广西贺州市桂梧高中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(A卷)试卷

高二数学试题A卷

命题者：盘丹萍 核对人：赖志新

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，则CUM＝( ) A．{x|－1≤x≤3} B．{x|－3≤x≤1}

C．{x|x＜－3或x＞1} D．{x|x＜－1或x＞3} 2．△ABC中，若c2acosB，则△ABC的形状为（） A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．锐角三角形 3．设a=22.5，b=log

2.5，c=（）2.5，则a，b，c之间的大小关系是（ ）

A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c 4．函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是（） A．-2,-1 B．-1,0 C．0,1D．1,2

5．已知函数f(x)log2x，若在[1,8]上任取一个实数x0，则不等式1f(x0)2成立的概率是（） A．

π

6．下列函数中，周期为π，且在0，2上单调递增的是( )



A．y＝tan|x| B．y＝|tanx| C．y＝sin|x| D．y＝|cosx|

2

7．已知sin α＝3，则cos(π－2α)＝( )

5115

A．－3 B．－9 C．9 D．3 8．已知向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)，若向量a＋xb与－b垂直，则x的值为( )

2233

A．－5B．3 C．23 D．2

9．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀，且分数为整数)( )

14 B．

13 C．

27 D．

12

A．18篇 B．24篇 C．25篇

D．27篇

10．要得到y＝2sin2x的图像，只需将函数y＝sin2x＋3cos2x的图像( )

ππ

A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位

ππ

C．向左平移6个单位 D．向右平移6个单位

11．已知等差数列an的等差d0，且a1,a3,a13成等比数列，若a11，Sn为数

2S16列an的前n项和，则n的最小值为（）

an3A．4B．3C．232D．9 2→→＋PC→＝0，若

12．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足PA＋PB

→＋AC→＝λAP→，则λ的值为( )

实数λ满足：AB

3

A．2 B．2 C．3 D．6

第II卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）

13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验。根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法示得回归直线方程为ˆ0.67x.9. y10 20 30 40 50 零件数x（个） 加工时间y(min) 62 75 81 表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的值为． 1

14．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋2(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于

________．

15．在ABC中，A600,BC10,D是AB边上的一点，CD2，BCD的

面积为1，则AC的长为．

22B两点，16．设直线axy30与圆(x1)(y2)4相交于A、且弦AB 的

长为23，则a_______．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

ππ

17．（10分）已知函数f(x)＝2sin2ωx＋4＋2(x∈R，ω＞0)的最小正周期是2．



(1)求ω的值；

(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

18．（12分) 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：

台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．

（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；

（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率； （3）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值．（只需写出结论）

19．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足求角A的大小；（2）若a25,求ABC面积的最大值．

2cbcosB.(1)acosA

20．（12分）数列{an}的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}

满足b1S40，b9a1．

（1）求数列an，bn的通项公式； （2）若cn1，求数列cn的前n项和Wn．

(bn16)bn18

21．（12分）如图，在三棱锥PABC中，E、F分别为AC、BC的中点. （Ⅰ）求证：EF//平面PAB；

（Ⅱ）若平面PAC平面ABC，且PAPC，ABC90，

求证：BC平面PEF．

22．（12分）已知：函数f(x)对一切实数x，y都有f(xy)f(y)x(x2y1)成立，且f(1)0． （1）求f(0)的值； （2）求f(x)的解析式； （3）已知aR，设P：当0x1时，不等式f(x)32xa恒成立； 2Q：当x[2,2]时，g(x)f(x)ax是单调函数如果满足P成立的a的集合

记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求ACRB（R为全集）．

2017-2018学年桂梧高中高二第一学期第二次月考数学试卷A

参与试题解析

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)． 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 C 5 C 6 B 7 B 8 A 9 D 10 D 11 A 12 C 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

23 16． 0 13． 68 14.27 15．3

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

ππ

17．解：(1)∵f(x)＝2sin2ωx＋＋2(x∈R，ω＞0)的最小正周期是，

42

2ππ∴＝，所以ω＝2. 2ω2

π

(2)由(1)知，f(x)＝2sin4x＋＋2.

4

ππππkπ

当4x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)时，sin4x＋取得最

442162

大值1，

πkπ

所以函数f(x)的最大值是2＋2，此时x的集合为{x|x＝＋，k∈Z}．

162

18．(1) 解：根据茎叶图， 得甲组数据的平均数为4分

由茎叶图，知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为5.

（2）解：记事件A为“a>b”， 因为乙组数据的平均数为26.7，

所以

10182022233132(30a)(30b)4326.7，

1010101418222527304143 „„24，

10 解得 ab8. 所以 a和b取值共有9种情况，

它们是：(0,8)，(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)，

其中a>b有4种情况，它们是：(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)， 所以a>b的概率P(A). „„10分

（3）解：当b=0时，s2达到最小值． „„12分

19．解：（1）2cbcosB(2cb)cosAacosB acosA由正弦定理：（2sinC-sinB)cosAsinAcosB

492sinCcosAsinBcosAcosAsinA 2sinCcosAsin(AB)

又ABC

1（0，）A„„„6分 而A23b2c2a21，又a25 （2）由(1)与余弦定理知：cosA2bc22sinCcosAsinCsinC0cosAb2c220bc2bc20即bc20当且仅当bc时取“=”号

SABC1bcsinA53ABC面积的最大值为53 „„„„„12分 2 20．（1）∵an是Sn和1的等差中项，Sn2an1

当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)2an2an1,

an2an1,

当n1时，a1S12a11,a11 ∴an0(nN),an2 an1数列an是以a11为首项，2为公比的等比数列，an2n1 „„„3分

Sna1a2an2n1

设bn的公差为d，b1S415,b9158d1d2

bn15n122n17„„„6分 （2）cn1111

2n12n122n12n1Wn分

1111111111． „„1223352n12n124n22n121.证明：（1）E,F分别是AC,BC的中点，∴EF//AB，

又EF平面PAB，AB平面PAB，

∴EF//平面PAB.

（2）在三角形PAC中，PAPC，E为AC中点，

∴PEAC，

平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，

∴PE平面ABC.

∴PEBC，

又EF//AB，ABC90，

∴EFBC，又EFPEE，

∴BC平面PEF.

22. 解：（1）f(xy)f(y)x(x2y1)，f(1)0.

令x1，y1得f(0)f(1)(121)，f(0)2. „„2分 （2）令y0得f(x)f(0)x(x1)，f(x)x2x2. 所以f(x)的解析式为f(x)x2x2.„„4分 （3）①当0xx2x1a.

1时，由不等式f(x)32xa得x2x232xa，即2记h(x)x2x1，对称轴为x

A{a|a1}.„„7分

1133，从而h(0)1，h().所以h(x)1. 2244②g(x)x2x2axx2(1a)x2，对称轴为x根据题意得xa1， 2a1a12，或x2，解之得a3，或a5.„„10分 22B{a|a3，或a5}.

从而CRB{a|3a5}.

故ACRB{a|1a5}.„„12分