贺州高级中学2012级下学期期考高一数学(理)试题(含答案)

高 一 数 学（理）

命题者：赵文龙 审题者：米德玲

注意事项：

１．试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,共150分，考试时间120分钟 ２．第Ⅰ卷为单项选择题，请将选择题答题卡上的答案用2B铅笔涂黑，务必填涂规范 ３．第Ⅱ卷为填空题和解答题，请用0.5mm的黑色签字笔在答题卷上作答

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．)

1．已知向量a(1,2)，b(x,1),若ab,则实数x的值为 （ ）

A．2 B． 2 C． 1 D． 1

2．已知角以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点P(3,4)，则cos(90) （ ） A．04433 B． C． D． 55552223．在ABC中，若abc3ab，则角C （ ）

0 A．30 B．150 C．45 D．135

4．有4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 （ ）

0001123 B． C． D．3234 35)的值是 （ ） 5．sin(12A．A．26266226 B． C． D． 44446．某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示

的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（ ） A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆 7．将函数ysin2x可使所得图象关于点(A．向右平移

的图象经过下列哪一个选项的平移后， 3,0)成中心对称 （ ）

（第6题图）

12 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 121266高一期考数学（理）试题 第1页（共4页）

8．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为 （ ） A．2 B．1 C．9．函数f(x)sin(x21 D．1 2)cos2(x)1是 （ ） 44 A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数

C．周期为2的奇函数 D．周期为2的偶函数

ABACBC0， 10．在ABC中，向量AB与AC满足|AB||AC|ABAC1，则ABC是 （ ） 且

|AB||AC|2A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角 D．等边三角形

（第8题图）

11．如下图1，点A(x,y)是函数ysinx(0x)图象上的任意一点，过A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为函数f(x)，则函数f(x)的图象是（ ）

12．函数ycosx的单调递增区间是 ( )

1sinxA．2k,2k322 (kZ) B．2k2,2k (kZ) 2C．2k3,2k (kZ) D．k,k (kZ) 2222

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）

13．设扇形的周长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是 ． 14．在ABC中，已知b503，c150，B30，则边长a ．

高一期考数学（理）试题 第2页（共4页）

022sin(x) , (1x0)15．函数f(x)x1，若f1则的所有可能值的集合为 ． )((f)2，

e , (x0)016．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动

点，则|PA3PB||的最小值为________．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知向量a1,3,b2,m，且aab．

（Ⅰ）求实数m和a与b的夹角；

（Ⅱ）当kab与ab平行时，求实数k的值．

18．（本小题满分12分）

投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中,有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．

（Ⅰ）求点P落在区域C：xy10内的概率；

（Ⅱ）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子（每粒豆子都能落在区域C上），求豆子落在区域M上的概率． 19．（本小题满分12分）

22413已知向量a(cos,sin)，b(cos,sin)，|ab|．

13（Ⅰ）求cos()的值； （Ⅱ）若0

高一期考数学（理）试题 第3页（共4页）

2，40，且sin，求sin的值． 2520．（本小题满分12分） 已知f(x)3sinxxx1coscos2． 4442（Ⅰ）求f(x)的周期及其图象的对称中心；

（Ⅱ）ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，满足(2ac)cosBbcosC，求f(A)的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知向量p(2cosx2sinx,f(x)),q(1,cosx)，0且p//q，函数f(x)图象上相邻两条对称轴之间的距离是2． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间； ．．．

（Ⅱ）设函数g(x)f(x),0,，若g(x)为偶函数，求g(x)的最大值及相应的x值． 22．（本小题满分12分）

如图所示，在RtABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设ABa，ABC． （Ⅰ）求ABC的面积f()与正方形面积g()； （Ⅱ）当变化时，求

f()的最小值，并求出对应的值． g()G A D C B H

E 高一期考数学（理）试题 第4页（共4页）

贺州高级中学2012－2013学年下学期期考参考答案与评分标准

高 一 数 学（理）

一、选择题：15 BBBCA 610 DACAD 1112 AC 二、填空题：13．2； 14．503或1003； 15．1,2 16．5 2三、解答题：

17．解：（Ⅰ）由a(1,3)，b(2,m)，得ab(3,3m)……………………………1分

∵aab，∴aab0 …………………………………………………………………2分

∴13(3)(3m)0m4 …………………………………………………………4分

ab1(2)(3)(4)2 cosa,b2|a||b|194160所以a与b的夹角为45． ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知ab0，若kab与ab平行，由向量共线定理知，存在实数，使

kab(ab)成立， ………………………………………………………………8分 k因为a与b不共线，由平面向量的基本定理得：k1

1即：当kab与ab平行时，k的值为1． ………………………………………………10分 18．解：（Ⅰ）由题意可得构成点P的坐标(x,y)可能有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，

(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)共9个，……………………………………………………………2分

若点P在区域C中，则坐标(x,y)应满足xy10的有：(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)共4个， …………………………………………………………………………………………………………4分 所以点P落在区域C中的概率p

224

……………………………………………………………6分 9

（Ⅱ）由（Ⅰ）知落在区域C中的点(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)构成最大的多边形区域M为边长为2的正方形，则SM224 ……………………………………………………………8分

高一期考数学（理）参考答案 第1页（共4页）

而区域C为半径为10的圆，则面积为SC10………………………………………………10分

42 ………………………………………………12分 10519．解：（Ⅰ）由已知可得|a|1，|b|1，abcoscossinsincos()…3分

所以豆子落在区域M上的概率p21622161622cos() …………………………5分 又|ab|，即ab2ab1313135得cos() ………………………………………………………………………………6分

1343（Ⅱ）∵0，sin，∴cos

255512又∵0，∴0，由cos()，得sin() …………9分

21313而sinsin()sin()coscos()sin

1235416() …………………………………………………………12分 1351356520．解：（Ⅰ）由已知可得f(x)3x1x1xsin(1cos) sin1 ……2分 2222226∴函数的周期T4 …………………………………………………………………………3分 令sinxx0，得kx2k（kZ）

26326∴函数的对称中心为2k（Ⅱ）由正弦定理

,1，其中kZ．……………………………………………5分 3abc2R，（其中2R为ABC外接圆的直径） sinAsinBsinC得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，代入(2ac)cosBbcosC得，

(2sinAsinC)cosBsinBcosC ……………………………………………………………7分

即2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsin(BC)sinA ∵sinA0，∴cosB而f(A)sin所以

12，得cosB，由此可得0A…………………………10分 233A1AA1，由，得sin1

6262226263f(A)2 …………………………………………………………………………………12分 2高一期考数学（理）参考答案 第2页（共4页）

21．解：（Ⅰ）∵p∥q，∴(2cosx2sinx)cosxf(x)0

得f(x)(2cosx2sinx)cosx2cos2x2sinxcosx

1cos2xsin2x

2sin2x1…………………………………………………………………3分

4由题设可知，函数f(x)的周期T4，则则f(x)由2k1……………………………………………4分 4x2sin1

242x352k，解得4kx4k，其中kZ 24222∴函数f(x)的单调减区间是4k2,4k5（kZ）．……………………………7分 2（Ⅱ）g(x)f(x)x2sin1，∵g(x)为偶函数，∴图像关于y轴为对称轴

42将x0代入，得sin1，则有k2k

2422242………………………………………………………………………9分

又∵0,，∴则g(x)xx2sin12cos1…………………………………………………10分

222当cos此时

x1，时，函数g(x)取得最大值21 2x2kx4k，其中kZ．………………………………………………………12分 222．解：（Ⅰ）由已知可得ACatan ……………………………………………………1分

12则f()atan（0） ……………………………………………………………3分

22A x设正方形的边长为x，则BG， D G sin由几何关系知AGD，所以AGxcos

xxcosa， 则BGAGaC B sinHE asin x 1sincos高一期考数学（理）参考答案 第3页（共4页）

a2sin20所以g()（）．……………………………………………………7分 22(1sincos)f()(1sincos)21sin2（Ⅱ）……………………………………………9分 1g()2sincossin24令tsin2，∵0∴y12，∴t0,1

1t141(t) t44t14∵函数y1(t)在区间0,1上是单调递减函数 …………………………………………11分

4t9∴当t1时，函数有最小值ymin，此时sin21，则．…………………………12分

44高一期考数学（理）参考答案 第4页（共4页）