八年级数学几何复习题

1、 如图，已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′,AC=A′C′,M、M′分

别为BC、B′C′的中点且AM=A′M′。求证：△ABC≌△A′B′C′

A A 1

B M C B1 M1 C1

2、 已知：如图所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE

⊥BD交BD的延长线于E点。求证：BD=2CE

A E D C

B

3、 已知：如图所示，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，

且有BF=AC，FD=CD。 （1） 求证：BE⊥AC；

（2） 若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换，那么这个命题成立吗？

A F E

B D C

4、 如图所示，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，直线CD过E点交

AD于D，交BC于C。 求证：AD+BC=AB

E D

C A B

5、已知：如图所示，等腰三角形△ABC中，顶角∠A=100°，作∠B的平

9、已知：如图所示：△ABD和△ACE都是等腰三角形，∠BAD与∠CAE是分线交AC于E，求证：BC=AE+EB

直角。

A（1） 求证：△ACD≌△AEB；

E（2） 试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并证明你的结论。 C

B E D

A M N

F 6、已知：如图所示，在△ABC中，∠B=3∠C，AD是∠A的平分线，BE⊥AD

B C与AD交于E。

求证：BE=12（AC-AB）

A

10、如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，又在AC的延长线

E C上取一点E，使CE=BD，连接DE交BC于G点。求证：DG=GE

B D A

D C B G7、已知：如图所示，BN平分∠ABC，P为BN上的一点，且PD⊥BC于D， EAB+BC=2BD。

求证：∠BAP+∠BCP=180°

A P N11、已知：如图所示，点C是线段AB上任意一点（C点与A、B不重合），分

别以AC、BC为边，在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交

D C B 于点M，BD与CE相交于N。 （1） 求证：△ACE≌△DCB E （2） 求证：MN∥AB D

M N8、已知：如图所示，BF是∠DBC的平分线，CF是∠ECB的平分线。求证：

点F在∠BAC的平分线上。 D

A C B

B F

N

E A C 1

12、如图所示，△ABC为等边三角形，已知D为△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，M、N分别为AB、AC上的点。若BM+CN=MN,求∠MDN的度数。 A

N

M B C D

13、如图所示，在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°,E是AD上一点，且DE=DB，AB=AC。求证：AE=BE+BC A

E

D B C

14、如图所示，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，EB交AD于P。 （1）求∠PBQ的度数；

（2）判断PQ与BP的数量关系。 A

P E

Q B D C

15、如图所示，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，G是BC的中点，过G作19、如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC。 直线平行于AD，分别交AB和CA的延长线于E和F，求证：BE=CF=1（AB+AC） 求证：BE=CF

2

D E

F

B C E A F

A

B G D C

16、已知：如图所示，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D、E在BC上，20、已知：如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过且BE=BA，CD=AC。 A的一条直线，且B、C在AE的两侧，D在A、E之间，BD⊥AE于D，CE⊥求：∠DAE的度数。 BAE于E。

求证：BD=DE+CE

A

D

D

C E B E

A C

17、已知：如图，△ABC是等边三角形，延长AC到E，使CE=AC，过C作 CD∥AB，连接DB，DE。

求证：△DBE为等腰三角形

D21、已知：如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D是AB上一点， 且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F。

C A求证：DF∥BC

E

A B E

F D

18、如图，BD是等腰直角△ABC的腰AC上的中线，AE⊥BD交于BD、BC于 C B点E、F。

求证：∠ADB=∠CDF

A D

E2

B F C