第４２卷第２期 西 安 建 筑 科技 大 学 学 报（自然科学版） Ｖｏ１．４２ Ｎｏ．２ ２０１０年４月 Ｊ．Ｘｉ ａｎ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ａｒｃｈ． ＆Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔｕｆａ１ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉ０ｎ） Ａｐｒ．２Ｏ１Ｏ 考虑不适定性处理的结构损伤识别新方法 王艺霖，方从启 （上海交通大学土木工程系，上海２００２４０） 摘 要：针对结构损伤识别中的不适定性问题提出了一种有效实用的处理方法．首先可以利用目前先进的自 动监测和人工检测技术来获取损伤的出现和位置信息，然后基于结构在静力荷载作用下的位移观测数据来 计算损伤的定量程度．本方法从结构静力平衡方程出发，结合有限元法，提出了一个三步骤的损伤程度定量识 别算法．在求解中引入了Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法以处理求解的不稳定问题．本方法可以显著地改善不适定性并 在一定程度上处理位移和荷载数据中的误差．通过对一个带有切削损伤的简支梁进行试验来证明了本算法 的有效性，而且正则化方法的作用还可通过刚度矩阵条件数的减小来明确衡量． 关键词ｉ损伤；识别；静力位移；不适定；正则化 中图分类号：ＴＵ３１７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６—７９３０（２０１０）０２—０１６９－０５ 对结构损伤状况进行有效地识别，是保障结构安全的首要基础性工作．损伤识别是一类典型的反问 题．当前各类反问题研究中都面临一个突出障碍，就是不适定性．适定性的概念是Ｈａｄａｍａｒｄ １９２３年首 先提出的［１］．解的存在性、唯一性和稳定性都得到满足时，称此问题是适定的．这三要素中只要有一个不 满足，则称此问题为不适定的．对损伤识别问题来说，由于噪声干扰等因素的存在，所测得的原始资料 （位移、频率、振型等）指标值都只是带有误差的近似值，而且很多情况下基准状态的信息也不完全，损伤 演变的机制和模型也是不完全符合实际情况的，这样自然就造成损伤识别的结果不能达到存在性、唯一 性和稳定性的完全满足，出现不适定问题（损伤可能识别不出来；对应有多种损伤情况、不能唯一确定； 识别结果不抗噪、不可信）＿２］．所以对不适定性的处理，是结构损伤识别研究中的难点和重点． 结构损伤识别方法可分为两大类：基于静力和动力响应的方法．由于静力试验的方便性和精确性， 静力方法应用很广泛．结构的静力平衡方程主要与刚度特性有关，而损伤识别主要的工作就是识别局部 刚度变化，因此最自然、直接的识别指标就是静力位移． 已有的基于静力位移观测来识别损伤的方法有多种．早期方法主要解决的是数据不充分问题，后来 为了处理这类方法中的不适定性问题（主要是不稳定问题）出现了不少研究成果，如：（１）一些学者引入 了Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ技术，采用全局收敛优化算法进行完全非线性反演；（２）冯新 提出了部分特征结构分 配模型，引人模拟退火一单纯形算法求解；（３）Ｙｅｏ等＿４］、Ｊａｎｇ等 引入了非线性正则化和自适应子结 构技术，通过数据摄动和假设检验方法在统计意义下确定损伤发生的概率及程度． 以上方法都能改善损伤识别求解中的不适定性，但要用到统计分析、插值或者非线性优化算法等， 计算复杂，不便于在实际工程中的应用，而且在求解过程中也引入了新的不确定性因素，所得结果不是 常规意义下的精确解析解．可见，要解决基于静力位移数据来识别损伤的方法中的不适定性问题，还需 要做进一步的研究．在此，提出了一种新方法，来合理地处理这种不适定性． １ 损伤识别思路 研究损伤识别问题需要首先搞清楚结构上可能出现的各类损伤．对土木工程结构来说，常见的损伤 包括：非正常几何变形；疲劳损伤；支撑条件变化；混凝土开裂、碳化、材料性能的老化；钢筋或钢构件的 锈蚀、连接部位的损伤；局部构件（支座、伸缩缝、桥面铺装等）的老化等． 收稿日期：２００９一ｌ１一ｌ５ 修改稿日期：２０１０—０２—０７ 作者简介：王艺霖（１９８１一），男，河南项城人，结构工程专业博士研究生，主要从事损伤识别研究 １７Ｏ 西安建筑科技大学学报（自然科学版） 第４２卷 目前有很多的自动监测技术和人工检测设备可直接获取这些损伤的信息 ］，比如对构件变形状况 可采用光电成像法、摄影测量法等获取；对疲劳状况可采用疲劳探测仪、声发射技术等；对裂缝可采用测 缝计、分布式光纤传感器等；对材料的损伤状况可采用ｘ光、ＣＴ、超声波等．因此对于损伤识别问题，不 一定要完全通过理论计算的方式来解决．以上这些具体的设备和手段完全可以利用起来，提供所需要的 补充信息，配合计算手段来共同达到损伤识别的目的，并较好的处理其中的不适定性．具体来说，作者认 为，可以利用这些技术和设备来获取损伤的出现和位置信息，然后寻求合适的理论方法来定量计算损伤 的程度．这样，前者主要解决损伤反演中的存在性和唯一性问题，后者主要解决求解的稳定性问题，二者 共同结合起来以显著改善不适定性． 目前各类自动监测（人工检测）手段层出不穷，在发现损伤的出现和位置方面基本没有问题，在此不 再详述．下面重点探讨通过计算手段来获取损伤程度的方法中的求解不稳定问题．作者将从结构静力分 析的基本过程出发，结合有限元法，在求解中引入正则化思想来改善求解不稳定问题，得到较准确的损 伤定量识别结果． ２ 识别损伤程度的算法 结构静态平衡的基本方程为： Ｋｕ：＿厂 （１） 其中：Ｋ为刚度矩阵；“和＿厂分别为位移和荷载向量． 对于损伤程度的识别，需要反演的目标是Ｋ中的若干元素．为了确定哪些元素未知，需要采用损伤 位置已知的假设．一旦发现结构某处出现了损伤，则该处所在的单元的单刚矩阵将发生变化，根据定位 向量，可确定整体刚度矩阵中受到影响的元素，这些元素就是损伤程度识别的待求未知量． 本算法的基本思想就是直接基于有限元法求解结构位移的逆过程， 利用实测的位移数据、已知的荷载数据和部分刚度参数未知的刚度矩阵，ｑ 基于平衡方程来反推未知的刚度参数．当然，考虑到数据误差的处理和矩 阵的稳定性问题，还需要作一些附加处理．下面结合例子来具体说明运算 步骤： 例１：如图１所示的刚架，共有３个单元． 图１ 刚架 Ｆｉｇ．１ Ｒｉｇｉｄ ｆｒａｍｅ 为简便起见，各单元初始Ｅ值都取为１，各杆件的 ，ｚ，Ａ参数不再列 出，下面运算中都不再注明单位．假设经过监测（检测）发现单元ｌ上出现了损伤，Ｅ变为未知量ａ，则总 刚矩阵变为： ｆ－５２．５＋２．３１ａ ０ —６．９４ａ 一５２．５ ０ ０ Ｉ１ Ｊ ０ ０．５８＋８３．３ｎ ３．４７ Ｏ 一０．５８ ３．４７ ［Ｋ］一ｌｌ 一。・９４ ～５２．５ 。・４ ０ ２７・８＋２ －８口 ０ —３・４７ ３・９ ０ ５４．８１ ０ —６．９４ Ｉ１ ｌ１ ０ ０ ３．０．５８ ４７ —３．４７ １３．９ ０ ８３．８８ —３．４７ ５５．６ —６．９４ —３．４７ 考虑图示的荷载状况，建立平衡方程： 『－５２．５＋２．３ｌａ ０ —６．９４ａ ３．４７ —０ Ｏ ３ ０ —Ｉ１ ｌ ０ ０．５８＋８３．３ｎ ０．５８ ３．４７ Ｏ —３．４７ １３．９ ６．９４ ３．４７ ５５．６ １０－３×ｆ ・ ｎ Ｉ ｌ ＩｆＩ 一５２．５ ０ Ｏ ３・４７ ０ —・８ ・８ｎ Ｏ —３．４７ ｉ３．９ ３ （３） Ｏ Ｏ ０ ０．５８ ８３．８８ —３．４７ ３．４ ７， 步骤１：测得各结点处的位移数据之后，根据上式可得到３个有关ｎ的线性方程，得到３个ａ值．如 果实测数据完全精确，这３个ａ值应当一样，但由于误差的存在，这种情况很难出现，此时取均值来作为 第２期 王艺霖等：考虑不适定性处理的结构损伤识别新方法 １７１ ａ的代表值； 步骤２：将代表值代回（２）式更新刚度矩阵，然后根据式（３）计算出新的位移向量，这个结果可看作 是对不准确的实测值的部分修正； 步骤３：将新位移向量再次代入（３）式，又得到３个有关ｎ的线性方程，同样取３个ａ值的均值来作 为识别结果的最终值． 该算法的补充部分及应用效果分析将在下面逐步介绍． ３ 正则化方法的引入 在步骤２中，有个问题需要说明：这是一个典型的线性方程组求解过程，要特别注意是否病态的问 题．为此，需要计算更新后的刚度矩阵的条件数，看其是否》１．如果是的话，意味着方程组的解不连续地 依赖于右端数据，传统的线性代数方法无法采用＿７］．这时，需要引入正则化方法来进行求解． 正则化方法是处理反问题求解不稳定性的主流手段．对于一般的反问题形式，Ａｚ一“，该方法的基 本思想是设法构造一个连续算子（正则算子）去逼近不连续算子ＡＩ。，将不适定问题化为一个近似的适 定问题，从而得到原问题的近似解．具体应用如下： 首先将式（３）表达为Ａｚ＝“的形式．由于方程组的病态，通常的解法是求泛函Ｊ（ ）一ｌ ｌＡｚ—Ｕ Ｉｌ的 极小，但该极小化问题往往仍然是病态的，为此只能进一步对极小函数ｌｌ Ａ 一“ｌｌ放宽要求为 Ｊ。（ ）一ｆ ｆＡ２一“』ｆ＋ａ ｌｌ ｆｆ。 （４） 下面求使新泛函Ｊ （２）（Ｔｉｋｈｏｎｏｖ泛函）取极小所满足的方程：因为 Ｊ。（ｚ）一Ｊ ｌＡ —Ｕ ｌｌ＋＆ｌ ｌｌ ＿一ｌｌ Ａｚ 一“ｌｌ＋ａ Ｉ Ｉ。＿ ｌ＋２ＲｅＥ（ 一 ），ａｚ ＋Ａ （Ａｚ 一“）］＋ ｌ＿Ａ（Ｚ－－ ）ｌｌ＋ａ ｌＩ 一 ・ （５） 当 。满足口 ＋Ａ （Ａｚ。一 ）一０，即ａｚ ＋Ａ Ａｚ 一Ａ 时，Ｊ。（ｚ）取极小． 把式（５）的解写作 一Ｒ ，其中Ｒ。定义为逆算子，Ｒ 一（口 ＋Ａ ） Ａ ． 用算子Ａ的奇异系统｛［Ｉｎ， ，Ｙ ｝表示（ 为Ａ的各阶奇异值； 对应矩阵【，的各列；Ｙ 对应矩阵 的各列），令式（５）的解为 一＞ （ａ） （ｒ为Ａ的奇异值阶数），代人得： ∑Ｃ （ｎ）（ａ＋ ２） 一Ａ叶。“ （６） 于是 ｃ （ｎ）一 一 一 可得Ａ —Ｕ的正则化解： 一Ｒ “一∑ ＝ｌ ａ＿广 （ ，ｕ）ｚ （７） 其中，“为正则化参数．选取范围一般是： ≤ａ≤ （ 、 分别为Ａ最小、最大的奇异值） ． 对例１，求得更新后刚度矩阵的条件数为７４．６２１，比１大很多，取ａ为矩阵最小的奇异值１．４４２，算 得：“Ａ一５７５， Ａ一一２．７３２，０Ａ一一２１， Ｂ一５５０， Ｂ一２．０８８，０Ｂ＝＝＝７３．之前的结果为：“Ａ一９６４， Ａ一一 ６．７９７，ＯＡ一１０．４７， Ｂ一９３７．９４４， Ｂ一５．１５２，０Ｂ一１１５．２０３．可见引入正则化处理后对结果有明显的影 响，这种影响就是对误差效应的考虑．下面进行步骤３： 将新得到的位移值代回式（３），解得３个ａ分别为１．１４５，０．７８１，０．７４６，均值为０．８９１，可认为这一 均值是损伤后刚度ａ的取值．计算ａ新代表值对应的新刚度矩阵的条件数得７Ｏ．５２２，可见比之前的条 件数要小，说明结果更合理． 可见，正则化方法在本算法中的实际效果还可以通过一个定量的指标——刚度矩阵的条件数来衡 量．正则化处理后得到的新刚度矩阵具有较小的条件数，在一定程度上说明了所取最终局部刚度值的相 对合理性．显然，本算法也是一种近似解法．为了直接体现算法的计算效果，将所得结果与真实值进行对 比，下面进行了试验．该试验考虑了两处损伤同时发生的情况． ｌ７２ 西安建筑科技大学学报（自然科学版） 第４２卷 ４试验及分析 ４．１理论准备 对一简支梁在其三分点处施加两个集中力作用，如图２所示．采用有限元法，分为６个单元求解，根 据单元定位向量和单刚矩阵可得总刚矩阵Ｋ．基本平衡方程为：Ｆ—ＫＡ．加载形式已知，所以等效结点 荷载向量Ｆ也已知，位移向量的元素△ ～△ ｚ是试验中需要观测的． ４．２试验准备 １）材料选择：选用材质为４５号钢的钢梁，截面为２ ｃｍ×２ ｃｍ．平均划分内成６个长为０．１５ ｍ的单 元．自重产生的均布荷载集度ｑ＝：＝３ｏ．７７ Ｎ／ｍ．经检测，弹模Ｅ一２．２９×１０ ＭＰａ，则 —ＥＪ／ｚ：２０ ３５５．５６ Ｎ．ｍ． ２）损伤模拟：对两端的两个单元进行损伤模拟，通过机械切割来削减截面尺寸，减小单元刚度（图３）． 图２ 简支梁 图３ 截面切割示意图 Ｆｉｇ．２ Ｓｉｍｐｌｙ—ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｅａｍ Ｆｉｇ．３ Ｉｎｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｅｅｌ ｂｅａｍ 加工后左右两个单元的截面高度分别减少了２ ｍｍ和３ ｍｍ，则ｉ１、ｉ６的值应分别为１４ ８３９．２０和 １２ ５００．８６ Ｎ．ｍ． ３）加载方式：通过小支座和分配梁进行加载，通过堆砝码来调节加载重量．它们产生的集中力为 １２．５４ Ｎ． ４）位移和转角测量：跨中５个单元节点处的竖向位移可通过百分表直接测量．由于对称性，转角△ 可认为是零．而转角（△。，△。，△ ，△。，△ Ａ ）不容易直接测定，这里采用了一种转换式方法来间接地得 到，其中误差的影响也同样在后续的试验数据处理中进行考虑． ４．３试验结果 施加集中荷载－厂一４０４．５４ Ｎ，可测得各个位移值．钢梁在自重下的位移直接采用计算值．再考虑叠 加，得到位移相关数据如表１所示： 表１ 各节点位移值（单位：１０ ｍ） Ｔａｂ．１ Ｎｏｄｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｖａｌｕｅｓ／１０ ｍ １ ２ ． ３ ４ ５ ６ ８ ｛ Ｏ ３０７ —６００ ｌ７９ —１ ０４０ —１ ２８０ Ｄｅａｄｗｅｉｇｈｔ Ｏ ７．７２７ ６ —１４．６１１ １ ４．６１９ １ —２５．９４８３ —３３．３３２ ６ ．Ｔｏｔａｌ ｖａｌｕｅ Ｏ ３１４．７２７ ６ —６１４．６Ｉ１ ｉ １８３．６１９ ｉ 一１ ０６５．９４８ ３—１ ３ｌ３．３３２ ６ ４．４数据分析和处理 将ｉ＝２Ｏ ３５５．５６ Ｎ．ｍ代人损伤后的基本方程，得ｉ。分别为２８３．０２，２３ ５０１．７１和１２ ９１０．７５，均值 为１２ ２３１．８３；得ｉ６分别为２Ｏ １１６．４５，１１ １４１．５１，１４２．６０，均值为１０ ４６６．８５．代回上式，得到新的刚度矩 阵，其条件数为１１ ４１２＞＞１，取ｎ为最小的奇异值３ ４９３，得位移值为：１ １７４．８２，１６４．９２，９４８．９７，２８０． ２４，５４３．９８，３２１．３８，４．２１，２８１．５０，一５３５．５４，Ｉ６７．４５，一９４０．５０，一１ ２０４．３９．代回基本方程得ｉ１分别为 第２期 王艺霖等：考虑不适定性处理的结构损伤识别新方法 ｌ７３ １３ ７３８．１０，１２ ２４５．３４，１２ ２２５．０６，均值为１２ ７３６．１６；得 ６分别为１０ ４７５．２３，１０ ４６５．７３，１０ ３０３．５７，均 值为１０ ４１４．８４．可见经过正则化处理的结果明显方差变小，取均值作为所取值后与真实值（１４ ８３９．２０、 １２ ５００．８６）比较接近．新代表值对应的刚度矩阵的条件数为１１ ３８４，也有所减小． 结 语 本方法能同时考虑位移和荷载数据中的误差因素影响，较好地处理求解不稳定问题，优点还包括： （１）不需要结构在健康状态下的对应数据，它在实际中往往是难以获得的；（２）计算的过程条理清晰，宜 于程序化；（３）只需改变所划分单元的数量和尺寸即可自由调节损伤识别的精细程度． 参考文献Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ ［１］ ＨＡＤＡＭＡＲＤ Ｊ．Ｌｅｃｔｕｒｅｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｃａｕｃｈｙ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｌｉｎｅａｒ ｐａｒｔｉａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｍ ．Ｙａｌｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ， １９２３． ［２］ 孙增寿，范科举．结构损伤识别的小波熵指标研究Ｉ－Ｊ－Ｉ．西安建筑科技大学学报：自然科学版，２００９，４１（１）：１８—２４． ＳＵＮ Ｚｅｎｇ—ｓｈｏｕ，ＦＡＮ Ｋｅ－ｊｕ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｅｎｔｒｏｐｙ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄａｍａｇｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊ．ｘｉ ａｎ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ａｒｃｈ．８＿．Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ），２００９，４１（１）：１８—２４． ［３］ 冯新．土木工程中的损伤识别方法研究［Ｄ］．大连：大连理工大学，２００２． ＦＥＮＧ Ｘｉｎ．Ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｃｉｖｉｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｄ］．Ｄａｌｉａｎ：Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈ— ｎｏｌｏｇｙ，２００２． ［４］ ＹＥ（）Ｉ，ＳＨＩＮ Ｓ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｄａｍａｇｅ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｆｒａｍｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｆｒｏｍ ｓｔａｔｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ［Ｊ］．Ｊ．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅ— ｅｈａｎｉｃｓ，２０００，１２６（４）：４１４－４２０． ［５］ ＪＡＮＧ Ｊ Ｈ，ＹＥＯ Ｉ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ—ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄ ｄａｍａｇｅ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］． Ｊ．Ｓｔｒｕｃｔ．Ｅｎｇｎ．，２００２，１２８（５）：６７３—６８２． ［６］ 胡卫兵，李立洲，闫云聚．复合材料层合梁结构在线损伤检测［Ｊ］．西安建筑科技大学学报：自然科学版，２００２，３４ （１）：４８—５２． ＨＵ Ｗｅｉ—ｂｉｎｇ．ＬＩ Ｌｉ—ｚｈｏｕ。ＹＡＮ Ｙｕｎ－ｊｕ．Ｏｎｌｉｎｅ ｄａｍａｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｌａｍｉｎａｔｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｂｅａｍＩ－Ｊ］．Ｊ．Ｘｉ ａｎ Ｕｎｉｖ．０ｆ Ａｒｃｈ．＆Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ），２００２，３４（１）：４８—５２． ［７］ 王宝娥．反问题中离散不适定问题的数值求解方法［Ｄ］．西安：西安理工大学，２００６． ＷＡＮＧ Ｂａｏ＿ｅ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｉｌｌ—ｐｏｓｅｄ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｉｎｖｅｒｓｅ ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｄ］．Ｘｉ ａｎ：Ｘｉ ａｎ Ｕｎｉ— ｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６． Ａ ｎｅｗ ｄａｍａｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｌｌ－‘ｐｏｓｅｄｎｅｓｓ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ＷＡＮＧ ～ｌｉｎ．ＦＡＮＧ Ｃｏｎｇ—ｑｉ （Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇ．Ｄｅｐｔ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｄａｍａｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ０ｆ ｉｌｌ—ｐｏｓｅｄｎｅｓｓ．Ｔｈｅ ｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅ ａｎｄ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｄａｍａｇｅ ｂｙ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ａｄｖａｎｃｅｄ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｏｒ ｍａｎｕａｌ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ（ｄｅｖｉｃｅｓ） ａｎｄ ｔｈｅｎ ｑｕａｎｔｉｆｙ ｔｈｅ ｓｅｖｅｒｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄａｍａｇｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｒｅ ｄｅｔｅｃｔｅｄ．Ｗｉｔｈ ａ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｔａｔｉｃ ｂａｌａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ，Ｔｉｋｈｏｎｏｖ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｈｅ ｐｒｏｂ— ｌｅｍ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅ ｉｌｌ—ｐｏｓｅｄ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｃａｎ ｂｅ ａｌｌｅｖｉａｔｅｄ ｍａｒｋｅｄｌｙ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｉｓ ｋｉｎｄ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｌｏａｄ ｄａｔａ ｃａｎ ｂｅ ｄｅａｌｔ ｗｉｔｈ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｌｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｉｓ ｔｈｒｅｅ－ｓｔａｇｅｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ａ ｓｉｍｐｌｙ ｓｕｐ‘ ｐｏｒｔｅｄ ｂｅａｍ ｗｉｔｈ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ｉｓ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ．Ｇｏｏｄ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ａｃｔｕａｌ ｃｕｔ ｄａｍａｇｅｓ ｖａｒｙｉｎｇ ｉｎ ｓｅｖｅｒｉｔｙ ｉｓ ０ｂｓｅｒｖｅｄ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｓｈｏｗｎ ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｎｕｍｂｅｒ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｍａｔｒｉｘ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄａｍａｇｅ；ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｓｔａｔｉｃ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ；ｉｌｌ－ｐｏｓｅｄ；ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ Ｂｉｏｇｒａｐｈｙ：ＷＡＮＧ Ｙｉ—ｌｉｎ，Ｃａｎｄｉｄａｔｅ ｆｏｒ Ｐｈ．Ｄ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ，Ｔｅｌ：００８６—２１—３４２０３３９２；Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｇｗａｎｇｗａｎｇ＠１６３ ｃｏｍ
