徐州市、连云港市、宿迁市2017届高三第三次质量检测

10. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝

AA1＝3，点P在棱CC1上，则三棱锥PABA1的体积为________．

11. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1＝3loga x，y2＝2loga x和y3＝loga x(a＞1)的图象上，则实数a的值为________．

12. 已知对于任意的x∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有x2－2(a－2)x＋a＞0，则实数a的取值范围是____________．

13. 在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x＋2)2＋(y－m)2＝3.若圆C存在以G为中点的弦AB，且AB＝2GO，则实数m的取值范围是__________．

π→→

14. 已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且C＝，c＝2.当AC·AB取得最大值

3

b

时，的值为________．

a

C18南通市、扬州市、泰州市、淮安市2017届高三第三次调研测试

y4

11. 若正实数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值是__________．

xy

12. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝DC＝2.若E，F分别是线

→→

段DC和BC上的动点，则AC·EF的取值范围是__________．

第 6 页 共 7 页

PB

13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－2)，点B(1，－1)，P为圆x2＋y2＝2上一动点，则

PA

的最大值是__________．

x，x≥a，

14. 已知函数f(x)＝3若函数g(x)＝2f(x)－ax恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围

x－3x，x＜a.

是__________．

C19盐城市2017届高三第三次模拟考试

10. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，点P，Q分别为棱CC1，BC的中点，则四面体A1B1PQ的体积为__________．

11. 设数列{an}的首项a1＝1，且满足a2n＋1＝2a2n－1与a2n＝a2n－1＋1，则S20＝__________．

14

12. 若a，b均为非负实数，且a＋b＝1，则＋的最小值为__________．

a＋2b2a＋b

→→→

13. 已知A，B，C，D四点共面，BC＝2，AB2＋AC2＝20，CD＝3CA，则|BD|的最大值为__________．

14. 若实数x，y满足2x－3≤ln(x＋y＋1)＋ln(x－y－2)，则xy＝__________．

第 7 页 共 7 页